Wie löst man mathematisch dieses Rätsel?

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Auf dem Tisch liegen drei Haufen mit Kreidestückchen. Haufen A mit 100 Stückchen, Haufen B mit 99 Stückchen und Haufen C mit 23 Stückchen. Sie dürfen beliebig viele Stückchen wegnehmen, allerdings mindest eines, und auch nur welche von einem Haufen (den Sie aber selber wählen können).
Dann komme ich dran und nehme welche weg, dann wieder Sie, usw.
Gewonnen hat, wer mit seinem dann letzten Zug - den Tisch leer räumt.

Wie viele Stückchen nehmen Sie von welchem Haufen weg?

1 von Haufen A
8 von Haufen A
1 von Haufen B
3 von Haufen B
1 von Haufen C
16 von Haufen B
23 von Haufen C

#2

Hey Katja,

also ich denke, dass es die letzte Antwort ist:

23 von Haufen C

Sprich den gesamten Haufen C.

  1. Weil es die einzige Antwort ist, die etwas aus dem Antwortraster rausfällt.
  2. Weil ich denke, dass es wenig mit der Anzahl der Steine zu tun hat. Man könnte meinen, dass es was mit ungerade oder gerade zu tun hat, aber dies würde sich ja mit einem Zug beheben lassen.

Spielen wir mal ein Gedankenbeispiel durch:
Ich nehme den kompletten Haufen C weg. Dann müsstest du dich zwischen A und B entscheiden.
Jetzt hat man natürlich mehrere Möglichkeiten:

  1. Man nimmt alle Steine eines Haufen
  2. Man nimmt alle bis auf einen Stein
  3. Man lässt mehr als einen Stein liegen

Fall 1:
Dann existiert nur noch ein Haufen, welchen ich in meinem Zug komplett nehmen darf - d.h. ich habe gewonnen

Fall 2:
Dann existiert noch ein kompletter Haufen und ein Haufen mit nur noch einem Stein.
Ich nehme dann von dem kompletten Haufen alle Steine bis auf einen einzigen. Daraus folgt, dass nur noch 2 Haufen existieren mit jeweils einem Stein, d.h. der Gegner muss einen Haufen komplett nehmen, so dass ich im Gegenzug wieder den letzten Haufen nehmen kann und gewonnen habe.

Fall 3:
Dies ist der kniffligste Fall. Im Prinzip müssen wir dann versuchen, dass die Haufen beide jeweils 2 Steine haben.
Sollte also der Gegner bei seinem ersten Zug alle bis auf 2 Steine weggenommen haben, dann nehmen wir einfach alle Steine des anderen Haufen bis aus 2 Steine.
Sollte er mehr als 2 Steine übrig gelassen haben, können wir erstmal diesen Haufen auf genau 2 Steine reduzieren. Wenn der Gegner dann wieder Steine von diesem Haufen nimmt, tritt Fall 1 oder Fall 2 in Kraft.
Wenn der Gegner aber Steine des anderen Haufen nimmt, können wir wieder das gleiche Prinzip anwenden wie eben: Entweder er lässt keinen, einen, zwei oder mehr Steine übrig und da wissen wir jeweils, wie wir drauf zu reagieren haben.
Sollte nachher jeder Haufen 2 Steine haben und der Gegner an der Reihe ist, haben wir schon gewonnen. Der Gegner hat nur 2 Möglichkeiten:
Entweder er nimmt den ganzen Haufen oder er lässt einen Stein übrig.
Wenn er den ganzen Haufen nimmt, nehmen wir den anderen - fertig.
Lässt er einen Stein übrig, dann nehmen wir einen Stein, des anderen Haufen und dann haben wir Fall 2.

Hmm war jetzt etwas viel Text und höchstwahrscheinlich auch bissl trocken, aber ich hoffe, du kannst damit was anfangen.
Wenn noch Fragen sind oder irgendetwas unklar, dann kannst du mich gerne nochmal anschreiben :smile:
Gruß René

#3

Hallo Katja, sorry, da habe ich spontan keinen Ansatz. Würde mich gerne eingehender damit beschäftigen, bin aber leider im Moment so eingespannt, dass mir keine Zeit bleibt. Viel Glück.