Vorausgesetzt man hat 2 Funktionen, die lauten: f(x)=x^2 im Intervall [1;2] und g(x)=2x [2;4].
Wie kann man diese Funktionen zu einer einzigen Funktion machen, sodass sich immer noch dieselben Ergebnisse ergeben. Ich habe eine noch nicht befriedigende Funktion gefunden:
h(x)=(|1-x|-(1-x))/2|1-x| * (|x-2|-(x-2))/2|x-2| *x^2
+(|2-x|-(2-x))/2|2-x| * (|x-4|-(x-4))/2|x-2| *2x
Problem bei dieser Funktion ist, dass die Intervallgrenzen i.d.F. 1;2;4 nicht definiert sind.
Hat jemand eine Idee?
Hallo Weiser Mann,
zuerst dachte ich an Verkettung, aber deine Formel fuer h sieht eher nach Addition aus, also h(x) = f(x) + g(x). Kann das sein?
Diese Funktion h duerfte imho nur an einer einzigen Stelle definiert sein und das ist x = 2.
Du forderst, dass „sich immer noch dieselben Ergebnisse ergeben“ welche sollen das denn sein?
Gruss,
Amica
Hallo,
da solltest Du dir andere Experten suchen - bin kein Mathematiker.
Mit einer Funktion 3. Ordnung lassen sich die 3 Punkte f(1)=1, f(2)=4, F(4)=8 darstellen. Die Funktion lautet f(x)=ax**3+bx**2+cx+d.
von x=1 bis x=2 sollen dieselben Y-Werte rauskommen wie bei f(x)=x^2 in diesem Intervall. Danach: von x=2 bis x=4 sollen dieselben Y-Werte rauskommen wie bei g(x)=2x. d.h.
z.B. das wenn man x=1,5 in h(x) einsetzt kommt y=2,25 raus (so wie bei f(x).)
Hier nochmal meine Formel, die nicht ganz korrekt ist in anderer Schreibweise (kann man sich bei Google den Graph ansehen):
h(x)=
(abs(1-x)-(1-x))/(2*abs(1-x))*(abs(x-2)-(x-2))/(2*abs(x-2))*x^2
+(abs(2-x)-(2-x))/(2*abs(2-x))*(abs(x-4)-(x-4))/(2*abs(x-4))*2x
Okay, du willst also das abgeschlossene Intervall [1;4] abbilden, bekommst aber bei 1, 2 und 4 immer Definitionsluecken.
Es gibt eine mathematische Notation fuer Funktionen, mit der sich solche Fallunterscheidungen abbilden lassen. Dann wuerdest du einfach die Bedingungen fuer den ersten Zweig als x>=1, x=2, x