Wie rechne ich Sechsersytem aus?

Wissenschaft Mathematik
#1

Wie rechne ich im Sechsersystem die zahlen 200143 und 143050 aus?

Vielen dank im Voraus:smile:

#2

Wie rechne ich im Sechsersystem die zahlen 200143 und 143050
aus?

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/Zahlensys


#3

Wie rechne ich im Sechsersystem die zahlen 200143 und 143050
aus?

Was genau heißt ausrechnen? Ich persönlich finde, dass einheitliche Schreibweisen gut helfen.
Ich schreibe fĂŒr die gewöhnliche Zahl 521 mal
[521]_{10} um deutlich zu machen, dass ich im Zehnersystem bin.
Dann ist
[521]_{10} = [5] \cdot 10^2 + 2\cdot 10^1 + 1 \cdot 10^0 .
Wechsel ich die Basis meiner Darstellung, dann ist z.B.
[521]_{6} = [5] \cdot 6^2 + 2\cdot 6^1 + 1 \cdot 6^0 .
Und somit gilt die Gleichheit
[521]_{6} =5 \cdot 36 +2 \cdot 6 + 1=[193]_{10} .
Analog fĂŒr die erste Zahl hier:
[200143]_{6} =2 \cdot 6^5 +1 \cdot 6^2 + 4 \cdot 6^1 + 3 =[15615]_{10} .

Oder war es andersrum gemeint? Möchten Sie [200143]_{10} ins Sechser-System umrechen?
Dann hilft Dir die Division mit Rest. Die folgende Rechnung ist hoffentlich verstÀndlich:
200143 : 6 = 33357 Rest 1
33357 : 6 = 5559 Rest 3
5559 : 6 = 926 Rest 3
926 : 6 = 154 Rest 2
154 : 6 = 25 Rest 4
25 : 6 = 4 Rest 1
4 : 6 = 0 Rest 4

Jetzt kannst Du das ja mal rĂŒckwĂ€rts einsetzen:
200143
= 6 \cdot 33357 + 1
= 6 \cdot (6 \cdot 5559 + 3) + 1
= 6 \cdot (6 \cdot (6 \cdot 926 ) + 3) + 1
= 


Wenn Du bis zur letzten Zeile immer einsetzt und dann ausmultiplizierst erhÀlst Du sowas:
200143 = 4 \cdot 6^6 + 1\cdot 6^5 + 4 \cdot 6^4 + 2 \cdot 6^3 + 3 \cdot 6^2 + 3\cdot 6 + 1

Die Darstellung im Sechsersystem ist daher:
[200143}_{10} = [4142331]_6 .

Wenn Du Dir die Liste Deiner Reste anschaust und von unten nach oben liest, dann erkennst Du, dass Du Dir den letzten Teil der Rechnung sparen kannst.

Beste GrĂŒĂŸe
Zwergenbrot

#4

Da war wohl ein Fehler im Quellcode. Es muss heißen


Die Darstellung im Sechsersystem ist daher:
[200143]_{10} = [4142331]_6 .

#5

Hallo,

Wie rechne ich im Sechsersystem die zahlen 200143 und 143050
aus?

Was genau heißt ausrechnen?

Ja, aus rechnen, was sonst.
Dir antworte ich aber aus einem anderen Grund.
In meinem Beitrag habe ich einen Link angegeben, welcher nicht nur jedes Zahlensystem
in ein anderes um rechnet, sondern auch genau den Umrechnungsweg beschreibt.
Außerdem zeigt er auch den Weg zur Berechnung von nicht ganzzahligen Werten.
Warum du das ganze hier nochmals (etwas umstÀndlicher ?) prÀsentierst ist unverstÀndlich.
Jeder kann ja machen was er will, nur - ist das hier fĂŒr den UP hilfreich ?
Um den geht es doch, nicht um dich.Oder wie siehst du das ?

Gruß Viktor

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#6

Hallo,

eine weitere Möglichkeit: Stelle eine Tabelle mit 6 Spalten und 7 Zeilen auf, in welche Du die Zahlen m · 6k fĂŒr m = 0, 
, 5 (Spalten) und k = 0, 
, 6 (Zeilen) eintrĂ€gst.

Das Umwandlungsrezept ist simpel: Geh die Tabelle beginnend von der Zelle rechts unten (zur Kontrolle: Darin steht 233280) in umgekehrter Leserichtung durch, d. h. durchlaufe die Zeilen von rechts nach links und wenn Du bei m = 0 angekommen bist, fahr mit der nÀchsthöheren Zeile fort. Vergleiche dabei stÀndig Deine Zahl a, die Du umwandeln willst, mit den TabelleneintrÀgen. Jedesmal, wenn der Wert der aktuellen Zelle kleiner oder gleich a ist, notierst Du den zugehörigen m-Wert der Spalte als Stelle der gesuchten Zahlendarstellung im Sechsersystem. Danach subtrahierst Du von a den Wert der Zelle ab, wodurch a immer kleiner wird (bis immer Null am Ende). Am Schluss ist die Kolonne aller sieben notierten m-Werte die gesuchte Darstellung im Sechsersystem.

Viel Spaß und Erfolg.

Gruß
Martin


–––––––––––
MOD: Einen sachlich falschen Satz gelöscht.

#7

Hallo Martin

eine weitere Möglichkeit


Tabelle mit 6 Spalten und 7 Zeilen 


beginnend von der Zelle rechts unten 


 in umgekehrter Leserichtung


durchlaufe die Zeilen


wenn Du bei m = 0 angekommen, fahr
fort.

Vergleiche dabei stÀndig


Jedesmal, 
 kleiner ist als a

Danach subtrahierst Du von a
a immer kleiner wird

Falls es mal passiert
Du 
garnicht fĂŒndig wirst



Auweia.
Warum es einfach machen, wenn es auch umstÀndlich geht.

Frage an alle User hier:
Wer kennt den kompliziertesten und unverstĂ€ndlichsten Weg zu Lösung des „Problems“
des UP ?

Gruß Viktor

#8

Hi,

Frage an alle User hier:
Wer kennt den kompliziertesten und unverstÀndlichsten Weg zu
Lösung des „Problems“
des UP ?

dir ist aber schon klar, dass Platz im Internet keine Mangelware ist, oder?
Der Fragesteller kann sich ja die fĂŒr ihn richtige Lösung raussuchen. FĂŒr mich wĂ€re diese Tabellenlösung auch nichts, aber ich kenne Menschen, fĂŒr die wĂ€re das genau das richtige.
HĂ€ngt ja auch ein wenig davon ab, in welcher Situation und mit welchen Hilfsmitteln man das braucht (Schule vs. echtes Leben).
Vielleicht sollte man aber auch einfach nicht die eigene Vorstellung von „VerstĂ€ndlich“ auf alle anderen Menschen ĂŒbertragen.

Gruß

rantanplan

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#9

Hallo,

Vielleicht sollte man aber auch einfach nicht die eigene
Vorstellung von „VerstĂ€ndlich“ auf alle anderen Menschen
ĂŒbertragen.

Gruß

rantanplan

genau das meine auch ich.

GrĂŒĂŸe von Ph33

#10

Hallo Viktor,

ich habe der Antwort von rantanplan nichts hinzuzufĂŒgen. Probier das Tabellenverfahren ruhig mal aus – dann erkennst Du sofort, wie simpel es ist. Übrigens: Wer die Umwandlung von Hand bewerkstelligt, wird etwas an dieser Methode besonders angenehm finden, nĂ€mlich dass sie keine Divisionen verlangt.

Gruß
Martin

#11

Hallo VIKTOR

Ja, aus rechnen, was sonst.

Wir rechne ich 3 aus? Das ich zwei Möglichkeiten sehe, die Fragestellung zu verstehen, habe ich ja dargelegt.

In meinem Beitrag habe ich einen Link angegeben, welcher nicht
nur jedes Zahlensystem
in ein anderes um rechnet, sondern auch genau den
Umrechnungsweg beschreibt.

Na da gratuliere ich Dir und gebe Dir wohl gleich ein Sternchen fĂŒr Deine Leistung.

Warum du das ganze hier nochmals (etwas umstÀndlicher ?)
prÀsentierst ist unverstÀndlich.

Wenn es Dich so umtreibt, dann erklĂ€re ich es Dir. Es gibt vier gute GrĂŒnde:

Zum einen nehme ich an, dass Fragesteller bereits gegoogelt hat und mit den Ergebnissen seiner Websuche unzufrieden war. Ihm dann erneut die Ergebnisse einer kurzen Websuche zu prĂ€sentieren halte ich fĂŒr wenig hilfreich. Auch wenn die Seite die Fragen beantwortet.

Zum zweiten macht es gelegentlich Sinn mehrere Lösungen derselben Aufgabe zu betrachten, auch wenn diese sich nur marginal unterscheiden. Manchmal findet man in den Formulierungen eines Autors den entscheidenden Hinweis den man zum VerstĂ€ndnis benötigt. Dabei ist es nicht zwingend notwendig, dass man zuerst die „eleganteste“ Lösung versteht.

Drittens ist mir vielleicht so langweilig, dass ich schlicht spammen will und mir gleichzeitig die Zeit mit der Lösung von in Foren gestellten Matheaufgaben vertreibe. Ich wollte sehen, ob ich das hinbekomme und habe meinen Lösungsweg wÀhrend der Lösung eben parallel geschrieben.

Viertens wollte ich Deinen Beitrag entwerten in dem ich ihn unter einer Flut von Ă€hnlichen BeitrĂ€gen begrabe auf das niemand merkt, was fĂŒr ein brillianter Mathematiker Du bist.

Beste GrĂŒĂŸe
Zwergenbrot

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