Hallo die frage ist ein bisschen dumm und ich weis auch das Ergebnis aber könnt ihr mir vielleicht sagen wie man darauf kommt?
Wie bekommt man das Ergebnis von 2 hoch -2?
Hallo,
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Gruß
Hans
Hallo,
Wie bekommt man das Ergebnis von 2 hoch -2?
man erkennt, dass damit ein Problem vom Typ Potenz mit ganzzahlig-negativem Exponenten vorliegt, erinnert sich daraufhin an die zugehörige Rechenvorschrift (oder bringt sie mit Hilfe eines Mathematik-Lehrbuchs in Erfahrung), und wendet diese anschließend korrekt an. Die besagte Rechenvorschrift lautet
a^{-n} = \frac{1}{a^n}
\quad\quad\quad\quad[\ast]
In Deinem Fall ist a = 2 und n = 2. Das Wissen, was eine Potenz überhaupt ist, und wie man solche mit positiv-ganzzahligem Exponenten ausrechnet, setze ich mal voraus.
Sollte Deine Frage allerdings darauf abzielen, warum [*] gilt, also wie man diese Beziehung beweisen kann, dann ist das eine andere Geschichte. Sag gegebenenfalls Bescheid.
Gruß
Martin
Hallo,
Deine Frage bezieht sich doch wohl mehr auf die Herkunft dieser Schreibweise bzw. auf die damit verbundene RechenVorschrift, denke ich.
Dazu ein kleines Beispiel:
2^6*2^8=2^14
2^6*2^-8=2^-2
Die Mathematik lebt mit und von Symmetrien und Ähnlichkeiten.
Wenn Nichts dagegen spricht, überträgt man die Erfahrungen aus dem Bereich der natürlichen Zahlen auf alle positiven und möglichst auch auf die negativen Zahlen. Sobald das geklappt hat und Alles passt, nimmt man sich dann frohen Mutes die reellen und die komplexen Zahlen vor.
Die zitierte RechenRegel ist auch als ein Logarithmengesetz bekannt.
Ich kann allerdings nicht sagen, in welcher Form dieser Zusammenhang zuerst aufgeschrieben worden ist oder wer es getan hat.
Ich hoffe, Dir geholfen zu haben.
Freundliche Grüße
Thomas
Hallo;
meiner Meinung nach fragst du nach der Herleitung dieser Rechnung. Eine hat dir Falken ja schon aufgeschrieben (mithilfe von Potenzgesetzen).
Wie ich es immer erkläre (ist genau genommen zwar auch mithilfe von Potenzgesetzen, aber seis drum):
Wie du weißt, ist der Exponent in der Schule als Anzahl der Faktoren eingeführt worden, wie z.B. 2²=2*2=4. Damit weißt du auch, dass, wenn du noch einmal mit 2 multiplizierst, der Exponent um 1 erhöht wird, sowie dass er um 1 verringert wird, wenn du durch 2 dividierst, wie:
2*2*2=2²*2=2³=8
2²/2=21=2.
Und dieses Spiel können wir dann einfach weiterführen, in jedem Schritt einmal durch 2 dividiert:
21=2
20=1
2-1=1/2
2-2=1/4.
Die Rechenregel, die Martin aufgeschrieben hat, sieht man hier auch sehr schön (finde ich jedenfalls).
mfG