Wie schnell friert ein Tropfen Wasser?

Wissenschaft Naturwissenschaften allgemein
#1

Hallo Experten,

mich beschäftigt folgende Fragestellung:

Wie schnell friert ein Tropfen Wasser (kugelförmig angenommen mit dem Durchmesser D z.B. 1 mm)bei einer Umgebungstemperatur von -x°C (z.B. -70°C Lufttemperatur)oder noch besser welche Temperatur stellt sich in der Tropfenmitte in Abhängigkeit von der Zeit ein?
Ich muss doch da irgendwie mit der Wärmekapazität und der Wärmeleitfähigkeit des Wassers und der Oberfläche rechnen und noch die Energie der Änderung des Aggregatzustands berücksichtigen, oder? Aber wie genau mach ich das? Gibt es da eine Faustformel?

Wenn ihr mir keine direkte Antwort geben könnt, wäre ich auch schon für Links mit Erklärungen dankbar.

Vielen Dank für Eure Mühe, ihr würdet mir sehr helfen.

Viele Grüße

Jens :smile:

#2

Hallo,
erstmal selektieren, welche Effekte eine Rolle spielen können

  • Strahlung: bei niedrigen Temp. nicht mehr relevant
  • Konvektion: sicher der Haupteffekt
  • Verdunstung: bei niedrigen Temp. gering, abhängig von rel.Feuchte

Die Konvektion ist aber stark anhängig von der Strömungsgeschw.
Diese ist hier nicht gegeben. Die Fallhöhe spielt hier also eine
erhebliche Rolle.

Die Temp. im Innern (Temperaturgradient im Tropfen) ist außerdem
noch von der Größe des Tropfens abhängig.
Gruß Uwi

mich beschäftigt folgende Fragestellung:
Wie schnell friert ein Tropfen Wasser (kugelförmig angenommen
mit dem Durchmesser D z.B. 1 mm)bei einer Umgebungstemperatur
von -x°C (z.B. -70°C Lufttemperatur)oder noch besser welche
Temperatur stellt sich in der Tropfenmitte in Abhängigkeit von
der Zeit ein?
Ich muss doch da irgendwie mit der Wärmekapazität und der
Wärmeleitfähigkeit des Wassers und der Oberfläche rechnen und
noch die Energie der Änderung des Aggregatzustands
berücksichtigen, oder? Aber wie genau mach ich das? Gibt es da
eine Faustformel?
Vielen Dank für Eure Mühe, ihr würdet mir sehr helfen.
Viele Grüße

Jens :smile:

#3

Wie schnell friert ein Tropfen Wasser (kugelförmig angenommen
mit dem Durchmesser D z.B. 1 mm)bei einer Umgebungstemperatur
von -x°C (z.B. -70°C Lufttemperatur)oder noch besser welche
Temperatur stellt sich in der Tropfenmitte in Abhängigkeit von
der Zeit ein?

Hallo Jens,

ich glaube garnicht, dass er so gefriert wie du dir das vorstellst - nach meinem Bauchgefühl wird der Tropfen stark unterkühlt (unter den Gefrierpunkt) und erstarrt dann schlagartig. Aber begründen kann ich das nicht und stimmen muss es auch nicht oder zumindest nicht unter allen Bedingungen.

Ausserdem, wäre es nicht so, würde sich zuerst aussen eine Eishülle bilden, dann hättest du ein Mehrphasensystem (Luft-Eis-Wasser), das sicher sehr schwierig zu berechnen wäre.

Gruss Reinhard

#4

Danke für Deine Antwort, Uwi.

Nehmen wir an, dass wir keine Relativgeschwindigkeit zur umgebenden Luft haben. Von welchen Faktoren ist dann noch die Wärmeableitung durch Konvektion abhängig?

Die Konvektion ist aber stark anhängig von der
Strömungsgeschw.
Diese ist hier nicht gegeben. Die Fallhöhe spielt hier also
eine
erhebliche Rolle.

#5

Hallo,

Nehmen wir an, dass wir keine Relativgeschwindigkeit zur
umgebenden Luft haben. Von welchen Faktoren ist dann noch die
Wärmeableitung durch Konvektion abhängig?

für den Wärmeübergangskoeff. Luft zu festen Oberflächen gibt es
eine Faustformel:
Wk = (5,6+4v)W/(m²+gdr) mit v in m/s

Wenn man annimmt, daß dieser Wert auch an der Tropfenoberfläche
gilt, ist die Einfrierzeit hauptsächlich noch von der Tropfengröße
abhängig.

Gruß Uwi

#6

Hallo,
bei der Frage dachte ich doch kurz darüber nach, ob ein Wassertropfen wirklich friert - oder schwitzt, oder ob er es vielleicht gar nicht merkt :wink:

Beatrix

#7

Moin, Moin

Wie schnell friert ein Tropfen Wasser (kugelförmig angenommen
mit dem Durchmesser D z.B. 1 mm)bei einer Umgebungstemperatur
von -x°C (z.B. -70°C Lufttemperatur)oder noch besser welche
Temperatur stellt sich in der Tropfenmitte in Abhängigkeit von
der Zeit ein?

Bei diesen Temperaturen ist das Wasser stark unterkühlt. Dann wird die Geschwindigkeit darüber bestimmt, wie schnell sich die Kristalisationsgrenze durch das Wasser bewegen kann. Die hängt unter anderem davon ab, welche Kristallflächen vom Kristallisationskeim starten. Berechnungen werden bestimmt nicht möglich sein und die Temperatur ist nur eine von vielen wichtigen Faktoren.

Was du berechnen kannst, ist der Abkühlungsverlauf. Ein T-Sprung von z.B. 30°C nach -70°C ist zwar eine einfach Randbedingung, aber sehr weit ab von realen Fällen. Du musst also die Funktion T(t) für die Aussentemperatur vorgeben. Dann gilt, der schon vorgeschlagene Wärmeübergang von Luft auf Wasser.
Konvektion halte ich in einem kleinen Tropfen, der von allen Seiten abkühlt für unwichtig. Hier wird die normale Wärmeleitung eine Rolle spielen.
Die eigentliche Eisbildung wird spontan zwischen ca. -5°C und ca. -20°C zufällig (Staubkorn, lösliche Stoffe, zwei Tropfen treffen sich, …) in Millisekunden ablaufen.
Deine Kernfrage wirst du also nicht beantworten können.

Guido

#8

Hallo Guido!

Vielen Dank für die sehr ausführliche Antwort.

Wenn ich mir nun den Zeitpunkt berechne zu dem der Tropfen -30° C erreicht hat, müsste ich doch anehmen können, dass der Tropfen mit großer Wahrscheinlichkeit gefroren ist, oder?

MfG

Jens :smile:

Bei diesen Temperaturen ist das Wasser stark unterkühlt. Dann
wird die Geschwindigkeit darüber bestimmt, wie schnell sich
die Kristalisationsgrenze durch das Wasser bewegen kann. Die
hängt unter anderem davon ab, welche Kristallflächen vom
Kristallisationskeim starten. Berechnungen werden bestimmt
nicht möglich sein und die Temperatur ist nur eine von vielen
wichtigen Faktoren.

Was du berechnen kannst, ist der Abkühlungsverlauf. Ein
T-Sprung von z.B. 30°C nach -70°C ist zwar eine einfach
Randbedingung, aber sehr weit ab von realen Fällen. Du musst
also die Funktion T(t) für die Aussentemperatur vorgeben. Dann
gilt, der schon vorgeschlagene Wärmeübergang von Luft auf
Wasser.
Konvektion halte ich in einem kleinen Tropfen, der von allen
Seiten abkühlt für unwichtig. Hier wird die normale
Wärmeleitung eine Rolle spielen.
Die eigentliche Eisbildung wird spontan zwischen ca. -5°C und
ca. -20°C zufällig (Staubkorn, lösliche Stoffe, zwei Tropfen
treffen sich, …) in Millisekunden ablaufen.
Deine Kernfrage wirst du also nicht beantworten können.

Guido

#9

Wenn ich mir nun den Zeitpunkt berechne zu dem der Tropfen
-30° C erreicht hat, müsste ich doch anehmen können, dass der
Tropfen mit großer Wahrscheinlichkeit gefroren ist, oder?

Es ist wahrscheinlich, aber denk daran, dass sich viele Forschergruppen nur mit dieser Frage beschäftigen. Du kannst also ahnen, wie komplex die Sache ist.
Was du mit dieser Rechnung erhälst, ist nicht mehr als eine sehr grobe Hausnummer.

Guido