Hallo!
Wir sollen in der Schule diesen Schaltterm
(/A^B)^(A v C)
zu
(/A^B^C)
/ = NICHT
^ = AND
v =OR
vereinfachen. Kann mir bitte jemand sagen, wie man mit Hilfe der Gesetze das macht?
LG
Hi,
(\lnot A\land B)\land (A\lor C)
=(\lnot A\land B)\land A \lor (\lnot A\land B)\land C
=\lnot A\land A\land B \lor \lnot A\land B\land C
Es gilt:
\lnot A\land A=0
\Rightarrow \lnot A\land A\land B \lor \lnot A\land B\land C=0+\lnot A\land B\land C=\lnot A\land B\land C
Das Ganze basiert auf dem Distributiv- und dem Komplementärgesetz. Ausführlich findet man das hier.
Gruß
rantanplan
Hossa 
Du musst dir klar machen, dass ein „und“ nichts anderes als eine Multiplikation ist. Die Wertetabelle eines „und“ sieht ja wie folgt aus:
A | B | A und B | A \* B
=======================
0 | 0 | 0 | 0
0 | 1 | 0 | 0
1 | 0 | 0 | 0
1 | 1 | 1 | 1
Da A nur 0 oder 1 sein kann, gilt insbesondere:
A\land A=A\quad;\quad A\cdot A=A\quad(0\cdot0=0;;;1\cdot1=1)
Zusätzlich verhält sich eine „oder“ fast wie eine Addition:
A | B | A oder B | A + B
========================
0 | 0 | 0 | 0
0 | 1 | 0 | 1
1 | 0 | 0 | 1
1 | 1 | 1 | 2
Wenn man aber vereinbart, dass eine „Summe“ maximal 1 sein kann, ist es sehr effizient, einfach „oder“ durch „plus“ zu ersetzen. Insebsondere gilt dann:
A\lor A=A\quad;\quad A+A=A\quad(0+0=0;;;1+1=1)
Wenn du also „mal“ und „plus“ verwendest, kannst du fast normal mit den logischen Operatoren rechnen. Für ein „nicht“, kann man auch einen Strich über die Variable setzen. Bei deiner Aufgabe ergibt sich nun:
(/A^B)^(A v C)
\overline A,B,(A+C)=\overline A,B,A+\overline A,B,C=\underbrace{\overline A,A}_{=0},B+\overline A,B,C=\overline A,B,C
Wichtig sind noch die beiden Regeln von de Morgan, sie ergeben sich nicht so einfach aus den Rechenregeln für „mal“ und „plus“. Die lernst du am besten auswendig:
\overline{A\cdot B}=\overline A+\overline B\quad\mbox{und}\quad\overline{A+B}=\overline A\cdot\overline B
Ich habe mir gemerkt: Ein „Nicht“ bricht an einem Rechenzeichen, dafür ändert sich das Rechenzeichen (also „mal“ nach „plus“ oder „plus“ nach „mal“).
Viele Grüße
Hasenfuß