Wie viele Höhenmeter muss man pro Stunde steigen, um eine konstante Umgebungstemperatur zu behalten, wenn die Temperatur 1 Grad pro Stunde zunimmt und 0,7 Grad pro 100m abnimmt? Die Rechnung ist nicht schwer, aber hier liegt das Problem im Detail. Denn man soll das ganze in Differentialform anschreiben und ausrechnen; sprich dT/dt = …
Hoff mir kann jemand weiterhelfen
Total zeitliche Änderung = lokale zeitliche Änderung + individuelle Änderung
Total zeitl. Änderung = dT/dt
sie ist bei dir = 0, da die Temperatur konstant bleiben soll, also keine Änderung.
lokale zeitl. Änderung = (kursives d)T/(kursives d)t
sie ist bei dir = 1°C/h
Individuelle Änderung = v*Nabla T
v ist die Geschwindigkeit mit der Einheit Weg pro Zeit (m/h), die willst du wissen
Nabla (ein Dreieck das auf dem Spitz steht) ist ein Differentialoperator um den Gradienten auszudrücken:
du hast einen Temperaturgradienten (Nabla T) = -0,7°C/m
Also:
dT/dt = d(kursiv)T/d(kursiv)t + v * Grad T
0 = 1°C/h + v * (-0,7°C/m)
-1°C/h = v * (-0,7°C/m)
v = -1(°C/h)/-0,7(°C/m)
v = 1,43 m/h (Einheit Grad (°C) kürzt sich raus)
= 0,00143 km/h
Hallo,
ich hab mal kurz nachgedacht und denke so könnte es gehen (bin schon länger aus der Uni raus):
dT/dt - dT/dz *z =0
wobei dT/dt = 1 K/1 h
und dT/dz = 0.7 K / 100 m
dT/dt = dT/dz*z
dT/dt * dz/dT = z
(1 K * 100 m)/(1 h * 0.7 K ) = z
100 m / 0.7 h = z
z = 142.9 m
Ich hoffe ich konnte helfen, wenn es auch kein meteorologisches Problem ist, sondern ein mathematisches 
Grüße
Marcus
Hey Jungs,
vielen, vielen Dank euren Ansätzen. Die sind wirklich spitze!! Vollstens verstanden.
Thx Christian