… verschiedenen 20-Cent-Münztypen einen Euro zusammenzustellen?
1 Euro = 5 mal 20 Cent
Wir brauchen also 5 Münzen, ich nehme an, dass von jedem Münztyp mind. 5 zur Verfügung stehen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Abz%C3%A4hlende_Kombina…
Also gilt:
n=3
k=5
Mit Beachtung der Reihenfolge:
„Variation mit Wiederholung“
n^k = 3^5 = 3*3*3*3*3 = 273
Ohne Beachtung der Reihenfolge:
http://de.wikipedia.org/wiki/Kombination_(Kombinator…
(n+k-1)!/((n-1)! * k!) = (n+k-1) über k
(3+5-1)!/((3-1)! * 5!)
= 7!/(2! * 5!)
= 5040 / (2 * 120)
= 5040 / 240
= 21
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zusammenzustellen?
… verschiedenen 20-Cent-Münztypen einen Euro
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Hm, eine Formel wüsste ich dazu nicht… ich würde es „einfach“ abzählen. Erst mal: man braucht natürlich 5 Münzen. Außerdem gehe ich im Folgenden davon aus, dass die Reihenfolge der Münzen egal ist (sonst wird’s echt unübersichtlich)
- Alle Münzen von jeweils derselben Sorte: dafür gibt’s natürlich drei Möglichkeiten.
- Vier von einer Sorte, eine von einer anderen: sechs Möglichkeiten, welche beiden Sorten es sind.
- Drei von einer Sorte, zwei von einer anderen: wieder sechs Möglichkeiten.
- Drei von einer Sorte, eine von einer anderen, die letzte von der dritten Sorte: drei Möglichkeiten.
- Je zwei von einer Sorte, die letzte von der dritten Sorte: sechs Möglichkeiten.
Das wären insgesamt 24 Möglichkeiten.
Hoffe, ich hab’ nichts vergessen… 
weiner meinung nach 33
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Hallo Lacrima_27,
stelle dir vor, es würden die 5 für einen EURO erforderlichen 20-Cent-Münzen in einer Reihe nebeneinander gelegt:
o o o o o
Da man 3 Münztypen zur Verfügung hat, könnte man z. B. drei Münzen vom Typ 1, keine vom Typ 2 und zwei vom Typ 3 verwenden. Man muss also die 5 Münzen in 3 „Gruppen“ aufteilen, pro Typ eine Gruppe.
Das geht am einfachsten, in dem man zwischen die 5 Positionen für die Münzen 2 Striche als „Trennmarkierungen“ setzt. Für obige Verteilung sieht das dann so aus:
o o o | | o o
Dann bedeutet z. B. o | o | o o o
dass eine Münze vom Typ 1, eine vom Typ 2 und drei vom Typ 3 genommen werden.
Zählt amn neben den 5 Münzen auch die 2 Positionen für die „Trennstriche“ mit, so hat man insgesamt 7 Positionen zu belegen, von denen 2 für die „Trennstriche“ ausgewählt werden müssen. Damit liegt eine mögliche Verteilung fest.
Insgesamt gibt es also „2 aus 7“ = 7*6/(1*2) = 21 Möglichkeiten („2 aus 7“ = Binomialkoeffizient!) für die Zusammenstellung von einem EURO.
Karl
Hinschreiben und abzählen:
aaaaa
aaaab
aaabb
aabbb
aaaac
aaacc
aaccc
aaabc
usw
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Ich verstehe leider die Frage nicht ganz. 3 20ct- Münzen ergeben nur 60 ct.
Oder darf jede Münze öfters verwendet werden? Und kommt es dann auf die Reiehnfolge an oder nicht? Das macht nämlcih einen Unterschied:
Mit Berücksichtigung der RF:
3^5
Ohne Berücksichtigung der RE:
3^5 : 5!
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Die drei Typen seien A,B,C
Nötig sind 5 Typen
Wenn die Reihenfolge der Münztypen berücksichtigt wird, sind es 3^5, denn für jeden der 5 Plätze gibt es drei Möglichkeiten.
Wenn aber die Reihenfolge der Münztypen nicht berücksichtigt wird , also z.B. AABBC dasselbe ist wie ABABC, dann deutlich weniger:
Wieviel A,B,C Möglichkeiten
5A,0B,0C 1
4A,1B oder C 2
3A, 1bis2B,Rest C 2
2A, 0 bis 3 B,Rest C 4
1A, 1bis4 B, Rest C 4
Kein A, 1bis5 B, Rest C 5
Zusammen: 18
Grüße!
Walter
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Die 3 Münztypen nenne ich Typ A , Typ B und Typ C.
Unter einer Zeile der Form (i1, i2, i3) verstehe ich, dass i1 Münzen des Typs a, i2 Münzen des Typs B umd i3 Münzen des Typs C verwendet werden. Natürlich gilt:
i1+i2+i3 = 5
Folfende Zusammenstellungen sind möglich: (5,0,0),(4,0,1),(4,1,0),(3,0,2), (3,1,1),(3,2,0),(2,0,3),(2,1,2),(2,2,1),(2,3,0),(1,0,4),(1,1,3),(1,2,2),(1,3,3),(1,4,0),(0,0,5),(0,1,4),(0,2,3),(0,3,2),(0,1,4),(0,0,5).
Also auf 21 Arten.
Gruß von Max
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Eine der Zeilen von(0,4,1) und (0,1,4)habe ich in meiner Antwort aus Versehen doppelt aufgeführt und eine gar nicht, war ein Versehen, welches am Ergebnis natürlich nichts ändert.
Max
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'tschuldige, ich habe nichts vergessen, sondern etwas zuviel: bei (5) gibt es nur drei Möglichkeiten, nicht sechs
insgesamt also 21, nicht 24
Hallo,
es sind 6 Möglichkeiten, dies kann man leicht durch Ausprobieren nachvollziehen.
Gruß
Ikarus
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Es müssten 21 Möglichkeitn sein
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Hallo,
wenn ich das richtig sehe, dann gibt es insgesamt 21 Kombinationsmöglichkeiten, begonnen mit (5,0,0) über (4,1,0); (4,0,1);(3;2;0);(3;1;1);(3;0;2) bis hin zu (0;0;5). Die jeweilige Zahl im Tripel steht für die Anzahl der Münzen von der 1., 2. oder 3. Sorte.
Insgesamt entspricht die Anzahl der Möglichkeiten der Summe der ersten 6 natürlichen Zahlen 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21. Das lässt sich nachvollziehen über die Anzahl der Möglichkeiten bei Wahl der ersten Münze: Wird die erste Münze 5 mal genommen, gibt es eine Möglichkeit, wird sie vier mal genommen, gibt es zwei Möglichkeiten, wird sie 3 mal genommen, gibt es drei Möglichkeiten usw. bis schließlich die 0 erreicht ist. Bei der Null gibt es insgesamt 6 Möglichkeiten ((0;5;0);(0;4;1);(0;3;2);(0;2;3)(0;1;4) und (0;0;5)), die anderen beiden Münzen zu kombinieren.
Ich hoffe, das hilft ein wenig weiter.
Übrigens: Für die ersten n natürlichen Zahlen 1 + 2 + 3 + …+ n gibt es eine Formel. Sie lautet s(n) = 1/2*n*(n + 1). Zur Übung könntest Du ja mal überlegen, wieviel Möglichkeiten es bei den drei verschiedenen 20-Cent-Münzen gibt, wenn 1,60 Euro zusammenkommen sollen.
Viele Grüße
funnyjonny
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Ich hoffe, Du hast inzwischen eine Antwort bekommen - ich war im Urlaub - ansonsten kurz Bescheid sagen…
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