Gegeben ist ein einfaches Polygon mit m Ecken, z.B. die Landesgrenzen von Bayern. Gesucht ein einfaches Polygon mit n
das den Betrachter sofort erkennen lässt, „das ist Bayern!“.
Der Rest ist schöne Mathematik, aber das mit der Erkennung ist Hellseherei. Ich befürchte, dass eine Mehrzahl der Nichtbayern auch bei
n \to \infty nichts erkennen würden.
Ciao, Allesquatsch
Hi PitEo!
Gegeben ist ein einfaches Polygon mit m Ecken, z.B. die
Landesgrenzen von Bayern. Gesucht ein einfaches Polygon mit n
Halo PitEo,
dass Bayern ein einfaches Polygon ist, war mir noch gar nicht aufgefallen - aber, wo Du es sagst 
Nee, das wird doch zumindest räumlich sein 
Gut, dass wir nicht über die Küste von Großbrittannien sprechen, die sogar fraktal aufgebaut sein soll.
Freundliche Grüße
Thomas
Ich würde das menschliche Vermögen zur Mustererkennung
keinesfalls unterschätzen. Auf Bildern mit 10*10
Schwarz-Weiß-Pixeln werden die meisten Menschen markante
Persönlichkeiten wie Che oder GröFaZ sofort erkennen.
Richtig. Deswegen geht es mir auch mehr um ein Maß, z.B. ein Sprung in der Flächendifferenz. Wie wäre es mit dem Quotient Fehlfläche / Gesamtfläche, z.B. noch gewichtet mit der Anzahl Ecken? 10% Abweichung bei 10 Ecken mag noch ok sein, bei 100 Ecken sicher nicht mehr.
Bei Landesgrenzen sind meinem Gefühl nach je nach Komplexität
der Fläche und Vertrautheit des Betrachters damit zwischen 10
und 20 Eckpunkte ausreichend.
Natürlich meine ich nur vertraute Betrachter. Die Einschätzung teile ich, aber ich hatte es gerne numerisch.
Hängt natürlich sehr davon ab, ob der Betrachter weiß, dass
ein Land gemeint ist. Sachsen könnte sonst auch für eine
Schnecke gehalten werden, Italien wie bekannt …
Wer den Stiefel nennt, hat Italien erkannt. Die sächsische Schnecke kannte ich noch gar nicht.
Wie finde ich die geeigneten Ecken?
Die „eckigsten“ Ecken sind natürlich am wichtigsten, auch wenn
sie nah beieinander liegen. Die Frage ist, ob du selbst
markierst oder einem Computer einen Algorithmus beibringen
willst.
Es geht mir vor allem um den Algorithmus. Wann ist eine Ecke „eckig“, wie finde ich die optimale Lage, geht das nur durch Probieren oder kann man es ausrechnen wie eine Gerade ducht eine Menge Punkte?
Wie messe ich, ab welcher
Eckenzahl das Ergebnis „gut genug“ ist?Da ist eher ein Test mit echten Menschen angesagt.
Mit Menschen muss ich dann testen, ob meine Maßzahl (z.B. 10% bei 10 Ecken) vernünftig gewählt ist.
Gruß Pit.
Tut mir leid, ich hatte vergessen zu erwähnen, dass ich nicht von Bayern spreche, sondern von einer Darstellung Bayerns in Form eines Polygons. Und die Darstellung, die ich habe, ist mir viel zu genau. Und jetzt will ich halt ins andere Extrem.
Wie finde ich die geeigneten Ecken? Wie messe ich, ab welcher
Eckenzahl das Ergebnis „gut genug“ ist?
Durch testen.
Nimm erstmal die Menge aller Punkte und bilde ein Kette von Strecken, die vom 1. Punkt startet und ihn dann wieder trifft.
Betrachte nun alle Punkte nacheinander.
Als Vereinfachungsalgorhythmus würde ich dann betrachten, wie weit der Punkt n+1 entfernt liegt von einer Strecke, die den Punkt n direkt mit dem Punkt n+2 verbindet. Teile dann den Abstand des eventuell unnötigen Punkts n+1 durch die Länge der Strecke von Punkt n zu Punkt n+2.
Dies gelte als Maß dafür, dass ob der Punkt n+1 wesentliche Information zum Grenzverlauf beiträgt oder nicht.
Definiere dann willkürlich, bis zu welchem relativen Abstand der 2. Punkt als „erheblich“ gilt (und Bestand hat), oder ob man ihn weglassen kann.
Fahre dann fort über den gesamten Grenzverlauf.
So kannst du alle Punkte eliminieren, die nur Datenmüll sind, also dem Betrachter keine wesentlichen Informationen liefern, weil sie die Grenzlinie nur ein wenig korrigieren.
Man würde dann ggf. mehrmals den Algorhythmus darüber laufen lassen oder seine Parameter differieren, bis das Ergbenis dir passt.
Vielen Dank, das Verfahren klingt sehr erfolgversprechend.
Aktuell sind es 63 Punkte
Bis Ende der Saison können es aber noch mehr werden
(sorry, konnte ich mir nicht verkneifen)
Aktuell sind es 63 Punkte
Bis Ende der Saison können es aber noch mehr werden
Ich bitte um die exakte Lage der 63 Punkte, damit ich mir ein ild machen kann