Angenommen ich habe 140000 Rechtecke mit den Maßen 35x15mm und möchte sie in einem größeren Rechteck mit den Seitenverhältnissen eines DINA4 Blattes (1:1,4142) lückenlos verteilen.
Wie groß muss dann das große Rechteck sein?
Ich weiß, dass das in den meisten Fällen nur eine Annäherung sein kann und nur selten ohne Lücken aufgeht. Aber wie rechne ich das für unterschiedliche Seitenverhältnisse und Größen aus?
Danke, eroc!
Hallo,
wenn du es nicht direkt mit dem Exce-Solver machen möchtest, habe ich hier mal kurz was zusammengeschrieben.
Ist in der Datei etwas übersichtlicher und nachvollziehbarer, als wenn ich es nur hier beschreiben würde.
http://www.file-upload.net/download-9508664/140000Qu…
Grüße
powerblue
Die Fläche aller kleinen Rechtecke ist gleich der Fläche des großen Rechteckes
140000*35*15=x*1,4142x
73500000=1,4142x²
51972846,839202375901569792108613=x²
x1=7209,219572131395132207559250343
x2=-7209,219572131395132207559250343 entfällt
Das große Rechteck wäre dann 7209,219572131395132207559250343x10195,278318908218995967930291835 mm,
also 7209x10195 mm.
Aus der Tabelle werde ich nicht schlau. Wo ist das Ergebnis?
Wie groß ist jetzt das große Rechteck, wenn alle Kleinen nahezu lückenlos hineinpassen?
Hallo Balkhawk111,
das von dir errechnete Rechteck kann man nur mit den kleinen Rechtecken nicht legen. Jedenfalls nicht, wenn man nur ganze kleine Rechtecke verwenden darf.
Wenn nur ganze kleine Rechecke genutzt werden dürfen, muss man sich entscheiden, ob man das Seitenverhältnis möglichst gut trifft oder ob man möglichst genau die 140.000 kleinen Rechteckt benutzt.
So hatte ich das jedenfalls verstanden, wenn man die kleinen Rechtecke auch „kleinschneiden“ darf, macht die Frage auch meiner sicht auch nicht viel Sinn.
Grüße
powerblue
Hi,
kommt halt darauf an, für welche Lösung man sich entscheidet. Möglichst nahe am Seitenverhältnis der möglichst viele (alle) der 140.000 kleinen Quadrate.
Wenn man die Wahl getroffen hat, lässt sich das große zusammengelegte Rechteck leicht rechnen. Das sollte der Fragesteller dann allein hinbekommen.
Grüße
powerblue
kommt halt darauf an, für welche Lösung man sich entscheidet.
Möglichst nahe am Seitenverhältnis der möglichst viele (alle)
der 140.000 kleinen Quadrate.
Es sollen doch alle in das große Rechteck.
Wenn man die Wahl getroffen hat, lässt sich das große
zusammengelegte Rechteck leicht rechnen. Das sollte der
Fragesteller dann allein hinbekommen.
Welche Wahl? Die Größe wird vom Seitenverhältnis bestimmt. Da kann man die Kleine nicht beliebig zusammen legen.
Stimmt, ich muss aufrunden. Also 7210x10196 mm, Dann würden nach meiner Rechnung mindestens 140010 kleine Rechtecke reingehen.
10196/15=679 7210/35=206 =>139874 Rechtecke
10196/35=291 7210/15=480 =>139680 Rechtecke
Auf 10196 675 Rechtecke a 15 mm, bleiben 72mm übrig, macht 2 Rechtecke a 35 mm.
Also 675*15 + 2*35 mach auf der kurzen Seite 206*35 + 2*480
675*206 = 139050
2*480 = 960
Das macht zusammen 140010. Vieleicht kriegt man mit einer anderen Anordnung mehr rein.
Das Seitenverhältnis des großen Rechteckes ist fest. Da die Fläche des Großen >= der aller kleinen sein muss, ergeben sich diese Seitenlängen.
Hallo und guten Morgen,
damit der Thread nicht noch mehr zerfasert, schreibe ich nur an dieser Stelle weiter.
Ich denke, wir stimmen darin überein, dass es nicht möglich ist, genau 140.000 kleine Rechtecke zu einem großen zusammenzulegen und gleichzeitig das Seitenverhältnis 1:4142 einzuhalten.
Du schreibst auch selbst, dass du 140.010 kleine Rechtecke für deine Lösung benötigst. Das sind 10 mehr als vorhanden. Bei meinen Lösungen bleiben halt einige übrig oder das Seitenverhältniss passt nicht ganz genau. Wo sollen denn 10 restlichen 10 kleinen Rechtecke herkommen?
Zunächst ist also zu entscheiden, was wichtiger ist, Seitenverhältnis oder Anzahl der genutzen Rechtecke. So habe ich das jedenfalls verstanden, wenn es darum geht, alle 140.000 kleinen Rechtecke zu nutzen und möglichst wenig Platz in dem großen Rechteck zu lassen, passt deine Lösung natürlich.
Die Datei von mir habe ich so gebaut, dass ggf. kleinen Rechtecke übrig bleiben. Die Rechnung lässt sich leicht so umbauen, dass ggf. zu wenig Rechtecke vorhanden sind.
Was genau gemeint ist, weiß wohl nur der Fragesteller.
Viele Grüße und einen schönen Tag…
powerblue
Blackhawk111, power_blue danke euch beiden.
In meinem Fall war es wichtiger alle 140000 Rechtecke unterzubringen und leicht vom Seitenverhältnis abzuweichen. Deshalb danke für den kurzen Rechenweg.
Die Annäherung der Excel Tabelle ist sehr gut für das Verständnis. Danke für die Mühe. 
Viele Grüße, Eroc
Ich gebe dir Recht. Was ist wichtiger für ihn? Lückenlos geht das nicht auf.
Wenn er das Seitenverhältnis 1:104142 als fix nimmt und alle kleinen da rein müssen, wäre das die Lösung. Es bleibt halt Platz übrig.
Wenn man es kleiner macht, gehen nicht alle rein.
Wenn er alle lückenlos unterbringen will, muss er das Seitenverhältnis ändern.