Jeder kennt den klassischen Mensch- Ärgere- Dich- nicht- Würfel.
Die Zahlen der gegenüberliegenden Seiten ergeben jeweils 7, das ist auch bekannt.
Wenn ich nun aber frei wählen könnte, in welcher Reihenfolge ich die Zahlensymbole auf meinen Würfel male, wie viele Möglichkeiten gibt es?
Nicht zu vergessen, ich kann natürlich die Zahlensymbole frei drehen um 90° oder 180°.
Also was kommt dabei heraus?
Lösung ohne Erklärung
Hi…
Die Zahlen der gegenüberliegenden Seiten ergeben jeweils 7,
das ist auch bekannt.
Wenn ich nun aber frei wählen könnte, in welcher Reihenfolge
ich die Zahlensymbole auf meinen Würfel male, wie viele
Möglichkeiten gibt es?
Wie ich darauf komme, erkläre ich morgen, wenn es bis dahin kein anderer tut.
genumi
Leider nicht ganz. Du musst schon noch ein bischen DREHEN an der Lösung.
Hallo gerold,
ich beginne zuerst mit der 1, damit ist die Lage der 6 schon einmal festgelegt. Da alle 4 Seiten dazwischen „gleichwertig“ sind kann ich die 2 auf eine beliebige Seite malen. Damit ist auch die 5 festgelegt. Für die 3 ergeben sich nun aber zwei echt verschiedene Möglichkeiten, wenn ich den Würfel vor mich halte mit der 1 zu mir zeigend und der 2 nach oben kann ich die 3 links oder rechts hinmalen. Das sind schon einmal die beiden „Grundwürfeltypen“, interessant ist übrigens mal darauf zu achten wie oft welcher vorkommt, der rechtshändige (d.h. an der rechten Hand zeigt der Daumen in Richtung 1, der Zeigefinger in Richtung 2 und der Mittelfinger in Richtung 3, vom Mittelpunkt des Würfels aus gesehen) ist meiner Meinung nach der typischere von beiden.
Nun zu den einzelnen Symbolen, also den Punkten. Die 1, 4 und 5 sind symmetrisch bezüglich einer horizontalen und einer vertikalen Linie, wenn man also den Würfel dreht änderen sie nicht ihre „Form“. Im Gegensatz dazu haben 2, 3 und 6 eine ausgezeichnete Richtung, diese sind in zwei Arten jeweils aufbringbar. Das heißt zur Würfelunterscheidung kann ich den Würfel „normiert“ hinlegen, ich verstehe darunter jetzt einmal gerade vor mir auf dem Tisch, die 1 zeigt zu mir und die 2 zeigt nach oben. Nun kann ich feststellen ob so eine 2 von links oben nach rechts unten oder von links unten nach rechts oben zeigt.
Damit ergeben sich
2 Grundtypen
mal 2 Möglichkeiten für die 2
mal 2 Möglichkeiten für die 3
mal 2 Möglichkeiten für die 6
also zusammen 16 verschiedene Würfel.
Ciao, Holger
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Die Lösung wäre richtig, wenn ich die Aufgabe anders gestellt hätte, Du darfst aber die Zahlen auf dem Würfel frei verteilen, ohne 7-er Regel.
Die Lösung wäre richtig, wenn ich die Aufgabe anders gestellt
hätte, Du darfst aber die Zahlen auf dem Würfel frei
verteilen, ohne 7-er Regel.
Hallo gerold,
okay, das wurde mir in deiner Aufgabenstellung nicht klar, dass auch diese Regel weggelassen wird.
Also, als erstes mal ich auf den leeren Würfel ganz vorne (zu mir) eine 1. Für die 4 habe ich nun zwei prinzipielle Möglichkeiten: nach hinten oder an die 1 angrenzend, da ich den Würfel noch beliebig drehen kann liegt die 4 in dem Fall immer oben. Wenn die 4 hinten liegt gibt es für die 5 nur eine Möglichkeit, da alle vier verbleibenden Flächen „gleichwertig“ sind kann ich die 5 immer nach oben drehen, wenn die 4 oben liegt ist der Würfel bereits eindeutig ausgerichtet und es gibt 4 Möglichkeiten für die 5.
Damit sind es bisher
1 (4 hinten und 5 zwischen 1 und 4, o.E. legte ich die 5 nach oben)
In jedem der Fälle ist nun aber der Würfel eindeutig ausgerichtet.
Nun habe ich für die 2 drei mögliche Plätze und zwei Ausrichtugen,
dann für die 3 noch zwei mögliche Plätze und zwei Ausrichtungen,
schließlich für die 6 noch einen möglichen Platz aber immer noch zwei Ausrichtungen.
Also zusammen 5 * (3 * 2) * (2 * 2) * (1 * 2) = 240 verschiedene Würfel.
Jetzt zufrieden? 
Ciao, Holger
Toller Lösungsweg/Spoiler
Toller Lösungsweg Holger, darauf wäre ich bestimmt nie gekommen, ich habe ein bischen andrs gerechnet:
Die Eins ist fest belegt, damit bleiben fünf freie Flächen.
Die Fünf freien Flächen kann ich mit 1*2*3*4*5=120 Kombinationen belegen
Da ich den Würfel viermal um die Eins drehen kann bleiben 120/4=30 Kombinationen.
Die Ziffern 2,3 und 6 sind auch um 90° verdrehbar also noch mal 2*2*2 Kombinationen
2*2*2*30=240
Hi…
Leider nicht ganz. Du musst schon noch ein bischen DREHEN an
der Lösung.
Hatte mich verlesen - Du willst ja auch noch die Symbole selbst verdrehen. Das vergrößert die Zahl der verschiedenen Würfel auf 192.
genumi
ok, hab die Rotation der 2,3 und 6 vergessen owT
.
Hallo,
also ich würde sagen 720.
Man kann sich ja die Würfelseiten einfach als eine Position in einer Zahlenreihe vorstellen. (also 123456 123465 123564…) Damit ergeben sich genau 6! Möglichkeiten, diese Zahlen zu vertauschen. Also 6! -> 720 Möglichkeiten.
Gruß
husky