Wiederholung

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Hallo,

vor längerer Zeit hatte ich dieses Rätsel schon einmal hier gepostet.

Man hat die Ziffern 1,2,3,4,5,6,7,8,9 je einmal.
Nun soll eine neunstellige Zahl kreiert werden mit folgender Eigenschaft:

Die ersten zwei Stellen müssen duch zwei teilbar sein ( ohne Rest).
Die ersten drei Stellen müssen durch drei teilbar sein (ohne Rest).
Die ersten vier Stellen duch vier (ohne Rest).
Die ersten fünf Stellen durch fünf (ohne Rest).
.
.
.
.
Die ganz Zahl dann durch neun (ohne Rest).

Einen Bonus gibts für die logische Erklärung.

Gruss Peter

#2

Einen Bonus gibts für die logische Erklärung.

Die logische Erklärung ist ganz einfach: Man probiert so lang durch, bisses passt. Ein paar Abkürzungen hab ich aber doch genommen:

  • damit eine Zahl durch 5 teilbar ist, muss ihre Endziffer 0 oder 5 lauten. Da die 0 nicht vorkommt, steht die 5 also an 5.ter Stelle.

  • die Quersumme der Ziffern 1-9 ist immer durch 9 teilbar, daher auch jede aus diesen Ziffern gebildete Zahl. Um die 9.te Stelle muss ich mir also keine Gedanken machen.

  • die geraden Ziffern stehen zwingend auf den geraden, die ungeraden Ziffern auf den ungeraden Positionen.

  • die 3.te und 4.te Ziffern müssen eine durch 4 teilbare Zahl ergeben, die 4.te Ziffer ist daher die 2 oder die 6.

  • die Quersumme der Ziffern 1-3 und der Ziffern 4-6 muss jeweils durch 3 teilbar sein. Bleiben für die 4-6 Ziffer die Kombinationen 2 5 8 oder 6 5 4 übrig.

An dieser Stelle habe ich dann das Denken eingestellt, die wenigen noch verbliebenen Kombinationen einfach durchprobiert und bin zum Ergebnis 381.654.729 gekommen.

Gruss
Schorsch

#3

Hallo.

  • die 3.te und 4.te Ziffern müssen eine durch 4 teilbare Zahl
    ergeben, die 4.te Ziffer ist daher die 2 oder die 6.

Und warum nicht 4 oder 8? Z.B. 24 und 28 sind ja auch durch 4 teilbar.

Sebastian.

#4

HERVORRAGEND 1+(*)

Gruss Peter

#5

Und warum nicht 4 oder 8? Z.B. 24 und 28 sind ja auch durch 4
teilbar.

Weil das der vorherigen Forderung

  • die geraden Ziffern stehen zwingend auf den geraden, die
    ungeraden Ziffern auf den ungeraden Positionen.

widerspräche. Es können keine zwei geraden Ziffern aufeinanderfolgen.

Gruss
Schorsch

#6

Hallo.

Und warum nicht 4 oder 8? Z.B. 24 und 28 sind ja auch durch 4
teilbar.

Weil das der vorherigen Forderung

  • die geraden Ziffern stehen zwingend auf den geraden, die
    ungeraden Ziffern auf den ungeraden Positionen.

widerspräche. Es können keine zwei geraden Ziffern
aufeinanderfolgen.

Ah, das habe ich überlesen. Den Rest hatte ich mir auch schon überlegt, aber ohne diese Einschränkung bleiben ja ziemlich viele Möglichkeiten übrig.

Sebastian.