Die Gravitation zieht die Planeten an, die Zentripentalkraft wirkt ebenfalls nach innen. Was also hält den Körper davon ab, in das Zentrum der Anziehung zu fallen?
Formeln erwünscht.
Hallo,
Die Gravitation zieht die Planeten an, die Zentripentalkraft
wirkt ebenfalls nach innen.
Du hast hier schon mal ein kleines Verständnisproblem. Als Zentripetalkraft wird einfach die Kraft bezeichnet, die einen Körper auf einer gekrümmten Bahn wie z.B. einer Kreisbahn nach innen drängt. Im Falle z.B. eines Kettenkarussells ist das die Kraft der Kette, die die Sitze auf ihrer Kreisbahn hält. Wenn ein Auto in eine Kurve fährt, ist es die Reibungskraft der Reifen. Und hier bei den Planeten ist es eben die Gravitationskraft. Die Zentripetalkraft ist dabei immer nach innen gerichtet.
Gäbe es nur sie, dann würde das Auto in das Kurveninnere stürzen, der Sitz des Kettenkarussells auf das Karussells und die Planeten würden in die Sonne fallen. Es muss also…
Was also hält den Körper davon ab,
in das Zentrum der Anziehung zu fallen?
… etwas geben, das der Zentripetalkraft entgegenwirkt. Und das ist die Trägheit. Jeder Körper ist bestrebt, seine aktuelle Bewegung beizubehalten. Immer wenn du die Geschwindigkeit oder Richtung von einem Objekt ändern willst, musst du die Trägheit überwinden. Wenn du einen schweren Gegenstand, z.B. einen Medizinball, werfen willst, dann musst du ihn beschleunigen und die Trägheit überwinden. Das kostet viel Kraft. Derjenige der den Ball fängt, der muss den Ball wieder abbremsen, da der Ball ja eigentlich einfach weiterfliegen will. Auch das kostet wieder die gleiche Kraft.
Und auch in den obigen Fällen ist das so:
Das Auto würde, wenn man nichts tut, einfach gerade aus fahren wollen. Wenn du die Ketten des Kettenkarussells zerschneiden würdest, würden die Sitze einfach gerade aus fliegen wollen. Und auch die Planeten würden einfach gerade aus fliegen wollen, wenn es keine Gravitation gäbe.
Auf einer Kreisbahn wird aber nun ständig die Richtung des Objekts geändert, die Zentripetalkraft ist also nötig, da ständig der Trägheit des Objekts entgegen gewirkt werden muss. Wenn Trägheit und Zentripetalkraft sich genau die Waage halten, dann kriegst du eine feste Bahn wie z.B. eine Kreisbahn.
Die Trägheit kann man auch als Scheinkraft beschreiben, nämlich als Trägheitskraft, auch Zentrifugalkraft genannt.
Formeln erwünscht.
Die Zentrifugalkraft hat die Formel
F_Z = \frac{m \cdot v^2}{r}
Die Zentripetalkraft hat die gleiche Formel. Wenn du weißt, welche Kraft die Zentripetalkraft verursacht, dann kannst du aber z.B. einfach die Formel der Kraft verwenden, die ihr Zugrunde liegt. Wenn die Gravitationskraft die Zentripetalkraft ist, dann kannst du eben die Formel der Gravitationskraft verwenden, also
F_G = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}
Auf einer Kreisbahn sind beide Kräfte gleich, d.h. wenn du beide Kräfte gleich setzt, und die entsprechenden Werte einsetzt, dann kommt auf beiden Seiten das gleiche heraus. Wenn du so z.B. die Massen von Sonne und Erde kennst sowie den Radius der Erdbahn, dann kannst du nach v auflösen, die Werte einsetzen und dir so ausrechnen, wie schnell sich die Erde bewegen muss, damit sie eine Kreisbahn um die Sonne fliegt.
vg,
d.
Wow!
Dass nenn ich mal ausführlich. Vielen Dank!!
Also wenn ich richtig zusammenfasse heisst das, dass die Zentripentalkraft der Gewichtskraft entspricht, sofern Satellit und Fixpunkt (z.B.Sonne) vorhanden sind.
Die Trägheit wirkt der Gravitation entgegen, darum bewegen sich Satelliten in einer Ellipsenbahn und fliegen nicht endlos weiter.
Wenn v kleiner ist als aus der Gleichsetzung von Gravitationsgesetz und Zentripetalkraft resultiert, fällt der Körper bis zum Aufschlag.
Wenn ich nun ein Objekt im Graviationsfeld der Sonne plaziere, keine Anfangstgeschwindigkeit, fällt das Objekt dann in die Sonne, oder versucht dieses Objekt sich als Satellit einzupendeln?
Und: Gibt es eine Möglichkeit die Trägheit zu berechnen? Ist das immer Masse mal Beschleunigung, oder ist die Masse selbst gar die Trägheit?
Liebe Grüsse
Hallo!
… Zentripentalkraft der Gewichtskraft entspricht…
Für das grundlegende Verständnis sicher nicht so wichtig, aber Zentralkraft (Gravitation) und Zentripetalkraft sind im allgemeinen nicht identisch. Man veranschaulicht sich das schnell durch Betrachtung der Senkrechten auf die Ellipsenbahnen. mfG