Wieso haben die Planeten stabile Umlaufbahnen?

Wissenschaft Astronomie
#1

Moin,

erstmal bin ich froh, dass es wer-weiß-was wieder gibt und ich diese und zukünftige Fragen hier diskutieren kann.

So wie ich das verstehe, haben die Planeten stabile Umlaufbahnen. Die kreisten schon paar Milliadren Jahre so und werden es auch noch eine Weile machen; bis die Sonne sich ausdehnen wird.
Diese stabilen Bahnen basieren auf dem Gleichgewicht zwischen Gravitationskraft und Trägheit/Zentrifugalkraft. Doch wieso gleichen sich diese beiden Effekte genau aus?
Wenn die Radien oder die Bahngeschwindigkeiten etwas kleiner oder größer wären, würden die Planeten entweder in die Sonne stürzen oder ins All davon fliegen.
Oder bestehen die Planeten genau aus den Objekten, die genau die passenden Radien und Geschwindigkeiten hatten? Und alle anderen Objekte stürzten entweder in die Sonne oder flogen davon?

Grüße

#2

Hallo!

Das ist so nicht richtig.

Die perfekte Umlaufbahn ist sicherlich exakt kreisförmig, mit der Sonne in der Mitte, und einer konstanten Bahngeschwindigkeit.

Das findest du aber eigentlich nie, alle Umlaufbahnen sind mehr oder weniger elliptisch. Die Erde hat z.B. einen maximalen Abstand von 152,1 Mio km und einen minimalen von 147,1 Mio km von der Sonne. Das bedeutet auch, daß die Bewegungsrichtung nicht genau senkrecht zur Sonne steht, vor allem ist die Bewegungsgeschwindigkeit nicht konstant: Je näher an der Sonne, desto schneller.

Angenommen, du hast einen Körper auf einer perfekten Kreisbahn. Du gibst ihm einen Stoß, der ihn langsamer macht. Er wird dann sofort seine Umlaufbahn zu einer Ellipse ändern, und zwar so, daß der Ort, an dem du ihm den Stoß gegeben hast, der Punkt mit der größten Entfernung zur Sonne ist. Er wird beim nächsten Umlauf wieder genau dort vorbei kommen.
Es kann natürlich sein, daß du den Körper so langsam machst, daß seine neue, elliptische Umlaufbahn mit der Sonnenoberfläche kollidiert. Im Extremfall hast du ihm die gesamte Bahngeschwindigkeit geraubt, und er fällt auf direktem Weg in die Sonne.

Genauso kannst du den Körper mit einem Stoß schneller machen, dann nimmt er auch eine elliptische Umlaufbahn an, die Stelle mit dem Stoß wird dann die Stelle mit der geringsten Entfernung.
Im Extremfall gibst du dem Körper so viel Geschwindigkeit, daß er statt einer Ellipsenbahn einer Hyperbel folgt. Er fliegt dann noch ein Stück um die Sonne, und verschwindet dann ins Unendliche, ohne jemals zurück zu kommen.

Also, das mit dem in die Sonne stürzen oder nie wieder kommen sind Extremfälle.

Daß das Planetensystem so ist, wie es ist, kannst du dir so erklären, daß es anfangs eine flache, sich drehende Staubwolke gab. Die Teilchen darin waren anfangs natürlich zu schnell oder zu langsam für eine kreisbahn, aber als die Teilchen dann zusammen klumpten und die Planeten sich langsam gebildet haben, hat sich das durch die vielen Zusammenstöße gemittelt, so daß die Planeten sich dann doch auf relativ kreisförmigen Bahnen wiederfanden.

Aber es gibt noch die vielen Kometen, die sich auf extremen elliptischen Bahnen bewegen. Der halleysche Komet z.B. hat seinen fernsten Punkt den 35-fachen Abstand von Sonne-Erde, an deinem nächsten Punkt nur den halben Abstand. Dafür braucht er dann auch 75 Jahre Umlaufzeit.

Und die Umlaufbahnen sind auch nicht absolut konstant. Die Planeten beeinflussen sich gegenseitig, und verändern ihre Bahnen dadurch auch etwas.

(Das ist jetzt nur ein kurzer, grober Abriss, darüber kann man Bücher schreiben)

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#3

Ich durchdachte das aufgrund deiner Ausführungen nochmal.

Dieses Modell, das einem oft erklärt wird, dass Zentrifugalkraft und Gravitationskraft sich genau ausgleichen und dadurch eine stabile Umlaufbahn erreicht würde, ist tatsächlich fatal - wie ich jetzt bemerke. Das Modell aus den Scheinkräften Zentrifugal- und Zentripetalkraft sollte man vielleicht ganz weglassen, da dadurch irrige Annhamen entstehen.

Ich durchdachte das also nochmal. Es stellt sich immer ein Orbit ein, wenn der kreisende Körper eine Geschwindigkeitskomponente hat, die nicht direkt auf den Zentralkörper zeigt und der Zentralkörper punktförmig ist. Wenn der Zentralkörper nicht punktförmig ist, kann es sein, dass der kreisende Körper mit ihm kollidiert, wenn die von ihm weg zeigende Geschwindigkeitskomponente klein ist.

Das finde ich ja sehr interessant. Eigentlich befindet sich jedes Objekt zu jedem anderen Objekt in einem Orbit, solange es nicht mit diesem kollidiert ist und dabei zerstört wurde.
Auch wenn Objekte scheinbar das Sonnensystem verließen, befinden sie sich dennoch in einem Orbit um die Sonne, der Radius (oder die Entsprechung bei elliptischen Bahnen) ist halt nur sehr groß.

danke für deine Ausführungen!

#4

Ich kann dir dazu sehr einen Vortrag empfehlen.

Es geht da zwar um Physik von Raumschiffen im Planeteorbit. Aber das ist 1:1 übertragbar für alle Planeten. Ein bisschen schneller oder langsamer wird nicht zu deiner Annahme führen.

#5

Sieh es mal anders herum: das, was zu schnell war, hätte das Sonnensystem schon längst verlassen und das, was zu langsam war, wäre schon in die Sonne gestürzt.

Es ist ja auch kein Zufall, daß es halbwegs intelligentes Leben ausgerechnet auf einem Planeten mit für uns günstigen Bedingungen gibt, sondern das liegt einfach daran, daß es uns auf Planeten mit ungünstigen Bedingungen nicht gäbe.

Gruß
C.

#6

Hi!
Ich denke, du hast es prinzipiell verstanden.

Hmnja, …nein…

Es gibt eine Grenzgeschwindigkeit, bis zu der es eine elliptische Bahn ist, der maximale Abstand und die Umlaufzeit steigen ins Unendliche, wenn die Geschwindigkeit nach dem Stoß sich dieser Grenze nähert.
Triffst du genau diese Grenzgeschwindigkeit, dann ist die Bahn eine Parabel. (Das hatte ich oben nicht erwähnt.) Und bei noch höherer Geschwindigkeit ist es eine Hyperbel. Parabel und Hyperbel kann man aber nicht mehr als Umlaufbahn oder Orbit bezeichnen…

#7

Lieber Paul,
die Begriffe Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft sollte man keinesfalls weglassen. Man sollte sich vielmehr darüber klar sein, was sie bedeuten.

  1. Eine Kraft, die von allen Seiten zu einem bestimmten Zentrum hin zeigt, nennt man eine Zentripetalkraft. Alles, was man dabei rechnerisch gewinnt, gilt gleichermaßen für Planeten unter dem Einfluss der Gravitationskraft und elektrische Ladungen, die um eine geladene Kugel kreisen, und Gewichte, die du an eine Schnur bindest und mit der Hand kreisen lässt. Es ist schon sehr praktisch, so viele Fälle auf einmal behandeln zu können.

  2. Die Gravitationskraft ist die physikalisch wirkende Kraft. Nur wegen dieser Kraft fliegt der Planet überhaupt um die Kurve. Die Gravitationskraft gleicht gar nichts aus. Sie wirkt und lenkt den Planeten auf die Kreisbahn (oder Ellipse, Parabel oder Hyperbel). Die Gravitationskraft wirkt von allen Seiten zu einem Punkt hin, nämlich zum Mittelpunkt der Sonne. Deswegen kann man alles verwenden, was man rechnerisch über Zentripetalkräfte weiß. Die Gravitationskraft tritt also als eine Zentripetalkraft auf. Das eine (Gravitation) ist die physikalisch wirkende Kraft, das andere (Zentripetalkraft) die mathematische Beschreibung. Es gibt also genau eine Kraft im Spiel. Das ist die physikalische Gravitationskraft.

  3. Die Zentrifugalkraft ist eine Scheinkraft. Das heißt, das sie eigentlich die Folge eines beschleunigten Bezugssystems ist. Man kann sich das ganz gut am Beispiel des Autofahrens vorstellen. Wenn du im Auto sitzt und durch eine Rechtskurve fährst, dann empfindest du als Insasse des Autos eine Kraft nach links. Du wirst vielleicht beobachten, dass du vom Beifahrersitz zum Fahrer gedrückt wirst. Jetzt betrachten wir die gleiche Situation von außen. Ein Fußgänger sieht dich mit dem Auto um die Kurve fahren. Der wird argumentieren, dass das Auto durch die Reibung der Reifen auf der Straße eine Kraft erfährt und zur Seite fährt. Du als Person im Inneren des Autos würdest dich ohne jegliche Kräfte mit konstanter Geschwindigkeit geradeaus bewegen. Wenn nun aber das Auto um die Kurve fährt, dann führt und zwingt eigentlich dieses Auto dich um die Kurve. Du erfährst also vom Auto eine Kraft zur Seite, vermittelt zum Beispiel über den Sicherheitsgurt. Der Fußgänger am Straßenrand wird das auch genau so beschreiben. Er wird sagen, die Reibungskraft zwischen Reifen und Straße hätte das Auto seitlich abgelenkt. Das Auto wiederum habe über den Gurt Kraft auf die Insassen ausgeübt, sodass diese der Kurve folgen. Er sagt also, die Kraft des Autos auf den Insassen sei nach innen, zum Mittelpunkt der Kurve gerichtet.
    Aber für dich als Beifahrer im Auto ist es schwer vorstellbar, dass du dich geradeaus bewegen möchtest und das Auto dich abdrängt. Wir sind es irgendwie gewohnt, Autos als ein festes Bezugssystem zu betrachten. Deswegen formulierst du, eine Fliehkraft hätte dich nach außen gezogen.
    In beiden Fällen geht es um die gleiche Kraft. Wie man sie beschreibt, hängt davon ab, in welchem Bezugssystem (Auto oder Straße) man argumentiert bzw. rechnet.

  4. Die Zentrifugalkraft und die Zentripetalkraft sind gleichgroß und entgegengesetzt, da beide die gleiche wirkende physikalische Kraft beschreiben. Aber diese beiden Kräfte können einander niemals aufheben, weil sie gar nicht gleichzeitig auftreten. Man argumentiert schließlich entweder im einen oder im anderen System, benutzt also entweder die Zentripetalkraft oder die Zentrifugalkraft. Aber man benutzt niemals beide Kräfte gleichzeitig.

Hoffe, das trägt etwas zur Klärung bei.
Liebe Grüße vom
Namenlosen

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