Liebe/-r Experte/-in,
Die Frage: es sollen sich in den neun Fächern eines
Setzkastens je 9 verschiedene, quadratische Figuren befinden.
Diese sollen nun untereinander vertauscht werden. Wieviele
Variationen sind dann möglich?
Bedingungen: In jedem Fach darf immer nur eine Figur platziert
werden, und jedes Fach muss immer belegt sein. Außerdem kann
jede Figur um je 90° verdreht werden, kann also in vier
verschiednenen Positionen platziert sein.
So was kann ich aber sowas von gar nicht austüfteln… 
Habt Ihr keine ähnlichen Beispiele gehabt?
zuerst mal die möglichen Kombinationen:
Du hast 9 Figuren. Beim ersten Feld hast du auch neun Möglichkeiten, eine auszuwählen. Beim zweiten Feld sind es nur noch acht Figuren, aus denen du wählen kannst (eine steht ja schon im Setzkasten). Damit hast du 8*9 Möglichkeiten für die ersten beiden Felder. (zu jeder der neun Erstwahlen acht Zweitwahlen). das geht so weiter mit sieben, sechs … bis du beim letzetn Feld nur noch zwischen einer Figur auswählen kannst,
Also hast du 9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 9! = 362880 Möglichkeiten die neun Figuren zu verteilen.
jetzt zu den Drehungen:
Wir betrachten mal nur eine der obigen Möglichkeiten:
die Figur im ersten Feld kann 4 Richtungen haben, die im zweiten auch - also gibt es für die ersten beiden 4*4 mögliche Kombinationen, im ganzen 4^9 (4 hoch 9) = 262144.
Die bibt es für jeder der 362880 obigen Möglichkeiten, also insgesamt 362880*262144.95126814720.
