Wieviele kreisrunde, sich nicht überlappende Punkte passen auf eine Kugeloberfläche?

Wissenschaft Mathematik
#1

Wieviele kreisrunde, sich nicht überlappende Punkte passen auf eine Kugeloberfläche?

Gefragt ist die maximale Anzahl N der Punkte, wenn zwischen Kugelradius  K und Punktradius  P das Verhältnis lautet: **K : P = 1 : X, wobei 0 . Gegeben is X, gefragt ist N !

Bekannte Lösungen:
X -> 0   ==> N --> unendlich
X = 1/2 ==> N = 12 (Dodekaederumkreisradius : Fünfeckinkreisradius ca. 2.03 : 1 )
X -> 1   ==> N = 2 ( große Punkte fast formatfüllend auf Vorder- und Rückseite)

Fragen:
Kann man auch eine allgemeine Formel für N bei beliebigem X aufstellen?
Falls ja: wie kommt man zur ihr?
Fall nein: wie kann man an das Problem numerisch lösen?**

#2

Wieviele kreisrunde, sich nicht überlappende Punkte passen auf
eine Kugeloberfläche?

Hallo flight,
da du im Mathe-Brett fragst, musst du erstmal erklären, was für Punkte du meinst.
Ich kenne nur diese:
http://de.wikipedia.org/wiki/Punkt_%28Geometrie%29

Gruß
Pandus

#3

Eine Variante, die ungefähre Anzahl zu schätzen, ist zu berechnen, wieviele Halbkugeln mit Radius P rein vom Volumen her in die Kugelschale zwischen den Radien (K-P) und K passen würden. Diese Zahl wird leicht zu groß sein, eine genaue Lösung des Kugelpackungsproblems ist ein sehr kompliziertes Problem.

Gruß, Lutz

#4

Hallo Pandus.
Du hast recht, vielen Dank.
Unmathematisch würde ich diese ‚Punkte‘ ja nur als ‚runde Tupfen‘ bezeichnen -
mathematisch als maximale Anzahl disjunkter Kugelkalotten bzw. die äquivalente maximale Anzahl disjunkter Schnittkreise von Ebenen mit der Kugeloberfläche.

#5

Danke, Lutz.
Deine Antwort (‚Kugelpackungsproblem‘) hat mir sehr weiter geholfen, denn das einfachere Kreispackungsproblem ist für der Ebene ist gelöst (siehe z.B. Wikipedia).
Je kleiner P wird. umso besser lässt sich das Problem für die Kugeloberfläche durch die Lösung für die Ebene annähern.