Winkel im 3D-Raum

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

ich habe mit einem optischen Messsystem Koordinaten und Rotation im dreidimesionalen Raum aufgenommen. Nun möchte ich das ganze Auswerten. Bei den Koordinaten möchte ich unter anderem die Gesamtbewegung der Marker berechnen, was ich ja mit der Formel für den euklidischen Abstand problemlos machen kann.
Nun habe ich mich gefragt ob man das auch für die Winkel machen kann, da ich ja wie bei den Koordinaten für alle drei Achsen meine Werte habe. Ist das Möglich, oder ist das Mathematisch blödsinn?

Grüße
René

#2

Hallo

Nun habe ich mich gefragt ob man das auch für die Winkel
machen kann, da ich ja wie bei den Koordinaten für alle drei
Achsen meine Werte habe. Ist das Möglich

Ja, da Beziehungen direkt über die Winkelfunktionen hergestellt werden können.
Wenn du den Winkel im X-Y-System und im X-Z-System hast müßte man den Tangens
des Winkels im „Raum“ ermitteln können - wenn ich mich nicht irre - z.Bsp
tan ®=tan(X-Y)*cos(X-Z)

oder ist das mathematisch Blödsinn?

Nein

Aber die Frage solltest du im Mathe-Brett stellen

Gruß Viktor

#3

Hallo,
danke für die Antwort. Gibt es da irgendein Schlagwort unter dem na weitere Infos findet?
Also die Daten sind sowas zb.
Rx=133 Grad
Ry=23 Grad
Rz=-23 Grad
und das halt hundertemale.

Danke!
René

#4

Hallo Rene

Gibt es da irgendein Schlagwort unter dem na weitere Infos findet?

Da kenn ich mich nicht so aus - Raumwinkel ? Aber das meinst du wahrscheinlich nicht.

Also die Daten sind sowas zb.
Rx=133 Grad
Ry=23 Grad
Rz=-23 Grad
und das halt hundertemale.

Ich hatte hier einfach Angaben gemacht, welche sich aus der Projektion eines
Raumwinkels im dreidimensionalen kartesisches Koordinatensystem ergeben.
Du misst doch die Projektionen auf die X-Y-Ebene (oder Z-Y-Ebene) und den Winkel
in der Z-X-Ebene (also im „Boden“) und suchst den „realen“ Winkel über Boden, also
über der X-Z-Ebene - oder habe ich was falsch verstanden ?
Jeweils zwei Messungen müßten doch reichen um um den dritten (und vierten)Wert
zu ermitteln ?
Ich stelle mir einfach ein „Einheitsdreieck“ (Hypotenuse = 1 ) in den Raum „gestellt“ vor.
Gruß Viktor.

#5

Hallo,

du willst also berechnen, wie stark ein Körper von einem Ausgangszustand zu einem Zielzustand rotiert wurde? Dazu reicht es, deine Darstellung (Eulerwinkel) in eine andere Repräsentation zu überführen (Achse-Winkel). Der Winkel ist dann ein Maß für die Stärke der Rotation.
Die Rechenvorschrift findest du z.B. hier. Du musst aber ein bisschen mit der Rotationsreihenfolge aufpassen. Die ist nicht standardisiert und du müsstest erst mal rausfinden, welche Reihenfolge deine Werte verwenden.

Nico

#6

Hallo Nico,
ich verstehe nicht ganz was du meinst. (Sorry Mathe ist fremdsprache^^) Meinst du damit Quaternions? Oder ist Achse-Winkel was anderes?

Wenn das Quaternions ist, dann wäre das ärgerlich, weil ich dann meine Messergebnisse gleich hätte so abspeichern können =D

Grüße,
René

#7

Rotationen können unterschiedlich repräsentiert werden. Eine Repräsentation durch Quaternionen ist eine Möglichkeit. Auch deine Repräsentation durch Eulerwinkel. Vermutlich günstiger für deinen Fall ist die Repräsentation durch eine Rotationsachse und einen Winkel (axis-angle representation). Aus dem Winkel kannst du dann direkt ablesen, wie stark rotiert wurde. Die Umrechnung wäre aus einem Quaternion übrigens ein ganzes Stück einfacher als aus Eulerwinkeln.

#8

Hallo,

kleiner Praxistipp: Bevor Du Dir bei Wikipedia die Umrechnungsformeln für Eulerwinkel anschaust, schau doch noch mal genau in die Betriebsanleitung von Deinem Gerät. Da es für die Bestimmung der Eulerwinkel verschiedene Konventionen gibt, gerade was die Reihenfolge der Drehungen angeht und die Richtung (Vorzeichen), ist bei dem Gerät meist angegeben, wie die Winkel zu verstehen sind und eventuell auch, wie Raumkoordinaten transformiert werden müssen.
(Zumindest ist das bei den meisten X-sense-Sensoren so, die ich kenne.)

Beste Grüße
Zwergenbrot

#9

Danke für die Anwroten bis hierhin :smile:
Einmal anders gefragt, wenn ich nun nur die Winkeländerung für jede Achse (x,y,z) einzeln nehmen würde und mir einfach für jede Achse die Gesamtänderung berechnen würde, indem ich die differenzen von Frame zu Frame aufsummiere, wäre das nun verkehrt oder kann man das auch machen?

Grüße,
René