Hallo liebe Mitmenschen,
ich habe folgende Frage: Wie kann ich den Winkel eines Vektors der aus den Punkten A(x,y,z) und B(x,y,z) zur X-Achse berechnen?
Beim Winkel soll die Z-Achse außer Acht gelassen werden.
Ganz einfach. Die Linie A-B spannt zur X-Achse ein rechtwinkliges Dreieck auf, von dem du 3 Seiten kennst. Das reicht um alle Winkel zu bestimmen.
a= y(B)-Y(A)
b = x(B)-x(A)
c = wurzel(a^2+b^2)
sin (alpha) = a/c
Stimmt jetzt sehe ich es auch. Ich habe quasi ein Steigungsdreieck geuzeichnet ohne es zu merken…
Hallo,
rechtwinkliges Dreieck.
Ankathete und Gegenkathete von der Länge bekannt aufgrund der vorgeg Koordinaten. Ankathede parallel zur X-Achse
Das ist lösbar mit dem Gundsätzen der Trigonometrie
https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/sinus-cosinus-tangens-winkelfunktion-trigonometrie.html
viel erfolg, kommste selber drauf, oder ?
Du kommst hier auch mit dem Skalarprodukt weiter, denn es gilt für zwei Vektoren a, b:
a*b = |a|*|b|*cos(α)
Wenn b=(1//0//0), also auch |b|=1 ist, und a=B-A, dann kannst du rechnen:
α=arccos(a*b / |a|)
Das funktioniert auch mit z-koordinate, die müsstest du in a noch =0 setzen, wenn die dich nicht interessiert.