Winkelfunktion wenn Gamma nicht der rechte Winkel ist

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo.
Ich besuche gerade die Technikerschule und habe in Mathematik folgende Aufgaben die ich nicht raus bekomme:

Alpha = 90 Grad
b = 420mm
a = 645mm

und

Beta = 90 Grad
c = 15,8cm
a = 30,7cm

Es soll eine Skizze erstellt werden und die fehlenden Werte sind gesucht.

Ich habe nun schon raus bekommen, wie man die fehlende Seiten berechnet. Weil die Hypotenuse ja immer die Längste Seite ist und „a“ bzw. „b“ dem rechten Winkel dann gegenüber steht.

Aber wie soll man nun die fehlenden Winkel berechnen?

Ich sage schon mal vielen Dank für jede Antwort. Habe auch nicht vor das jemand meine Hausaufgaben erledigen soll es ist lediglich so das ich weder im Internet noch sonst wo etwas hilfreiches finden kann.

MFG brake89

#2

Hi,

der Satz des Pythagoras lautet:
Hypothenuse²=Kathete1² + Kathete2²
Dann noch die Trigonometrischen Funktionen.
sin(winkel)=gegenkathete/hypothenuse
cos(winkel)=ankathete/hypothenuse
tan(winkel)=gegenkathete/ankathete
höhensatz
kathetensatz

Mach als erstes eine Planfigur.
Beschrifte alles was Du weist.
Markiere den rechten Winkel
Markiere den rechten Wnkel.
Nun stelle Formeln auf:
zB

H²=K1²+K2²
daraus könnte in einer Textaufgabe
Leiter²=Boden²+Wand² werden.

MFG

#3

Ja also ich weiß welche Seite die Hypotenuse ist, nämlich die längste aber woher weiß ich, welche Seite die Ankathete und welche die Gegenkathete ist. Weil diese wäre ja wenn Gamma der rechte Winkel wäre klar aber nicht wenn z.B. Alpha der rechte Winkel ist.

MFG brake89

#4

Hi,

such Dir einen Winkel aus. Die Kathete die den Winkel berührt ist die Ankathete weil sie an dem Winkel liegt.
Die Kathete gegen über diesem Winkel ist dessen Gegenkathete.

MFG

#5

Hallo Sheep89, Herr Phythagoras sagt dazu: a^2 + b^2 = c^2

b = 420mm
a = 645mm

c ist 769,69 mm

Beta = 90 Grad
c = 15,8cm
a = 30,7cm

c^2 - a^2

b = 26,32 cm

mfg

S.Gregor

#6

sin beta = b:a
beta = sin^-1(b:a) =sin^-1(420:645)

alfa + beta + gamma = 180
gamma = 180-alfa-beta = 180-90 -sin^-1(420:645)

sin(gamma) = c:a
c= a * sin(gamma) = 645 * sin(gamma)

tg(alfa) = a:c = 30,7 : 15,8
alfa = tg^-1(a:c) = tg^-1(30,7:15,8)

alfa+beta+gamma = 180
gamma = 180-beta-alfa = 180-90 -tg^-1(30,7:15,8)

sin alfa = a:b
b= a: sin alfa= 30,7 : alfa

Grüße wewewagyx7

#7

Einfach über die Definition von Sinus und Cosinus:

http://de.wikipedia.org/wiki/Sinus_und_Kosinus#Defin…

Wenn Du schon alle Seiten kennst, kannst du damit automatisch die Winkel bestimmen.

Hilft Dir das schon weiter?

#8

Hallo,

das funktioniert mit dem Sinus und Cosinus von dem Winkel, den du ausrechnen willst.
http://elektroniktutor.de/fachmathematik/winkel.html

alpha ist der winkel, den du berechnen willst. Die Kathete, die an dem Winkel dran ist heißt Ankathete, die gegenüber Gegenkathete:
sin(alpha)=Gegenkathete/Hypotenuse
cos(alpha)=Ankathete/Hypotenuse

http://elektroniktutor.de/fachmathematik/winkel.html

wenn du den sin(alpha) berechnet hast, kannst du im Taschenrechner den Wert des Winkel mit sin^-1
berechnen.

#9

Das ist 10te Klasse!
Mit dem Pythagoras berechnest du die dritte Seite (Klase 9?)
Dann mit den Umkehrfunktionen von sin, cos, tan noch eine fehlenden Winkel. Dann 180°- die beiden vorhandenen Winkel und du hast den dritten.

Viele Grüße

#10

Wie der Vorredner schon sagte:

10te Klasse!
Mit dem Pythagoras berechnest du die dritte Seite (Klasse 9?)
Dann mit den Umkehrfunktionen von sin, cos, tan noch eine fehlenden Winkel. Dann 180°- die beiden vorhandenen Winkel und du hast den dritten.

Viele Grüße

PS: Du hast noch nirgends geantwortet, ob der Groschen mittlerweile gefallen ist!???