Hallo.
Es gibt aufwendig eingepasste Einbauküchen, die in mehreren Dimensionen genau zur Wohnung passend hergestellt wurden. Eventuell wurde bereits der Raumzuschnitt an die Küche angepasst. Solche Küchen lassen sich praktisch nur hier, in dieser Wohnung, an dieser Stelle nutzen - für eine anderweitige Nutzung müsste man sie (aufwendig) umbauen. Eine solche Einbauküche kann dadurch (Einzelfallentscheidung) zum Teil der Wohnung werden. Sie ist dann automatisch als Teil der Mietsache auch mitvermietet.
Für viele Einbauküchen, die aus zusammengefügten Standardkomponenten bestehen, dürfte das aber nicht gelten.
Für diese Küchen gilt dann der Mietvertrag. Dort kann bestimmt werden, dass die Küche mitvermietet wird. Folge: Reparaturen sind (abseits der Kleinreparaturregelung) vom Vermieter zu tragen.
Es kann auch bestimmt sein, dass eine Einbauküche in der Wohnung aufgebaut ist und dass diese kostenlos zum Gebrauch überlassen wird. Dann greifen die Regeln der Leihe, der Vermieter muss keine Reparaturen bezahlen. Der Mieter darf die Küche kostenlos nutzen, die normale Abnutzung und Alterung der Küche muss der Vermieter hinnehmen.
Bei recht alten Einbauküchen, die praktisch wertlos, aber noch gut nutzbar sind, wählen manche Vermieter noch die Option der Schenkung an den Mieter. Sie geht dann ins Eigentum des Mieters über. Nach Auszug hat dieser sie dann aber ggf. zu entfernen!