Es ist nicht ein Verb mit zwei Bedeutungen, sondern es sind zwei Verben, die gleich geschrieben werden. Deswegen auch zwei Einträge. Unterschiedlche Bedeutungen eines Verbes gibz der Duden mit 1), 2) usw an, wie Du es auch unter „wallen (sprudeln)“ findest.
Um es nochmal eindeutig zu machen, obwohl @Wiz es im Prinzip schon erklärt hat.
Die sprachliche Figur „walle, walle“ ist ein Bezug auf das Gedicht „der Zauberlehrling“ von Goethe. Deswegen auch der Hinweis auf das Rufen der „eigenen Geister“ und das überlaufende Fass. Das ist der Kontext, den es zu verstehen gilt.
Das im Gedicht „walle“ im Sinne von aufwallen, also sprudeln gemeint ist, ist nicht so sehr von Bedeutung.
Vielleicht noch einen Hauch deutlicher: die Parallele zum Zauberlehrling ist, dass Söder sich den guten Geist „Freie Wähler“ zu Nutze bzw. zu Untertan machen wollte, um mit deren Unterstützung regieren zu können. Nun macht der Geist Freie Wähler eigentlich genau das, wofür er angetreten und in die Regierung gekommen ist, lässt sich aber leider - wie eben der Geist im Gedicht - nicht ganz so einfach dirigieren und erst recht hört er nicht genau dann auf, wenn es der Zauberlehrling gerne hätte, sondern der Geist macht halt einfach weiter, bis die Wanne bzw. das sprichwörtliche Fass übergelaufen ist.
Letzteres ist dann auch Thema in der zweiten Strophe, in der nämlich die Kritik an Söder formuliert wird, mit der Kritik an Ministern und ähnlichen Figuren zu warten, bis das Fass übergelaufen ist, anstatt frühzeitig einzuschreiten.