Ich weiss, das die Quersumme die Summe alle Ziffern in einer Zahl oder Programmzeile ist. Aber wofür braucht man so etwas heute noch?
Quersummen und Primzahlen sind die mathematische Grundlage ohne die es kein Internet gäbe.
Beides zusammen wird eingesetzt, um fehlerfreie Übertragung, Verbindlichkeit und Vertraulichkeit zu gewährleisten.
Ohne das: kein Breitbandzugang, kein E-Mail, kein Online-Handel, keine https-Verbindungen, kein Passwort-gesicherter Zugang.
Natürlich sind das dann üblicherweise keine Dezimalquersummen, sondern welche auf Bit, Byte, Wort-Länge oder noch größeren Einheiten.
Ciao, Allesquatsch
Gerade letzte Woche hat mir der Mathelehrer meiner Tochter (Grundschule), der kurz vor der Rente steht, „verraten“, dass er mit der Quersumme die Ergebnisse der Multiplikationsaufgaben der Schüler auf Plausibilität überprüft, und zwar mit der [Neunerprobe][1].
Ich fand’s interessant, denn trotz 12 Jahre Matheunterricht und einiger Mathe-Vorlesungen war ich darüber noch nicht gestolpert. Und auch mein Mann, der sich immer noch viel mit Mathe beschäftigt, kannte die nicht.
Man könnte auch denken „Bildungslücke“, aber die ist nun schon mal gestopft. 
[1]: https://de.wikipedia.org/wiki/Neuner-_und_Elferprobe
In der IBAN Nummer Deines Bankkontos sind die ersten 2 Zahlen eine Quersumme. Wenn Du Dich vertippst bei der Eingabe, entsteht eine Diskrepanz zu dieser Prüfzahl und es wird beim online banking eine Fehlermeldung ausgegeben.
Habe ich jedenfalls gehört.
Udo Becker
nein eine prüfsumme!
sehr spannend, war mir alles komplett neu.
grüße
z.B. fürs Geocaching.
Beatrix
Hallo,
ein weiteres Beispiel für die Anwendung einer Quersumme (in einer etwas allgemeineren Variante) ist die ISBN = international standard book number bei Büchern und anderen Druckerzeugnissen. Die letzte Ziffer jeder ISBN ergibt sich aus einer sog. gewichteten Quersumme. Dadurch kann man eine ISBN sehr einfach auf Validität prüfen. Konkret: Wenn Du die Summe der 1., 3., 5. usw. Ziffern und das Dreifache (!) der Summe der 2., 4., 6. usw. Ziffern einer ISBN-13 bildest, wobei das die Prüfziffer selbst einschließt, dann ist das Ergebnis bei einer korrekten ISBN durch 10 teilbar. Eine falsche Einzelziffer wird garantiert erkannt (mehrere falsche Einzelziffern allerdings nicht in jedem Fall – dazu ist das simple Verfahren nicht leistungsfähig genug).
Ebenfalls mit einer Prüfziffer versehen, die auf einer Quersummenberechnung basiert, sind die Seriennummern auf Geldscheinen.
Als (sehr weit gehende) Verallgemeinerung des mathematischen Konzepts Quersumme kann man die Hashfunktionen betrachten, denen heute in bestimmten Aufgabenstellungen der Informatik immense Bedeutung zukommt. Unter anderem in der Kryptologie und der Suche in großen Datenmengen spielen sie eine wichtige Rolle.
Gruß
Martin
Ist mir zuletzt erst wieder untergekommen, als ich über Quantencomputer gelesen habe.
Quersumme ist wieder voll im kommen. Allerdings wie beim CRC in binärform.
Die „Neunerprobe“ wurde bereits angesprochen, aber der Trick funktioniert in allen Basen. Soll eine Zahl auf Teilbarkeit durch p überprüft werden, so teste man, ob die Quersumme der Zahl dargestellt zur Basis p+1 teilbar ist.
Dies funktioniert, hier für die letzten drei Ziffern cba vorgeführt, weil
...cba = c*(p+1)^2 + b*(p+1) + a = c*p^2 + 2*c*p + c + bp + b + a
c*p^2, 2*c*p und b*p sind natürlich durch p teilbar, bleibt also zu testen, ob c+b+a durch p teilbar ist, und das ist ja gerade die Quersumme.
Ich glaube, hier wurden jetzt häufiger Quer- und Prüfsummen durcheinander geschmissen.
Zur technischen Bedeutung:
Wenn man viele Zahlen überträgt, kann man gleichzeitig die Quersumme berechnen, und diese am Ende mit schicken. Der Empfänger berechnet die Quersumme auch und vergleicht sie mit der mitgeschickten, und erkennt daran, ob er die Zahlen korrekt empfangen hat.
Zum Teil spart man sich das Schicken der gesamten Quersumme, und sendet nur die letzte Ziffer mit. Man kann also mit wenig Aufwand sicher stellen, daß eine Übertragung geklappt hat.
Ein Beispiel aus der Computer-Welt: Der serielle Anschluß (Früher am Modem, vor USB) bildet zu jedem übertragenen Byte eine quersumme, und schickt die letzte (binäre) Stelle, also eine 1 oder 0 mit. Das nennt sich Paritätsbit. (Und es war Einstellungssache, ob es genutzt wird)
Allerdings: Einen Zahlendreher kann man mit der Quersumme nicht erkennen. Auch wenn statt einer 8 eine 9 und wo anders statt einer 3 eine 2 erkannt wurde, bleibt die Quersumme gleich.
Daher verwendet man andere Verfahren zur Berechnung eines Wertes, den man dann Prüfsumme nennt, selbst, wenn es nicht mal eine Summe ist. Das Beispiel IBAN wurde ja genannt, hier muß der Rest beim teilen durch 91 gleich 1 sein. Bei der IBAN ist auch klar, daß sie vor Zahlendrehern geschützt werden muß, und das kann die Quersumme nicht.
Heutige Datenübertragungsmethoden verwenden auch Prüfsummen, aber wegen der Schwächen keine Quersummen. Man trifft häufig auf den term CRC, das ist eine Standard-Methode zur Berechnung.
Hallo,
Man kann also mit wenig Aufwand sicher stellen, daß eine Übertragung geklappt hat.
weil Du „sicher stellen“ geschrieben hast: Bei all diesen Betrachtungen sollte man vielleicht (auch für die anderen Leser hier) noch ergänzen, dass eine Prüfsumme einen – gemessen am Aufwand – zwar erfreulich guten, aber keinen perfekten Schutz vor Übertragungsfehlern gewährleistet, denn es kann ja z. B. auch die Prüfziffer selbst fehlerhaft sein (z. B. weil sie selbst in einen absenderseitigen Zahlendreher involviert ist, oder einfach auf dem Übertragungsweg verfälscht wurde). Man darf also aus z. B. „Seriennummer korrekt → Prüfziffer = 0“ den Umkehrschluss „Prüfziffer = 0 → Seriennummer korrekt“ genaugenommen nicht ziehen, sondern nur den Schluss „Prüfziffer = 0 → Seriennummer ziemlich wahrscheinlich korrekt“.
Gruß
Martin