Wozu Mathematische Fallunterscheidung

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo Leute,

mich beschäftigt die Frage wann man konkret Fallunterscheidungen braucht bzw. verwenden sollte oder anders ausgedrückt wann weiß man wann eine Fallunterscheidung nötig ist und wann nicht. Ich habe gelesen das man meißtens Fallunterscheidungen bei Gleichungen und Ungleichungen mit geraden Potenzen verwendet und immer wenn man mit Beträgen (Absolutbetrag etc.) rechnet Fallunterscheidungen einsetzt. Oder eben bei Berechnungen eines Grenzwertes damit man unterscheiden kann aus welcher Richtung man sich annähert. Stimmt das soweit bzw. ist das schon alles wo man Fallunterscheidungen verwendet oder gibt es noch zig andere Fälle. Die Frage deshalb weil mir etwas die Einsicht fehlt wofür und wann man eben Fallunterscheidungen einsetzt. Keine Ahnung ob man darauf irgendwie antworten kann, aber vielleicht schreibt ja irgendjemand etwas nieder, wo bei mir dann ein Licht aufgeht. Vielen Dank im voraus.

#2

Hallo
Leider kann ich dir nicht die gesammte Fallunterscheidung erläutern, oder wofür man sie immer braucht, aber soviel kann ich sagen:
Fallunterscheidung werden in der Mathematik zum Lösen von Ungleichungen, Beweisen, Gleichungen oder Funktionen benutzt.
Einfachstes Beispiel:
Angenommen du hast ein negatives Produkt p aus zwei Faktoren a und b. Entweder a, oder b ist negativ. Die Fallunterscheidung sieht dann so aus:

  1. Fall: a ist negativ und b positiv.
  2. Fall a ist positiv und b negativ.
    Im Prinzip lernt man das schon in der 5. Klasse, nur wird es später konkret festgehalten.
    Abgesehen davon kann deine Gründe soweit bestätigen. Lass dir aber dennoch noch von anderen deine Frage nochmal beantworten, schaden kanns nicht :wink:
    Ich hoffe, dass ich helfen konnte.
    MfG
    hahihu
#3

Hallo Neo,
Fallunterscheidungen können überall eingesetzt werden, wo es eben mehrere Fälle zu betrachten gilt. Diese Fälle sind dann nacheinander zu betrachten, weil sie nicht gleichzeitig gelöst werden können. Andernfalls bräuchte man keine Fallunterscheidung. Wichtig ist, dass man keinen laut Aufgabe erlaubten Fall vergisst. In der Regel sollten sich die Fälle gegenseitig ausschließen.

Du hast schon einige der häufigsten Anwendungen genannt. Man braucht sie oft, wenn mit Ergebnissen aus quadratischen Gleichungen weitergerechnet werden soll. Fallunterscheidungen werden auch bei Gleichungen mit Parametern, also mit mehr als einer Variable gebraucht.

2 Beispiele mit reell-wertigen Zahlen:
x² = a - 3
Falls a kleiner als 3 ist, hat die Gleichung keine Lösung für x. Ist a = 3, gibt es eine eindeutige Lösung: x = 0. Sonst zwei Lösungen, nämlich die positive und die negative Quadratwurzel von der rechten Seite.

x * (y - 14) = 13
Fall 1) ist unlösbar für x = 0 oder y = 0
Fall 2) andernfalls ist x = 13/(y-14) und y = 13/x + 14

#4

Hi Neo,

so pauschal kann man das eigentlich nicht beantworten, aber im Grunde ist immer dann eine Fallunterscheidung von Nöten, wenn sich im einen Fall etwas prinzipiell verschieden verhält. Wie in deinem Beispiel vom Betrag |x|. Falls x

#5

Hallo Neo1981,
das versteht man am Anfang eventuell noch nicht.

Ich fang mal mit der Kruvendiskussion an.

Nullstellen

f(x) = x³-4tx² + 4t²x = (x²-4tx+4t²) x = (x-2t)² x

Die Funktion ist null wenn x=0 oder (x-2t) = 0 => x=2t

Eine Fallunterscheidung würde jetzt hier auftauchen, wenn du einen Term wie z.B. x²-2t = 0 erhälst. Der ist nur lösbar für t > 0.

Ansonsten 1. und 2. Ableitung bilden und Extremwerte und Wendepunkt bestimmen usw.

wenn du es wirklich nicht verstehst, Google hilft weiter.

#6

Hallo, da ich noch in der Schule bin, in der 9.Klasse, bin ich jetzt noch nicht bei diesem Thema. Ich werde dich dann informieren wenn ich Es weiß. Es ist meißt besser zu verstehen, wenn man das gerade lernt.

Ich danke für dein Verständnis