Welche Augensumme wird mit 8 Würfeln am häufigsten gewürfelt?
Hallo!
Ich rate mal:
28?
Entweder ist das richtig,…
… oder nicht.
Grüße
Andreas
Hi,
nicht falsch, also gewissermassen richtig, sozusagen, quasi.
Interessanter wäre die Ausgangsfrage für eine ungerade Würfelanzahl.
Interessanterweise kommt man hier intuitiv zum richtigen Ergebnis obwohl ein stichhaltiger Beweis bzw. das konkrete Nachrechnen nicht ganz einfach ist.
Gruss,
TR
Interessanter wäre die Ausgangsfrage für eine ungerade
Würfelanzahl.Interessanterweise kommt man hier intuitiv zum richtigen
Ergebnis obwohl ein stichhaltiger Beweis bzw. das konkrete
Nachrechnen nicht ganz einfach ist.
Das konkrete Nachrechnen übernimmt gerne ein kleines Programm, welches netterweise gleich auch die Werte für eine ungerade Würfelanzahl (hier:sieben) ausspuckt. Es gibt 6^8 (6^7) verschiedene mögliche Würfe mit den möglichen Ergebnisarrays 8:48 (7:42). Das Programm sagt uns, welches Ergebnis wie oft in den möglichen Würfen auftaucht:
Ergebnis Vorkommen 8 Würfel Vorkommen 7 Würfel
7 0 1
8 1 7
9 8 28
10 36 84
11 120 210
12 330 462
13 792 917
14 1708 1667
15 3368 2807
16 6147 4417
17 10480 6538
18 16808 9142
19 25488 12117
20 36688 15267
21 50288 18327
22 65808 20993
23 82384 22967
24 98813 **24017**
25 113688 **24017**
26 125588 22967
27 133288 20993
28 **135954** 18327
29 133288 15267
30 125588 12117
31 113688 9142
32 98813 6538
33 82384 4417
34 65808 2807
35 50288 1667
36 36688 917
37 25488 462
38 16808 210
39 10480 84
40 6147 28
41 3368 7
42 1708 1
43 792 0
44 330 0
45 120 0
46 36 0
47 8 0
48 1 0
Bei einer ungeraden Würfelzahl gibt es also zwei gleich häufig geworfene Summen. Ein auch intuitiv erwartbares Ergebnis: Da die Augensumme eine ganze Zahl darstellen muss, ist die am wahrscheinlichsten geworfene Summe die, die dem errechneten Bruch am nächsten kommt. Bei einem auf 1/2 endenden Bruch sind das logischerweise zwei verschiedene Werte (3,5 * 7 = 24,5 => 24, 25).
Bei acht Würfeln beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, die Augensumme 28 zu würfeln, 8,1%. Die 27 und 29 werden mit einer Wahrscheinlichkeit von nur noch je 7,9% geworfen.
Gruß
Hallo!
Ich habe einfach 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 gerechnet, das sind 21, und durch 6 geteilt, das sind 3,5 als Durchschnitt bei einem Würfel. Dann habe ich 8 x 3,5 genommen, macht 28.
Habe ich es mir zu leicht gemacht?
Grüße
Andreas
Ich habe einfach 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 gerechnet, das sind 21,
und durch 6 geteilt, das sind 3,5 als Durchschnitt bei einem
Würfel. Dann habe ich 8 x 3,5 genommen, macht 28.Habe ich es mir zu leicht gemacht?
Nunja, du hättest zumindest die Gaußsche Summenformel verwenden können. Das Ergebnis hätte deutlich professioneller gewirkt (im Sinne der Abschreckung, der die Mathematik ja auch immer dienen soll:wink:.
Gruß
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Danke für eure Antworten! 
Gruß,
galapagos
Habe ich es mir zu leicht gemacht?
Ja. Finde ich schon. Irgendwie.
Das Ergebnis stimmt zwar, aber Dein Weg ist ein Holzweg.
Ich modifier mal die Frage wie folgt:
Ich habe zwei Würfel, deren Flächen mit den Ziffern (1, 5, 6, 6, 6, 6) beschriftet sind. Welche Augensumme wird mit diesen zwei Würfeln am häufigsten geworfen?
Mit Deinem Ansatz (einfach 1 + 5 + 6 + 6 + 6 + 6 gerechnet, das sind 30, und durch 6 geteilt, das sind 5 als Durchschnitt bei einem Würfel. Dann 2 x 5 genommen, macht 10) bekommst Du die Augensumme raus, die (neben der zwei) am seltensten ist. Richtig wäre die 12.
Viele Grüße
Barbara
Hallo Barbara!
Tolle Idee! Find ich gut! Die Zahl 12 ist auch völlig richtig, und ich gebe zu, dass bei diesen speziellen Würfeln meine Lösung nicht funktionieren würde.
Aber ich bin ja von Würfeln ausgegangen, bei denen jede Zahl von 1 bis 6 gleich häufig vorkommt. Und da ist mein Weg kein Holzweg.
Trotzdem, Kompliment für deine Argumentation!
Grüße
Andreas