a^(1/n)=n-te Wurzel(a)
Wieso ist das so? ich weiß das es funktioniert, aber ich sehe den Grund dafür nicht.
Die Wurzel ist einfach nur eine vereinfachte Schreibweise, das heißt es ist so definiert, dass es das gleiche ist.
Gruß Dominik
Es ist eigentlich einfach nur eine Definition.
Die Wurzel ist die Lösung der Gleichung
a = x^n
Aber nun ist
a^(1/n)
nach den Rechenregel für Potenzen die Lösung der Gleichung:
(a^(1/n))^n = a^(n/n) =a^1 =a
Somit ist das, was wir mit dem Wurzelzeichen schreiben, eigentlich nur eine hübschere Darstellung. Man könnte auch immer nur mit Potenzen arbeiten und es würde nichts fehlen.
T.
hi mexxkian
ist so definiert
3^4 = 81
81^(1/4) = 3
mach dir keinen kopf darum . . .
lg
ralf
Für mich ist das logisch:
die n-te Potenz ist a^n, dann ist die m-te Wurzel a^(1/m). Außerdem kann man damit wunderbar rechnen:
1.) a^(1/n) * a^(1/m) = a^(1/n + 1/m)
2.) Wenn du die n-te Wurzel(a) wieder mit n potenzierst kommt a heraus:
a^(1/n) ^ (n) = a^(1/n * n) = a^1 = a
u.s.w.
Prtüfe es z.B. mit a=64, n=6 und m=2
Hallo mexxkian
Aufgrund meines Wissens ist der Ausdruck des Wurzelzeichens letztendlich nur eine andere Schreibweise. - Zeichne Dir z.B. die Kurven a^(1/2) und a^(2) auf und Du erkennst die Stetigkeit der Kurven. - Tip. Wenn Du mit Wurzeln rechnen musst, so empfiehlt es sich oft die Berechnung in Exponentialform durchzuführen.
Hoffe, dass ich helfen konnte
MB
Hallo,
so ist das eben definiert in der Mathematik…
Da gibt’s keinen Grund, das ist einfach eine Definition, eine bequeme Bezeichnung die bei umfangreicheren Ausdrücken das Rechnen übersichtlicher macht. Man kann dann mit den Ausdrücken , die im“Hochbereich“, also im Exponenten einer Zahl a stehen, so rechnen, als ob es gewöhnliche Brüche wären.
Es gilt :
a^(m/n) = (a^m)^(1/n) := n-te Wurzel aus a^m
In Deinem Beispiel ist m=1 und somit gilt
a^(m/n) = a^(1/n) = (a^1)^(1/n) = n-te Wurzel aus a^1 = n-te Wurzel aus a
Zum vertraut machen :
ich nehme als Zahl statt a jetz mal x
x = x^1 = x^(n/n) = (x^n)^(1/n) = n-te Wurzel aus x^n
und das ist natürlich wieder x
Konkretes Beispiel :
x^(n/m) := 4^(2/3) = (4^2)^(1/3) = 16^(1/3) = 3-te Wurzel aus 16
Das folgt doch aus der Summenregel für Potenzen mit gleicher Basis und der Definition der n-ten Wurzel sofort!
Mal genau hinsehen.
Hallo
puh. das is garnicht so einfach. Man hat das ja immer einfach so hingenommen ohne drüber nachzudenken.
naja:
a = a^1 = a^(n*(1/n)) = (a^n)^(1/n)
Bsp.: 2 = 2^1 = 2^(752*(1/752)) usw.
Ich finde das zeigt eigentlich ganz gut warum a^(1/n) die n-te Wurzel von etwas sein muss.
Ich hoffe das hilft ein wenig
Gruß Tony
… weil das Wurzelziehen nun mal die Umkehrung vom Potenzieren ist - deswegen in der Schreibweise das Reziprok (Umkehrung)
Gruß Bernd