Hallo,
in einem Fragenkatalog für eine Klausur (Mangement und Recht, Chemie-Studium) tauchen die Begriffe z-Score und zu-Score (das u ist tiefgestellt; ich weiß leider nicht, wie ich das hier eingeben kann…) auf.
Der z-Score müsste der Altmansche Z-Faktor sein.
Weiß jemand, was der zu-Score ist?
Freue mich über Antworten!
Hallo!
Weiß jemand, was der zu-Score ist?
Das weiß ich zwar nicht, aber ich kann Dir mit dem Tieferstellen helfen. Du verwendest dafür HTML-Tags. Die sehen immer so aus:
xyz***>
Da wo die drei Sternchen stehen, schreibst Du das hin, was mit dem Text xyz zu machen ist:
u = unterstreichen
b = fett
i = kursiv
s = durchgestrichen
sup = hochgestellt
sub = tiefgestellt
Die Tags werden durch die entsprechende Formatierung ersetzt und sind dann im Posting nicht mehr zu sehen. Wenn ich also in Deinem Beispiel
zu
schreibe, siehst Du nicht, was ich eingetippt habe. Aber Du kannst mal versuchen, meinen Text zu zitieren. Dann siehst Du bei Dir im Editor, wie es geht.
Michael
Hallo!
Das weiß ich zwar nicht, aber ich kann Dir mit dem
Tieferstellen helfen. Du verwendest dafür HTML-Tags. Die sehen
immer so aus:
Na ja, auch nicht viel hilfreicher bei der eigentlichen Frage als meine etwas verunglückte Antwort im Physikbrett vor einigen Tagen 
Ich kenne den z-Score aus der statistischen Auswertung von Ringversuchen im Laborbereich.
Anhand der Zahlenwerte ist es leicht möglich, seine Abweichung vom im Ringversuch festgestellten Mittelwert aller Laboratorien zu erkennen. Der Wert ist dabei nichts anderes, als die Abweichung vom „konventionell richtigen Wert“ als vielfaches der Standardabweichung der Messreihe. Ein z-Score von -2 entspricht dann einer negativen Abweichung vom Mittelwert von 2 Sigma (= Standardabweichung). Bei normalverteilten Proben liegen bei Sigma = 2 95,5% aller Werte innerhalb dieser Grenzen. Alles was weiter von diesen Grenzen (+2 und -2) liegt wird meistens als Ausreißer definiert. Je näher man mit seinem Ergebnis an die Null rankommt, desto präziser hat man analysiert.
Beschrieben wird diese Art der Auswertung übrigens in der DIN 38402-45:2003-09 „Ringversuche zur externen Qualitätskontrolle von Laboratorien“ falls dir das noch weiterhilft.
Gruß
Sven
Hallo,
zuerst: Danke für den Tipp bzgl. des Tiefstellens, Michael!
Zum z-score: Sven, du hast mir schon sehr weitergeholfen, danke!!
Ich habe mittlerweile auch diese Datei gefunden: http://www.dguv.de/bgia/de/fac/ring/pdf/teilnehmerin…
Hier gibt es unter 5.3 einen ganzen Abschnitt zum z-Score.
Sehe ich es richtig, dass jedes Labor, dass an dem Ringversuch teilgenommen hat, einen eigenen z-Score „erhält“?
In die Formel wird ja immer nur ein Einzelmittelwert eingesetzt, also wird doch für jedes Labor ein eigener z-Score ermittelt, oder?
Stutzig machen mich die zwei Sätze im grau-hinterlegten Kasten auf Seite 24 des Dokuments: „Ein Ergebnis von -2 der z-Score oberhalb von 2/unterhalb von -2…“
Das klingt für mich so, als ob es nur einen z-Score gibt am Ende…
Freue mich auf eine erneute Antwort 
!
Bzgl. des zu-Score habe ich mittlerweile auch was gefunden, aber noch nicht verstanden: http://www.iswa.uni-stuttgart.de/ch/aqs/rv/rv_allgem…
Das schaue ich mir jetzt nochmal an!
Hi!
Sehe ich es richtig, dass jedes Labor, dass an dem Ringversuch
teilgenommen hat, einen eigenen z-Score „erhält“?
In die Formel wird ja immer nur ein Einzelmittelwert
eingesetzt, also wird doch für jedes Labor ein eigener z-Score
ermittelt, oder?
Ja, das ist richtig. Und nicht nur für jedes Labor sondern sogar für jeden einzelnen geprüften Parameter bzw. für jede Methode. Der Mittelwert und die Standardabweichung wird aus allen ausreißerbereinigten Daten berechnet. Dann wird der Analysenwert jedes einzelnen Labors (Einzelmittelwert) genommen und daraus der z-score nach der angegebenen Gleichung berechnet.
Stutzig machen mich die zwei Sätze im grau-hinterlegten Kasten
auf Seite 24 des Dokuments: „Ein Ergebnis von -2 der z-Score oberhalb von 2/unterhalb
von -2…“Das klingt für mich so, als ob es nur einen z-Score gibt am
Ende…
Nein, es gibt zu jedem Parameter und für jedes Labor, also für jeden eingereichten Messwert, einen z-score. Die Grenzen +2 und -2 leiten sich aus der Gausschen Normalverteilung ab. Hier ist es so, dass innerhalb einer gleichverteilten Messreihe 95,5% aller Werte innerhalb der 2-fachen Standardabweichung um den Mittelwert streuen. Wenn man zu diesen 95,5% dazugehört ist deine Analytik OK. Liegt dein Messergebnis irgendwo jenseits davon solltest du deine Methode überprüfen.
Das schöne an den z-scores ist, dass man ähnlich wie bei Schulnoten, ein einfaches System zur einheitlichen Bewertung der Ergebnisse hat. Man kann auf den ersten Blick sehen wo man liegt. Ob man nach unten oder oben abweicht it erst mal nicht so entscheidend. Hat man überall eine „Note“ von u-Score habe ich mittlerweile auch was
gefunden, aber noch nicht verstanden:
http://www.iswa.uni-stuttgart.de/ch/aqs/rv/rv_allgem…
Wo genau der Unterschied zwischen z und zu-score ist muss ich auch erst nachsehen. Werde ich bei Gelegenheit mal machen und dir schreiben…
Gruß
Sven
Vielen Dank für die ausführiche Antwort .
Die DIN-Norm liegt mir inzwischen vor. So ganz habe ich den zu-Score aber auch mit dieser noch nicht verstanden.
Falls mir jemand da noch nähere Erläuterungen (vor allem zu den Gleichungen, mit denen man k1 und k2 (s. DIN) berechnen kann, also wie man auf diese kommt etc. oder was es bringt den zu-Score anstatt den einfachen z-Score zu berechnen) geben kann, würde ich mich freuen.
Hallo Sonnenschein
So ganz habe ich den
zu-Score aber auch mit dieser noch nicht
verstanden.
Guckst Du:
Uhlig, S. und Henschel, P., Limits of Tolerance and Z-Scores in Ring Tests, Fres. J. Anal. Chem. 358 (1997), 761-766
oder was es bringt den
zu-Score anstatt den einfachen z-Score zu
berechnen
Wenn die Verteilung der Messwerte schief ist, kann man nicht mit einem symmetrischen Intervall arbeiten. Die k’s werden anhand der Schiefe der Verteilung bestimmt. Der z-Wert wird dann so angepasst, dass die Schiefe ausgeglichen wird und man wieder simpel |zu| > 2 prüfen muss.
VG
Jochen
Hallo Jo,
danke für die Antwort.
Würde man z. B. bei folgender fiktiver (unsymmetrischer) pH-Messwert-Verteilung den zu-Score anstatt den z-Score berechnen:
3,5
3,6
3,4
2,8
??
Die griechischen Buchstaben in der Berechnungsformel für k1/k2 werden also dann unterschiedlich gewählt, je nachdem wie die Messwerte verteilt sind?
Hallo,
Würde man z. B. bei folgender fiktiver (unsymmetrischer)
pH-Messwert-Verteilung den zu-Score anstatt den
z-Score berechnen:
Keine Ahnung. Anhand derart weniger Messwerte kann man ja nicht mal halbwegs sicher Abschätzen, ob die Verteilung schief ist. Abgesehen davon kenne ich mich mit den Detail auch nicht aus. Die sollten aber in der von mir genannten Quelle stehen. Einsehen kann ich die nicht, weil der Zugang kostenpflichtig ist. Du solltest das paper aber über deinen Arbeitgeber bestellen können.
Die griechischen Buchstaben in der Berechnungsformel für k1/k2
werden also dann unterschiedlich gewählt, je nachdem wie die
Messwerte verteilt sind?
So habe ich das verstanden. Allerdings werden hierzu nicht nur die Messwerte eines Labors herangezogen, sondern die von sehr vielen Laboren und Messungen.
VG
Jochen
Alles klar, dankeschön für die vielen Antworten!!