Zählen - Kombinatorik

Wissenschaft Mathematik
#1

Ich frische im Selbststudium meine Mathematikkenntnisse auf. Bei folgender Fragestellung gelingt mir kein Ansatz:

9 Personen sollen auf 3 Zimmer à 3 Personen verteilt werden, wobei sich 2 bestimmte Personen weigern, ein Zimmer zu teilen. Wie viele Möglichkeiten der Zimmerverteilung gibt es?

Ohne die einschränkende Bedingung, dass 2 bestimmte Personen nicht zusammen in ein Zimmer dürfen, ist mir die Lösung klar:

\frac{9!}{3!\cdot 3!\cdot 3!} = 1680

Wie berechne ich die Reduktion der Möglichkeiten aufgrund der zusätzlichen Bedingung? (Laut dem Buch, nach dem ich lerne, ist die Antwort übrigens 1260. Aber mir geht es ja um den Ansatz, nicht um die Lösung!)

#2

Hallo Hans Peter,

9 Personen sollen auf 3 Zimmer à 3 Personen verteilt werden,
wobei sich 2 bestimmte Personen weigern, ein Zimmer zu teilen.
Wie viele Möglichkeiten der Zimmerverteilung gibt es?

Um sicher zu gehen, dass die zwei bestimmten Personen sich kein Zimmer teilen müssen, würde ich zuerst der einen bestimmten Person irgendein Zimmer zuweisen (3 Möglichkeiten) und dann der anderen bestimmten Person eines der verbleibenden Zimmer (2 Möglichkeiten). Dann würde ich zwei von den restlichen sieben Personen zu der einen bestimmten Person ins Zimmer stecken (7 über 2 Möglichkeiten) und zwei von den dann noch restlichen fünf Personen zu der anderen bestimmten Person (5 über 2 Möglichkeiten). Das macht insgesamt

3\cdot 2\cdot \begin{pmatrix}7\2\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}5\2\end{pmatrix}

Möglichkeiten. Und das sind in der Tat 1260.

Gruß,

hendrik

#3

Herzlichen Dank für die Antwort. Das ist für mich so nachvollziehbar.

Grüße von Hans-Peter