Verehrter Meister
Hier
60 (…) hat die Teiler
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60
hast du des Guten doch ein bisschen zu viel getan. Dass 8, 24 und 40 Teiler von 60 sind, wäre mir jedenfalls neu… 
Gruss
dodeka
Peinlich!
Lieber Vielsprachler,
hast du des Guten doch ein bisschen zu viel getan. Dass 8, 24
und 40 Teiler von 60 sind, wäre mir jedenfalls neu…
ohoh, peinlich, das kommt davon wenn man guttenbergt, ohne die Werte zu prüfen.
Erdetutdichauf
Gndalf
Hallo;
das kommt in diesem Fall aufs gleiche heraus.
Schauen wir uns die Multimenge der Primfaktoren an, ist leicht ersichtlich, dass das Produkt der Elemente jeder Teilmenge von ihr die Zahl teilt (der Quotient ist dann logischerweise das Produkt der noch verbliebenen PF).
Da diese Multimenge bei einer Potenz einer Primzahl aus n gleichen Elementen besteht, bekommen wir n+1 Teilmengen (jeweils k mal die Zahl, für k aus 0 bis n).
Bei deiner Zahl ist es ein bisschen komplizierter:
Es gibt 2^4=24 Teilmengen einer 4-elementigen Multimenge (Mächtigkeit der Potenzmenge), wobei jede 2!=2. Menge die gleiche ist - darum gibt es auch nur die 12 Teiler:
1 ({}), 2({2}), 3 ({3}), 4 ({2,2}), 5 ({5}), 6 ({2,3}), 10 ({2,5}), 12 ({2,2,3}), 15 ({3,5}), 20 ({2,2,5}), 30({2,3,5}) sowie 60 ({2,2,3,5}).
Sollte sich auch verallgemeinern lassen, für mich ists nur schon ein bisschen spät, ich krieg selbst die Rechnung bei 1024 beim besten Willen nicht hin.
mfG