Zahlenrätsel

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Hallo an die Experten der Zahlenzauberei,
Der „Zauberer“ schreibt auf einen Zettel die Zahl 6174 und faltet den Zettel zusammen. Dann bittet er eine Person sich eine vierstellige Zahl auszudenken welche aber aus 4 verschiedenen Ziffern bestehen muss (Beispiel 4261) .

  1. Aus der Zahl soll er die Zahl bilden die sich aus den Ziffern in absteigender Reihenfolge ergibt. Also hier 1246 .
  2. Dann soll er dasselbe in aufsteigender Sequenz machen = 6412
  3. Dann soll er die Differenz beider Zahlen berechnen ( hier 6421-1246 = 5175 ).
    Mit dieser neuen Zahl fährt er dann mit derselben Prozedur wie unter 1) bis 3) weiter.

Nach mehreren Versuchen kommt die vom Zauberer gewählte Zahl 6174 heraus …und es bleibt bei weiteren Versuchen bei dieser Zahl !!!

Kann jemand mir erklären warum das so ist .
Danke für jede Anregung,
Schuf

#2

hi,

naja: wenn einmal eine zahl aus 1, 4, 6 und 7 herauskommt, gibts als nächstes 7641 - 1467 = 6174 und damit wiederholt sich die ganze sache ab diesem zeitpunkt.

dass offenbar alle 4-stelligen zahlen aus 4 verschiedenen ziffern einmal bei einer zahl aus 1, 4, 6 und 7 enden, ist mir zwar neu, kann aber gut sein. ich hab n paar ausprobiert: scheint so zu sein. nett, aber nicht unbedingt weltbewegend.

ich nehme auch an, dass die einschränkung auf 4 verschiedene ziffern nicht nötig ist. bloß 4 gleiche geht auf keinen fall. z.b. gehts auch mit 7772.
7772 - 2777 = 6995,
9965 - 5699 = 4266,
6642 - 2466 = 4176
und damit sind wir in der zielschleife.

hth
m.

  1. Aus der Zahl soll er die Zahl bilden die sich aus den
    Ziffern in absteigender Reihenfolge ergibt. Also hier 1246 .
  2. Dann soll er dasselbe in aufsteigender Sequenz machen =
    6412
  3. Dann soll er die Differenz beider Zahlen berechnen ( hier
    6421-1246 = 5175 ).
    Mit dieser neuen Zahl fährt er dann mit derselben Prozedur wie
    unter 1) bis 3) weiter.

Nach mehreren Versuchen kommt die vom Zauberer gewählte Zahl
6174 heraus …und es bleibt bei weiteren Versuchen bei
dieser Zahl !!!

#3

hi,

Hallo Michael,

naja: wenn einmal eine zahl aus 1, 4, 6 und 7 herauskommt,
gibts als nächstes 7641 - 1467 = 6174 und damit wiederholt
sich die ganze sache ab diesem zeitpunkt.

Ja, das scheint so in der Sache zu liegen …

dass offenbar alle 4-stelligen zahlen aus 4 verschiedenen
ziffern einmal bei einer zahl aus 1, 4, 6 und 7 enden, ist mir
zwar neu, kann aber gut sein.ich hab n paar ausprobiert:
scheint so zu sein.nett, aber nicht unbedingt weltbewegend.

Ja aber genau zu dem Punkt fehlt mir der mathematische Beweis !
:

ich nehme auch an, dass die einschränkung auf 4 verschiedene
ziffern nicht nötig ist. bloß 4 gleiche geht auf keinen fall.
z.b. gehts auch mit 7772.
7772 - 2777 = 6995,
9965 - 5699 = 4266,
6642 - 2466 = 4176
und damit sind wir in der zielschleife.

hth
m.

  1. Aus der Zahl soll er die Zahl bilden die sich aus den
    Ziffern in absteigender Reihenfolge ergibt. Also hier 1246 .
  2. Dann soll er dasselbe in aufsteigender Sequenz machen =
    6412
  3. Dann soll er die Differenz beider Zahlen berechnen ( hier
    6421-1246 = 5175 ).
    Mit dieser neuen Zahl fährt er dann mit derselben Prozedur wie
    unter 1) bis 3) weiter.

Nach mehreren Versuchen kommt die vom Zauberer gewählte Zahl
6174 heraus …und es bleibt bei weiteren Versuchen bei
dieser Zahl !!!

Beste Grüsse,
Schuf

#4

hi,

naja: wenn einmal eine zahl aus 1, 4, 6 und 7 herauskommt,
gibts als nächstes 7641 - 1467 = 6174 und damit wiederholt
sich die ganze sache ab diesem zeitpunkt.

Ja, das scheint so in der Sache zu liegen …

nein, das scheint nicht, das ist so.

dass offenbar alle 4-stelligen zahlen aus 4 verschiedenen
ziffern einmal bei einer zahl aus 1, 4, 6 und 7 enden, ist mir
zwar neu, kann aber gut sein.ich hab n paar ausprobiert:
scheint so zu sein.nett, aber nicht unbedingt weltbewegend.

Ja aber genau zu dem Punkt fehlt mir der mathematische Beweis
!

den willste auch noch? kann ich nicht liefern. aber da das problem ein endliches ist, wäre der beweis auch ein computerprogramm, das alle 8990 vierstelligen zahlen, die nicht aus 4 gleichen ziffern bestehen, durchprobiert.

ich lass da gerne einigen jüngeren programmierheißspornen den vortritt :wink:

m.

#5

Hi…

Ja aber genau zu dem Punkt fehlt mir der mathematische Beweis

Relativ einfach, aber mit viel Schreibarbeit lässt sich beweisen, daß es genau eine Zahl gibt, die den Ausgangsbedingungen genügt und von der gegebenen Rechenvorschrift nicht verändert wird. Dafür muß man 8 lineare Gleichungssystem aufstellen, wobei sich herausstellt, daß alle lösbaren Systeme eben die Lösung {1,4,6,7} haben.

Damit hat man ganz nebenbei bewiesen, daß jede andere zulässige Zahl durch die Rechenvorschrift verändert wird. Unbewiesen ist allerdings, daß es keine größeren Zyklen gibt, d.h.z.B.
1234 => 3912 => 1234 usw.
Dieses Zahlenbeispiel ist natürlich falsch, insbesondere weil es tatsächlich keine größeren Zyklen gibt, aber dafür fällt mir keine Beweismethode ein.

genumi

#6

Hi,

den willste auch noch? kann ich nicht liefern. aber da das
problem ein endliches ist, wäre der beweis auch ein
computerprogramm, das alle 8990 vierstelligen zahlen, die
nicht aus 4 gleichen ziffern bestehen, durchprobiert.

Ich glaube es sind nur 9^4 - 9 = 6552 mögliche Zahlen

ich lass da gerne einigen jüngeren programmierheißspornen den
vortritt :wink:

Habe mal alle Variationen durchprobieren lassen und wie zu erwarten, funktionierte es bei jeder Zahl, die den Vorgaben entspricht.

Es werden höchstens 7 Durchläufe bis zum Erreichen der 6174 gebraucht, im Schnitt 4,7 Durchläufe.

Insgesamt 73 Zahlen bringen es zu keinem Ergebnis (viele im Endeffekt gleiche):
1111; 1112; 1121; 1211; 1222; 2111; 2122; 2212; 2221; 2222; 2223; 2232; 2322; 2333; 3222; 3233; 3323; 3332; 3333; 3334; 3343; 3433; 3444; 4333; 4344; 4434; 4443; 4444; 4445; 4454; 4544; 4555; 5444; 5455; 5545; 5554; 5555; 5556; 5565; 5655; 5666; 6555; 6566; 6656; 6665; 6666; 6667; 6676; 6766; 6777; 7666; 7677; 7767; 7776; 7777; 7778; 7787; 7877; 7888; 8777; 8788; 8878; 8887; 8888; 8889; 8898; 8988; 8999; 9888; 9899; 9989; 9998; 9999;

Hier sind alle Rechnungen im Strukturbaum aufgelistet, das hätte den Beitrag etwas gesprengt, glaube ich. http://home.arcor.de/simpsons-fun/Zahlenraetsel.txt

Aber ich bin ja nicht gerade der Meinung, dass das nun ein mathematischer Beweiß ist, eher eine Beschäftigung für einen Feiertag, an dem man sonst nichts zu tun hat.

Liebe Grüße, Simon

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#7

alle 8990 vierstelligen zahlen, die
nicht aus 4 gleichen ziffern bestehen […]

Ich glaube es sind nur 9^4 - 9 = 6552 mögliche Zahlen

mit der ursprünglichen vorgabe komme ich auf 5040 :wink: bzw. noch ein bißchen weniger.

die vorgabe war: vierstellige zahlen, die aus vier verschiedenen ziffern bestehen. das heißt, die letzte stelle kann von 0 bis 9 zehn verschiedene ziffern haben, die vorletzte nur noch neun (weil eine ziffer schon besetzt ist), die zweite acht und die erste sieben. das wären die 5040, allerdings wären da noch ein paar dabei, die mit einer 0 beginnen, aber das ist mir zu mühsam zum wegrechnen :wink:

du hast die anzahl der zahlen angegeben, die man aus neun verschiedenen ziffern bilden kann, und zwar jeweils auch mit wiederholungen, wie es deine liste anzeigt. dafür hast du offenbar die 0 vergessen.

die vorgabe ist aber offenbar etwas zu eng gefaßt, weil es eben auch mit zahlen mit bis zu drei gleichen ziffern funktioniert. tatsächlich dürften außer deinen 73 nicht funktionierenden zahlen nur noch ganz wenige mit 0 drin wegfallen also bleiben über 8920 funktionierende zahlen.

Aber ich bin ja nicht gerade der Meinung, dass das nun ein
mathematischer Beweiß ist

es ist schon ein beweis, nämlich dessen, daß es so ist… aber du hast schon recht, es ist nicht sehr aussagekräftig in bezug darauf, wieso es so ist…

#8

Hi

mit der ursprünglichen vorgabe komme ich auf 5040 :wink: bzw.
noch ein bißchen weniger.

Ja stimmt, ich habe es mir etwas einfach gemacht und jetzt wo ich so darüber nachdenke, hat es auch keinen Sinn gemacht, die 0 aus dem speil zu lassen. Habe mein Programm mal angepasst…

die vorgabe ist aber offenbar etwas zu eng gefaßt, weil es
eben auch mit zahlen mit bis zu drei gleichen ziffern
funktioniert. tatsächlich dürften außer deinen 73 nicht
funktionierenden zahlen nur noch ganz wenige mit 0 drin
wegfallen also bleiben über 8920 funktionierende zahlen.

Er fallen tatsächlich nur 3 neue Zahlen weg (0000, 0001, 0111)(in verschiedenen Kombinationen dann 9).
Die funktionierenden Zahlen haben sich jedoch auch stark erweitert auf 9918 (82 nicht funktionierende).
Es werden immer noch maximal 7 Durchläufe benötigt und der Durchschnitt an durchläufen liegt bei 4,67.
Hier ist die aktualisierte Liste: http://home.arcor.de/simpsons-fun/Zahlenraetsel.txt

Aber ich bin ja nicht gerade der Meinung, dass das nun ein
mathematischer Beweiß ist

es ist schon ein beweis, nämlich dessen, daß es so ist… aber
du hast schon recht, es ist nicht sehr aussagekräftig in bezug
darauf, wieso es so ist…

Stimmt…

Grüße, Simon

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