Hallo!
ein hübsches Rätsel aus einen früheren Bundeswettbewerb
Mathematik:Anna und Bernd spielen nach folgender Regel: Beide schreiben
auf je einen Zettel eine natürliche Zahl und geben ihren
Zettel gefaltet einem Schiedsrichter. Dieser schreibt auf eine
für Anna und Bernd sichtbare Tafel zwei natürliche Zahlen, von
denen die eine beliebig, die andere aber die Summe der Zahlen
auf den Zetteln ist. Danach fragt der Schiedsrichter Anna, ob
sie die Zahl von Bernd nennen kann. Wenn Anna verneint,
richtet er an Bernd die entsprechende Frage. Wenn Bernd
verneint, geht die Frage wieder an Anna, usw. Das „Spiel“
endet, wenn einer von beiden gerechtfertigterweise mit „ja“
antwortet. Ist ein Ende überhaupt absehbar ?Anm: Es wird vorausgesetzt, daß Anna und Bernd beide ehrlich
und „perfekte Logiker“ sind und jeder von dem anderen dies
auch weiß.
Ich nenn jetzt mal Annas Zahl x und Bernds Zahl y, die beiden Zahlen auf der Tafel sind g und k, wobei gilt g>k.
1.Runde:
Anna:
Wenn x>k ist, weiß Anna, dass g die Summe ist. Wenn das nicht der Fall ist, sagt sie „nein“.(Ich führ im folgenden nur die Bedingungen dafür auf dass sie nein sagt)
Bernd:
Weiß jetzt, dass x=x
Wenn also gilt g y >= g-k+1
Jetzt weiss Anna einen Bereich, in dem y liegt.Sie kann also einen größt- und kleinstmöglichen Wert für (x+y) ausrechnen und dann Diese mit den Zahlen auf der Tafel vergleichen:
Wenn g-k+1+x=g
ist, so sagt sie wieder nein.
Bernd:
Aus Annas nein weiß er wieder einen neuen Bereich für x:
x=g+1-k
Er rechnet jetzt wieder den größt- und kleinstmöglichen Wert für die Summe aus, vergleicht, uswusf, bis halt irgendwann eine der beiden Zahlen auf der Tafel rausfliegt, ich würde mal vermuten dass es Zahlenkombinationen gibt, bei denen die beiden ziemich lang nein sagen, oder hab ich was übersehen und nach einer bestimmten Rundenanzahl ist es auf jeden Fall klar…
Geht das so?
Grüße
Jojo