Zahlenspiel

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Hallo,
ein hübsches Rätsel aus einen früheren Bundeswettbewerb Mathematik:

Anna und Bernd spielen nach folgender Regel: Beide schreiben auf je einen Zettel eine natürliche Zahl und geben ihren Zettel gefaltet einem Schiedsrichter. Dieser schreibt auf eine für Anna und Bernd sichtbare Tafel zwei natürliche Zahlen, von denen die eine beliebig, die andere aber die Summe der Zahlen auf den Zetteln ist. Danach fragt der Schiedsrichter Anna, ob sie die Zahl von Bernd nennen kann. Wenn Anna verneint, richtet er an Bernd die entsprechende Frage. Wenn Bernd verneint, geht die Frage wieder an Anna, usw. Das „Spiel“ endet, wenn einer von beiden gerechtfertigterweise mit „ja“ antwortet. Ist ein Ende überhaupt absehbar ?

Anm: Es wird vorausgesetzt, daß Anna und Bernd beide ehrlich und „perfekte Logiker“ sind und jeder von dem anderen dies auch weiß.

Gruss
Enno

#2

Hai, Enno,

entweder ist das Rätsel tatsächlich elendig einfach, oder ich hab irgendwo was nicht gepeilt:

Beide sind kluge Kinder und schreiben die kleinste natürliche Zahl auf, die sie kennen: 1

Damit kann an der Tafel nur 2 und irgendeine andere Zahl stehen

…und da ja beide voneinander wissen, daß sie klug sind…

…antwortet gleich das erste Kind mit JA

Gruß
Sibylle

#3

Hallo,

Beide sind kluge Kinder und schreiben die kleinste natürliche
Zahl auf, die sie kennen: 1

wieso ? Um zu garantieren, daß das Spiel sofort wieder endet ?

Gruss
Enno

#4

Vermutung
Hi,

nach ersten Probierversuchen vermute ich:
Wenn der Abstand der beiden auf der Tafel stehenden Zahlen grösser ist als die grössere Zahl der beiden Teilnehmer, dann hat das Spiel kein Ende.
Muss ich noch etwas länger „scharf ansehen“.
Gruss,

#5

Kalt
Hallo,
die erste Vermutung, die Du wieder gelöscht hast war schon sehr gut - da fehlte nur noch wenig. Diese hier geht in die falsche Richtung :wink:.

Gruss
Enno

#6

dacht ich’s mir doch, daß ich anders gedacht habe, als gedacht war…
Hai, Enno,

wieso ? Um zu garantieren, daß das Spiel sofort wieder endet ?

Weil sie damit dann gewonnen haben?

OK - dann lautet die Frage also eher: Gibt es eine (oder mehrere) Wünsch-Zahlen-Kombinationen, die nicht lösbar sind?

Ich dank da noch mal drüber nach…

Gruß
Sibylle

#7

Hallo,

OK - dann lautet die Frage also eher: Gibt es eine (oder
mehrere) Wünsch-Zahlen-Kombinationen, die nicht lösbar sind?

ja. Beide denken sich Zahlen aus, keine kennt anfangs die Zahl des anderen, beiden ist es egal, ob sie den ganzen Tag „nein“ sagen oder ein „ja“ das Spiel abbricht etc.

Gruss
Enno

#8

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#9

Hallo,
ja ein bissl doof sind die beiden schon *g*.

Gruss
Enno

#10

Hi Zahlenmeister,

ob das Spiel ended hängt von der zufällig gewählten Zahl ab:

Ist sie größer als die Zahlen von Anna oder Bernd bleibt die Befragung offen.

(???)

Mir fällt sonst nichts ein.

Gruss
Howy

#11

Hallo,
sagen wir’s mal so, ist sie kleiner gleich als eine der Zahlen von Anna oder Bernd endet das Spiel nach der ersten oder zweiten Frage - das ist richtig. Es endet aber auch durchaus nicht unselten in den anderen Fällen :wink:.

Gruss
Enno

#12

Hi,Wenn Anna die erste Frage verneint, ist sie doof, oder hat besser zugehört als ich:

Hallo,
ein hübsches Rätsel aus einen früheren Bundeswettbewerb
Mathematik:

Anna und Bernd spielen nach folgender Regel: Beide schreiben
auf je einen Zettel eine natürliche Zahl

(z.B. 2 und 8)

und geben ihren

Zettel gefaltet einem Schiedsrichter. Dieser schreibt auf eine
für Anna und Bernd sichtbare Tafel zwei natürliche Zahlen,

von

denen die eine beliebig,

(dann ist sie mir noch egal oder sie ist unendlich)

die andere aber die Summe der Zahlen

(hier also 10)

auf den Zetteln ist.

Z=x+y

Danach fragt der Schiedsrichter Anna, ob
sie die Zahl von Bernd nennen kann.

Z-x=y

Wenn Anna verneint,

schön blöd…

richtet er an Bernd die entsprechende Frage. Wenn Bernd
verneint, geht die Frage wieder an Anna, usw. Das „Spiel“
endet, wenn einer von beiden gerechtfertigterweise mit „ja“
antwortet. Ist ein Ende überhaupt absehbar ?

Anm: Es wird vorausgesetzt, daß Anna und Bernd beide ehrlich
und „perfekte Logiker“ sind und jeder von dem anderen dies
auch weiß.

Gruss
Enno

Sicher, dass das Rätsl korrekt gestellt ist?

jartUl

#13

Hi,

ja, so wäre es einfach. Wenn er sagen würde, welche Zahl die „Summenzahl“ und welche die erfundene Zahl ist.

Das sagt er aber nicht !

Also sehen A und B die zwei Zahlen und wissen NICHT, welche die Summe ihrer Zahlen ist.

Gruss
Howy

#14

Hallo,
wenn Anna das erste Mal gefragt wird, sieht sie zwei Zahlen an der Tafel (z.B. 10 und 15) und sie kennt nur ihre Zahl (z.B. 2). Wie soll sie daraus i.allg. Bernd’s Zahl mit Sicherheit nennen können ? Im Bsp. gibt es für sie die beiden Alternativen 10-2=8 oder 15-2=13. Beides wäre denkbar. Daher kann sie hier nur nein antworten. Sie kann zu diesem Zeitpunkt Bernd’s Zahl nicht mit Sicherheit bestimmen.

Gruss
Enno

#15

Tip
Hallo,
Wenn Anna und Bernd sich anfangs die Zahlen a und b denken (z.B. 3 und 5) und an der Tafel m und n steht (z.B. 8 und 12), folgt aus der Aufgabenstellung a+b=m oder a+b=n und mn (nehmen wir mal m=1 (mal angenommen, die natürlichen Zahlen beinhalten die 0 nicht, daß ist aber für die Aufgabe ohne Belang). Wäre m

#16

Na LOL, wusst ich doch, dass ich was überlesen hab: Warum verrät denen den keiner welche Zahl die zufällig ist?!

jartUl

#17

Hallo,

ich glaube ich hab eine Idee.

also was howy meine ist klar wenn eine der zahlen des schiris kleiner ist als meine eigene kann ich die zahl des anderen bestimmen…

Kann es sein dass die entscheidung, welches die zufällige zahl und welches die summenzahl ist von der differenz der zahlen des schiris abhängt? ansonsten bekommt man doch gar keine zusätzliche information in jeder nächsten runde, so nach dem motto entweder ich weiß es in der zweiten runde oder nicht…

z.B. A=10 B=15

Schiri schreibt 25 und z.B. 100

1.Runde beide nein

2.Runde A weiß Bs zahl ist kleiner als 25 und As zahl ist 10 also ist 25 die summenzahl

geht aber nicht bei

schirizahlen 25 und 30

schirizahlen 25 und 17

bin ich ungefähr richtig?

mfg
realslog

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

#18

Lösungsversuch
Hi,

angenommen Anna antwortet zuerst.

  1. Runde, Anna:
    Wenn eine der Zahlen der Tafel kleiner ist als ihre, antwortet sie JA.
    Wenn beide Zahlen auf der Tafel grösser sind als Ihre, muss sie NEIN antworten.
  2. Runde, Bernd:
    Bernd weiss nun, dass Anna´s Zahl kleiner sein muss als die kleinere Zahl auf der Tafel.
    Wenn eine der Zahlen der Tafel kleiner ist als seine, antwortet er JA.
    Falls dies nicht der Fall ist, jedoch
    der Betrag der Differenz zwischen Bernd´s Zahl und der grösseren Zahl der Tafel grösser ist als die kleinere Zahl der Tafel, dann kann Bernd mit ebenfalls JA antworten.
    Ist der Betrag der Differenz zwischen Bernd´s Zahl und der grösseren Zahl der Tafel jedoch keiner als die kleinere Zahl der Tafel, dann muss Bernd NEIN antworten.
  3. Runde, Anna:
    Anna weiss nun, dass
    1.) Bernds Zahl kleiner ist als die beiden Zahlen auf der Tafel, und
    2.) der Betrag der Differenz zwischen Bernd´s Zahl und der grösseren Zahl der Tafel keiner als die kleinere Zahl der Tafel ist.
    2.) enthält jedoch weniger Information als 1.), weil es weniger einschränkt (was man anhand von Beispielen sieht).

Wenn das Spiel also in der ersten Runde nicht zu Ende kommt, hat es demnach kein Ende.
Gruss,

#19

Hallo,
der Ansatz ist schon gut. Überleg Dir mal, was es für die Summe der beiden Zahlen heißt, wenn Anna „nein“ gesagt hat, also Anna’s Zahl kleiner als die kleinere Zahl an der Tafel ist. Wenn Anna a und Bernd b gewählt haben und an der Tafel die Zahlen m und n mit m

#20

Hallo,
die „Zusatzzahl“ des Schiris ist völlig willkürlich gewählt. Allerdings hat die Differenz der Zahlen des Schiris schon Einfluß auf die Länge des Spiels. Nehmen wir mal das Bsp. a=10, b=15, m=25 und n=100 (m und n sind die beiden Zahlen die an der Tafel stehen).

1.Runde beide nein
2.Runde A weiß Bs zahl ist kleiner als 25 und As zahl ist 10 also ist 25 die summenzahl

Richtig. Hier würde das Spiel enden. Allerdings könnte Bernd bereits beim ersten Mal mit „ja“ antworten. Wenn Anna „nein“ sagt, weiß er das a