Zahlt Haftpflicht bei Fensterreparatur?

Ein WG Zimmer Bewohner hat einen plötzlich aufgetrenenen Schaden an seinem Fenster an der Fenstertechnik_. 
Wurde dem Vermieter gemeldet. Vermieter hat Reparatur Auftrag an Firma gegeben, Termin steht noch nicht fest.
Der Mieter möchte vielleicht seine Haftpflicht in Anspruch nehmen.
Wäre soetwas mit abgedeckt?
Der Versicherung wurde schon gemeldet und von dort wurde ein Kostenvoranschlag gefordert.
Zahlt die Versicherung bei bei Zahlungspflicht den Kostenvoranschlag oder die tatsächliche Rechnung?
Kann bereits sofort ein Handwerker tätig werden, ohne das der Versicherungsanspruch erlischt?
Das Fenster müsste zeitnah repariert werden und es kann nicht auf die Entscheidung der Versicherung gewartet werden (mehrere Wochen?)._

Hallo!

Reparatur/Instandhaltung ist stets Vermietersache.

Über den Vertrag könnte man bestimmte „Kleinreparaturen“ an den Fensterbeschlägen auf den Mieter übertragen. Bis zu bestimmter Höhe pro Einzelfall und pro Jahr.

Haftpflicht trägt Schäden die man schuldhaft oder fahrlässig am Vermietereigentum angerichtet hatte (wenn Mietschäden mitversichert sind).

Normaler Verschleiss ist doch kein Haftpflichtschaden ! Was hat man bloß für Vorstellungen von Versicherungen ?

Anmerkung .
Vermieter hat sich bereits gekümmert und Maßnahme veranlasst. Wieso stellt man dann diese Frage, ob Mieter nun handeln müssten oder sollten ?
Wenn Fenster zerbrochen oder nicht mehr geschlossen werden könnte und nun pfeift der wind und die Kälte rein, ja, dann könnte man auch Eigenvornahme machen.
Nur, würde denn dann der VM auch so lange warten ?  Man sollte annehmen er oder sein Tischler hat sich das angesehen und beurteilt.
Ob man Notmaßnahme treffen muss oder ob Tausch noch einige Tage/Woche Zeit hat.

Mietminderung für irgendwelche Unbill kann man immer machen.

MfG
duck313

In der Frage ist nicht beschrieben, um was für einen Schaden genau es sich handelt und wer ihn verursacht hat. In der Annahme, der Schaden wurde vom Mieter (oder dessen Besuch) verursacht, so muss dieser die Reparaturkosten tragen.
Ob der Schaden nun letztendlich von einer Haftpflichtversicherung übernommen wird oder nicht, kann dem Vermieter egal sein. Somit wird der Handwerker ganz sicher tätig werden und auch ganz sicher eine Rechnung stellen.
Wichtig ist für die Versicherung, dass alle Daten und Fotos, welche den Schaden darstellen zuvor dorthin gegangen sind. 
Am besten mal bei der Versicherung anrufen, den Fall schildern und die genaue Vorgehensweise erfragen. Dann weißt Du definitiv, was Du zu tun hast und ob die Kosten übernommen werden. Die meisten Versicherungen haben mittlerweile kostenlose Service-Nummern wo diese Fragen beantwortet werden.
Grüße Mareen