Eigentlich müsste das Parkett hier ausnahmsweise mal etwas in den Durchgang reichen. Normalerweise wird der Boden schon so verlegt, wie es bei Dir auf der Seite des Parketts als der Seite ist auf der die Tür montiert wird. Der Boden der anderen Seite geht dann in den Durchbruch. Zargen und Blätter werden so eingesetzt, dass die Fuge zwischen den beiden Böden mittig unter dem Türblatt liegt.
Aufgrund der bei Dir gegebenen Höhendifferenz hätte das aber den Nachteil, dass man von dem niedrigeren Boden dann in ein dunkles Loch unter dem Türblatt schauen würde. Schlimmer dürfte aber sein, dass die Bodendichtung so nicht richtig funktionieren und vermutlich auch noch schnell verschleißen wird, weil sie immer im Bereich der Kante bewegt wird. So eine Situation lässt sich schon grundsätzlich mit dem bei Dir verwendeten Abschlussprofil lösen. Das ist aber mE hier unnötig klobig und wenig elegant und macht in der aktuellen Form des Einbaus bis an die Kanten des Durchbruchs wenig Sinn/erschwert die Montage der Zarge.
Natürlich kannst Du beide Teile des Abschlussprofils zunächst einmal wieder entfernen, dann die Zarge wie von mir beschrieben einsetzen und dann die beiden Teile des Abschlussprofils so zuschneiden, dass es nur noch den Bereich innerhalb der Zarge abdeckt. Dann kann das Blatt passend so zugeschnitten werden, dass es sauber über dem Profil sitzt.
ME wäre es in diesem Fall aber besser gewesen, den höheren Boden (Parkett) ausnahmsweise mal etwas in den Durchbruch hinein zu ziehen, damit die Außenkante der Tür dann sauber mit der kleinen Stufe abschließt und die Dichtung vollständig auf dem höheren Boden liegt.
Zu Fliesen und Parkett könnte dann ein mattes Stück Vierkantrohr aus Alu oder Edelstahl passen, das man mit etwas Glück in den passenden Abmessungen bekommen könnte, um die nötige Stufe sauber auszubilden. Das ist dann zwar eine gewisse Stolperfalle, sieht mE aber besser aus als die doch etwas klobige „Rampe“, die jetzt durch das Abschlussprofil entsteht. Es würde auch sogar rechtwinklige echte Abschlussprofile geben. Nur werden deren Unterteile regelmäßig unterhalb des höheren Bodens montiert um bessere Stabilität gegen ein Abknicken zu haben. Aber unter das Parkett kommst du hier nicht mehr drunter.