hi,
ich glaub nicht, dass das geht. ich würd mich über fehler in meiner „beweisführung“ nicht grad freuen, aber ich wär dankbar, wenn mich jemand auf einen fehler aufmerksam machen würde:
nummeriere einmal die eck- und kreuzungspunkte von oben links nach unten rechts:
1 2 3
4 5 6 7 8
9 10 11 12
dann trag dazu ein, wie viele linien von jedem dieser punkte abgehen:
2 3 2
3 3 3 3 3
2 3 3 2
du hast damit 4 punkte (die eckpunkte), von denen 2 linien abgehen, und 8 kreuzungspunkte, von denen jeweils 3 linien abgehen.
wenn du eine linienkette ziehst, hast du 2 möglichkeiten:
a) sie kehrt zum anfangspunkt zurück
(z.b. der rahmen: 1-2-3-8-12-11-10-9-4-1)
b) sie kehrt nicht zum anfangspunkt zurück
(z.b. die mittellinie 4-5-6-7-8)
linienketten der sorte a reduzieren in jedem punkt die anzahl der abgehenden linien um eine gerade zahl. damit bleiben nach so einer linie jedenfalls (alle) bisherigen (am anfang: alle 8) punkte mit einer ungeraden zahl abgehender linien übrig.
linienketten der sorte b reduzieren in 2 punkten (im anfangs- und im endpunkt) die anzahl der abgehenden linien um eine ungerade zahl (1 oder 3), in allen anderen punkten um eine gerade zahl.
nachdem es 8 punkte mit einer ungeraden anzahl abgehender linien gibt und du pro linienkette nur 2 dieser punkte auf eine gerade anzahl reduzieren kannst, kannst du also mit 3 mal ansetzen (3 linienketten) nicht alle 8 punkte abdecken.
hth
m.