Hallo,
wie kann ich aus einer Datenmenge (17 WErte), die ungefähr einen exponentiellen Verlauf hat, mir die Zeitkonstante bestimmen? Vorzugsweise mit Excel.
Ich kann mir ja in Excel die Trendlinie einfügen und die Gleichung dazu, aber wo ist dann dort meine Zeitkonstante?
Danke,
Grüße,
René
Hi Rene,
ich bin zwar auch kein Excel-Experte, aber spätestens die Version 2013 kann z.B. eine Trendlinie exponentiell darstellen. Aus der Regressionsgleichung (y=exp(t/a)) kannst du dann schon die Zeitkonstante ermitteln.
Grafisch am besten, wenn du die Achse(n) logarithmisch formatierst.
gruss
b.
Hallo firen,
im Prinzip brauchst Du für die Bestimmung der Zeitkonstante nur zwei Datenpaare. Da gibt es dann nur eine Lösung ( k ), die die z. B. Gleichung n=n0-e^(k*t) erfüllt.
D. h., Du schreibst für beide Datenpaare die Gleichung auf und ziehst sie voneinander ab.
n0 fällt weg, t wird zu Delta t …
Bei mehr Datenpaaren kannst Du eine höhere Genauigkeit erreichen. Es wird aber komplizierter mit der Berechnung.
Da Du aber sowieso mit der Gleichung aus Excel weiterarbeiten willst, schlage ich vor, dass Du diese hier einmal postest. Dann ist die weitere Kommunikation etwas einfacher.
Freundliche Grüße
Thomas
Hallo ,
danke für die Antworten schonmal!
Also eine beispielgleichung wäre diese hier.
y = 4813,8e^(-0,044x)
Wo ist da jetzt die Zeitkonstante? Das ist nicht einfach die -0,044 oder?
Grüße,
René
Achja und ich würde eiglentlich gerne darauf verzichten jedesmal erst ein Diagramm erstellen zu müssen, bevor ich den Wert bestimmen kann, da das sehr viele Diagramme wären (>100)
Hallo,
auf http://www.excelformeln.de/ kannst Du Formeln finden, die aus den linearen Regression-Formeln alle anderen ableiten…
Gruß pda
Also eine beispielgleichung wäre diese hier.
y = 4813,8e^(-0,044x)Wo ist da jetzt die Zeitkonstante? Das ist nicht einfach die
-0,044 oder?
Die ist x = 1/0,044. Die Zeit x, zu welcher dein Anfangswert (4813,8) auf 1/e abgenommen hat.
Hallo Peter_57,
kannst du mir noch sagen warum 1/0,044? Also warum gerade 1?
Und ich habe ja keine Zeiten sondern nur durchgänge. Bedeutet das dann, dass das die Anzahl der Durchgänge beschreibt bis ich bei 36% bin?
Grüße,
René
Moin,
Bin zwar nicht Peter, aber …
kannst du mir noch sagen warum 1/0,044? Also warum gerade 1?
Weil du auf 1/e kommen willst. Und das ist e^-1. Und wenn x = 1/0,044, dann ist der Exponent -1.
Und ich habe ja keine Zeiten sondern nur durchgänge. Bedeutet
das dann, dass das die Anzahl der Durchgänge beschreibt bis
ich bei 36% bin?
Hä? Entweder du hast exponentiell zeitlich veränderliche Werte, dann kannst du die Zeitkonstante bestimmen. Dabei ist es schnuppe, was genau die Werte darsstellen. Oder du hast keine solchen Werte, dann kannst du auch keine solche Konstante berechnen.
Gruß
Kubi
Hi,
ok danke! Nun frage ich mich aber ob das überhaupt Sinn macht bei meinen Date, da die Werte nie auf Null Sinken werden und eventuell nichtmal auf 36 %. Also es geht darum Leistung von Probanden anhand eines Scores zu messen und je weniger Punkte umso besser, aber das geht nie auf Null sondern asymptotisch gegen einen bestimmten Wert deutlich über 0. Die Probanden machen das mehrere male und aus den Scores ergibt sich eine Art Lernkurve mit exponentiellem Verlauf. Anhand der Zeitkonstante möchte ich die Kurvenverläufe miteinander vergleichen.
Der Verlauf ist exponentiell nur halt nicht bis auf 0. Kann man das dann wohl trotzdem verwenden?
Grüße,
René
Hallo,
ob das überhaupt Sinn macht bei meinen Date, da die Werte nie auf Null Sinken werden
der konstante Offset in Deinen Daten stellt den Sinn überhaupt nicht in Frage. Du willst eine quantitative Aussage darüber machen, wie schnell die Scores absinken, und wenn Du mit Deinen Daten einen Fit vom Typ „Exponentialfunktion mit Offset“ durchführst, kannst Du genau das tun. Wichtig ist das „mit Offset“, d. h ein reiner Exponentialfunktion-Fit (= ohne Offset) wäre hier natürlich die falsche Wahl.
Der Verlauf ist exponentiell nur halt nicht bis auf 0. Kann man das dann wohl trotzdem verwenden?
Weil es sich dann um einen nichtlinearen Fit handelt, ist das Unterfangen kein ganz einfaches mehr, aber machbar ist es sehr wohl (z. B. unter Verwendung des Marquardt-Levenberg-Algorithmus’).
Hier findest Du einige technische Infos dazu („Grundlagen/Hinweise“ mit dem entsprechenden Button aufklappen):
http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/praktikum/nlfit_ex…
Gruß
Martin
Hallo Martin,
sorry aber leider bin ich gerade zu blöd die Gleichungen anzuwenden. Mathe ist schon lange her bei mir…
Sorry für die blöde Frage, aber was sind das für zwei Indizies k und l?
Grüße,
René
Hallo René,
was sind das für zwei Indizies k und l?
das sind irgendwelche (voneinander verschiedene) Indizes, die Du Dir frei aussuchen kannst, z. B. k = 0 und l = 1. Mit den entsprechenden Formeln auf der verlinkten Seite berechnest Du grobe Näherungen für die Fit-Parameter, um sie als Startwerte für die Iterationen des LM-Algorithmus verwenden zu können.
Gruß
Martin
Hallo Martin,
aber ich habe ja 17 Werte und nicht nur 2. Wie setze ich diese dort ein? Ich meine ich sehe kein Summenzeichen oder sonstiges, oder brauche ich nur zwei Wertepaare?
Also was mache ich wenn ich die ersten Werte eingesetzt habe?
Danke !!!
Grüße,
René
Hallo,
aber ich habe ja 17 Werte und nicht nur 2. Wie setze ich diese dort ein?
überhaupt nicht. Die Verrechnung der 17 Werte ist Sache des LM-Algorithmus.
http://en.wikipedia.org/wiki/Levenberg%E2%80%93Marqu…
Ich meine ich sehe kein Summenzeichen oder sonstiges, oder brauche ich nur zwei Wertepaare?
Du veranstaltest das Gedöns mit den Indizes k und l nur, um Startvermutungen für die Parameter zu bestimmen, weil der LM-Algorithmus solche benötigt. Wenn Du diese Startwerte irgendwie anders abzuschätzen vermagst, kannst Du es auch so machen und Dir das Gedöns dann sparen.
Also was mache ich wenn ich die ersten Werte eingesetzt habe?
Du jagst Deinen Datensatz und die Startvermutungen für die Parameter durch irgendeine Implementierung des LM-Verfahrens. Ich würde einfach mal einen Datensatz in das Fenster auf der verlinkten Seite eingeben und schauen, was dabei herauskommt.
Gruß
Martin