Zeitverschiebungsgesetz --> Laplace-Transformation

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo!

Ich stelle mir die Frage wie ich f(t)=5(t-1) laplace-transformieren kann mit Hilfe des Zeitverschiebungssatzes.

Der Satz lautet ja: L[f(t-t0)]=F(s)\cdot{}e^{-s\cdot{}t0}

Naja was ist den nun von der Funktion das F(s)?

Ohne den Zeitverschiebungssatz, kann ich das auch lösen:

F(s)=5(\frac{1}{s^2}-\frac{1}{s})

Aber wie gehts mit dem Satz?

In der Schule haben wir das komisch gemacht:

t -> 1/s^2

t-1 -> \frac{1}{s^2} \cdot e^{-s}

t0=1

Genau so und ich möchte jetzt wissen warum und wo ist die 5 hin?
Ich verstehe das überhaupt nicht.

mfg

MrAnonym

#2

Hallo!

Ich stelle mir die Frage wie ich f(t)=5(t-1)
laplace-transformieren kann mit Hilfe des
Zeitverschiebungssatzes.

Ist vielleicht f(t-t0)=5(t-1) gemeint?

Gruß

Peter

#3

Mh nein, müsste so stimmen.

Weiß den keiner eine Lösung auf das?^^

#4

…Mh nein, müsste so stimmen.

Weiß den keiner eine Lösung auf das?^^

Stell dir vor, dass f(t)=5(t-1) ausgedrückt wird als f(t)=g(t-1)=5(t-1), mit g(t) = 5t. Dann hast du eine Zeittransformation eingeführt und kannst entsprechend weiter verfahren, also L(g(t-1)). Mit t0 = 1

Gruß

Peter

#5

Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Laplace-Transformation

Verschiebung

\text { V1: } f \left ( t - a \right ) \text { mit } e ^ { - as }
F \left( s \right)

\text { V2: } F \left( s \right) = \int _{0} ^\infty e ^ { - st } f \left( t \right) dt

\text { V3: } \int _{0} ^\infty e ^ { - st } t dt = 1 / \left( s ^ 2 \right)

\text { V4: } \int _{0} ^\infty e ^ { - st } 1 dt = 1 / s

f \left( t - 1 \right) \text { mit } e ^ { - s } F \left( s \right) \text { wegen V1 }

= e ^ { - s } \int _{0}^ \infty e ^ { - s t } 5 \left( t - 1 \right) dt \text { wegen V2 }

= 5 e ^ { - s } ( \int _{0} ^\infty e ^ { - s t } t dt - \int _{0} ^\infty e ^ { - s t } 1 dt )

= 5 e ^ { - s } ( 1 / \left( s ^ 2 \right) - 1 / s ) \text { wegen V3,V4 }

F \left( s \right) = 5 ( 1 / \left( s ^ 2 \right) - 1 / s ) \text {wegen V1 }

Hoffe, das Gesuchte gefunden zu haben.

Danke.