Hallo Merli,
ist es üblich, dass Freiberufler Zeugnisse von den
Auftraggebern bekommen? Insbesondere dann, wenn sie längere
Zeit für einen Auftraggeber tätig waren?
nicht wirklich, weil Du als Freelancer eine Dienstleistung erbringst. Deiner Schneiderin oder Deinem Steuerberater stellst Du schließlich auch kein Zeugnis aus, gelle? 
Nennen die sich dann auch Zeugnis oder wird da eine andere
„Überschrift“ gewählt?
Ein Arbeitszeugnis setzt ein Arbeitsverhältnis (Orts- und Weisungsgebundenheit, bla) voraus und just ein solches besteht bei Freelancern nicht. Insofern ist es z. B. schnurzpiepegal, ob der Freelancer pünktlich zur Arbeit erschien oder bei den Kollegen beliebt war. Das ist völlig irrelevant.
Und ist es üblich, wenn man als Freiberufler ein Zeugnis hat,
dies bei einer Bewerbung mitzuschicken?
Ich bewerbe mich verdammt selten, aber S. (Du weißt schon) hat in seinen Bewerbungen immer nur die Branche (z. B. Automobilkonzern, Großbank, Schießmichtot) plus eine kurze Umschreibung der Tätigkeit (z. B. Studie zum strategischen Einsatz von Informationstechnologie) reingeschrieben. Zeugnisse, Referenzen, Bescheinigungen hat er nie beigefügt, weil es solche schlicht nicht gab.
Viele Grüße
Renee