Guten Abend.
Ich soll zu einer Binomische Formel ergänzen. z.B.
9x²-12xy+?=
Habe mir das jetzt in einem Video so angelernt das man um das fehlende Glied zu bekommen einfach die Zahl die vor xy steht also 12 durch 2 teilt und dann Potenziert. Aber das passt nicht zu meinen Lösungen. Es würde bei mir 6y² raus kommen. Richtig wäre aber 4y².
Also die Antworten zu den letzten Fragen die ist gestellt habe waren gut. Ich hoffe das ich jetzt auch wieder welche bekommen.
MfG brake89
9x^2-12xy+4=(3x - 2)^2
Das „durch zwei teilen“ stimmt nur dann, wenn vorne vor dem x^2 nichts steht. Hier steht aber eine 9 davor. Die Wurzel aus 9x^2 ist 3x. Die Klammer muss also so aussehen:
(3x - …)^2
Das … musst du noch ergänzen.
Wenn man die Klammer auflöst, ergibt das:
(3x)^2 - 2 * 3x * … + (…)^2
Du weißt nun, dass das 2* 3x * …
gleich 12xy sein muss.
Also muss das … gleich 2y sein.
Damit ist die Klammer (3x - 2y)^2.
Aufgelöst: 9x^2 - 12xy + 4y^2
Hoffe, das war klar so…
(allgemein musst du den mittleren Term also nicht nur durch 2 teilen, sondern auch durch die Wurzel aus dem vorderen Term)
hi
das was du da versucht hast funktioniert im algemeinen nicht.
ich würde so vorgehen:
die formel lautet ja
(a+b)^2 = a^2+2*a*b+b^2
das heisst also dass 9x^2 = a^2
daraus folgt dass a=3x oder -3x;
da weiter gilt -12*x*y = 2*a*b
folgt -6*x*y = a*b
daraus folgt mit obigem dass
b = -2*y oder 2*y
also bekommen wir
(a+b)^2 = (3x-2y)^2 oder (-3x+2y)^2
da man innerhalb der klammern mit -1 erweitern kann (das quadrat hebt das wieder auf gilt also
(a+b)^2 = (3x-2y)^2 = (-3x+2y)^2 = 9x^2 - 12xy + 4x^2
ich hoffe ich konnte helfen.
gruss, niemand
Der Weg wie du ihn beschreibst funktioniert leider nur bei einer binomischen Formel in der Grundform. Für diese ist es erforderlich, dass x² alleine steht, also keinen Vorfaktor hat. Wenn x² einen Vorfaktor hat wie hier, dann müssen wir den beim berechnen des 2. Terms berücksichtigen.
Um das Problem zu lösen hilft es, wenn wir uns erst einmal die allgemeine Binomische Formel ansehen. In diesem Fall ist es ja die 2., die lautet:
(a-b)²=a²-2ab+b²
und jetzt müssen wir die einzelnen Terme einmal vergleichen.
9x² - 12xy + ?
a² - 2ab + b²
Der Trick bei dieser Aufgabe ist wie gesagt, dass der erste Term nicht einfach nur x² ist, sondern dass noch etwas dabei steht. Trotzdem können wir a immernoch sehr leicht heraus bekommen:
9x² = a²
jetzt ziehen wir aus dem Ganzen die Wurzel und erhalten:
a = 3x
Jetzt gucken wir uns den nächsten Teil an:
12xy = 2ab
Hier kommt nämlich auch das mit dem durch 2 Teilen her, und das tun wir direkt:
6xy = ab
und dann setzen wir das ein, was wir vorher für a heraus hatten:
6xy = 3xb
Wie du siehst können wir noch einmal durch 3x teilen, sodass es auf beiden Seiten verschwindet:
2y = b
und wenn wir das jetzt quadrieren, erhalten wir
b² = 4y²
was ja genau der gesuchten Lösung entspricht.
Einfacher ausgedrückt musst du die 12 nicht nur durch 2 Teilen, sondern auch durch die Wurzel des Vorfaktors von x².
Beispiel:
4x² + 16xy + ? =
Vorfaktor ist 4, die Wurzel davon ist 2.
16 : 2 = 8
8 : 2 = 4
Lösung:
4x² + 16xy + 16y² = (2x+4y)²
sorry, aber da kann ich dir auch nicht helfen, tut mir leid
Guten Morgen,
Mit der Aufgabe komme ich gerade nicht wirklich zurecht.
nach dem = steht bei dir nichts mehr, oder steht da noch was?
Sorry, hatte bei meiner letzten Antwort nen Denkfehler.
Hier also jetzt ne richtige Antwort:
die binomische Formel rechnest du erst einmal Rückwärts mit wurzel aus 9x² welches dann schon mal =(3x-… wäre. nun teilst du die 12 durch 2 und durch 3 und kommst dann auf 2.
Nun Kannst du die Klammer vervollständigen: =(3x-2y)²
wenn man nun die Binomische Formel auflöst kommst man auf:
9x²-12xy+4y²
Hallo,
nein, ganz so einfach ist das nicht (Zumal (12:2)² auch nicht 6, sondern 36 wäre.), denn der Mittelteil einer binomischen Formel ist ja 2ab.
Das heißt in diesem Fall, dass du aus dem ersten Teil (9x²) die Wurzel ziehst, was 3x ist. Nun teilst du den Mittelteil (12xy) durch 2 UND durch 3x, was 2y ergibt. Wenn du nun 2y quadrierst, erhältst du den gesuchten dritten Teil des Termin, nämlich 4y².
Somit lautet die vollständige Gleichung:
9x² - 12xy + 4y² = (3x - 2y)²
Alles verstanden? Ansonsten frag bitte noch einmal nach.
Viele Grüße
B.
Wie die genaue Formel dazu aussieht, weiss ich nicht. Allerdings sieht dein hierzu passendes Binom so aus: (3x-2y)². Das aufgelöst ergibt
9x²-12xy+4y².
Du weisst ja das die Formel für dieses Binom a²-2ab+b²=(a-b)² ist.
Da du ja 2ab kennst, nämlich 12xy, kannst du sagen 2ab=12xy. Jetzt kannst du nach b auflösen und es kommt b=12xy/2a heraus.
Da deine Gleichung in der Form a²+2ab+b² vorliegt, du aber a und nicht a² benötigst, musst du zunächst die wurzel aus deinem a² Wert, also aus 9, ziehen.
Dann kommt heraus b=12xy/[(3x)*2]
-> b=12xy/6x =4y
Das hört sich kompliziert an, wenn du allerdings einige Binome gemacht hast, siehst du sofort welche Werte da fehlen. Das ist einfach Übungssache.
Hallo,
es gibt 3 binomische Formeln:
Wie man leicht erkennen kann, handelt es sich um die 2. Zuerst muss das a bestimmt werden. a² = 9x² also a = 3x. Dann erkennt man, dass 2ab = 12xy sein muss. Wenn man dort das a einsetzt, erhält man:
2(3x)b = 12xy
2b = 4y
b = 2y
=> b² = 4y²
Und nochmal zusammengefasst:
Lieber brake89,
entschuldige die späte Antwort, aber ich war im Ausland.
Du warst auf dem richtigen Weg, bist ihn aber nicht zu Ende gegangen.
Die allgemeine binomische Formel für Dein Beispiel lautet:
a2-2ab+b2
InDeinem konkreten Fall ist
a2=9x2
und
2ab=12xy
Dann ist a also die Wurzel aus 9x2 oder besser
a=3x
und damit
2ab=2(3x)b=6xb
Damit ergibt sich:
6xb=12xy oder b=12xy/6x=2y
Damit hast Du alle nötigen Werte, um sie in die Formel einzusetzen.
Also: a=3x und b=2y
Ergebnis:
a2-2ab+b2
wird zu
9x2-12xy+4y2
Falls Du mit dem Weg, der für alle binomischen Formeln funktioniert nicht klarkommst, melde Dich einfach.
Beste Grüße und viel Erfolg,
Klaus
Hey,
also, wenn vor dem x^2 eine 1 steht, dann kommst du an das fehlende Glied, indem du den Vorfaktor des Mischterms durch 2 teilst.
Du kannst natuerlich durch 9 teilen, dann steht x^2 alleine und du kannst rechnen wie du es beschrieben hast.
Viel Erfolg!