Wie berechent man die Zuggeschwindigkeit wenn man den Pendelausschlag (in Grad) jede Sekunde gemessen hat? d.H. Ich habe nun eine Liste erstellt, in welcher jedem Pendelausschlag eine Sekunde zugeordnet ist. jetzt brauche ich die Beschleunigung, Geschwindigkeit und den zurückgelegten weg des zuges je sekunde. Wer kann mir helfen?
hi
Was Du versuchst, ist im Prinzip eine Trägheitsnavigation. Gugel mal nach diesem Begriff.
merimies
Hallo!
Gar nicht einfach. Hast du den Versuch schon gemacht?
Wenn du statt einem Pendel eine Masse an einer Feder möglichst Rebungsfrei auf einer Platte lagerst dann kannst du die Beschleunigung direkt messen, das wäre leichter.
Ansonsten nehme ich ein mathematisches Pendel mit einer zusätzlichen Beschleunigung in horizontaler Richtung. Das Problem: Diese Gleichung ist nicht analytisch lösbar.
ml\ddot{\phi} = -mg\sin{\phi} - ma(t)\cos{\phi}
Für kleine Winkel kannst du
\sin{\phi} = \phi
\quad\textnormal{und}\quad
\cos{\phi} = 1
setzen und eine Lösung für phi finden. Das ist eine Integralsgleichung für deine Beschleunigung a(t), die du dann lösen musst. d.h. für kleine Winkel ist das möglich, aber immer noch schwierig.
Wenn du aber annimmst, dass, wenn der Zug beschleunigt, er immer nur mit konstanter Beschleunigung beschleunigt, dann wirds einfach. Die Lösung für kleine Winkel ist dann
\phi(t) = A\cos(\omega t) + \frac{a}{g}
\quad\textnormal{mit}\quad
\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}
Das ist leicht nach a aufzulösen und du kannst a stückweise bestimmen. Immer vorrausgesetzt du hast das Pendel nicht mehr als 5° ausgelengt. Die Lösung gilt für den Fall dass du das Pendel am Anfang nur ausgelengt hast und nicht angestupst, ansonsten wirds ein sinus.
Wenn du direkt die Winkelbeschleunigung misst, dann kannst du allerdings a direkt ablesen durch algebraische umformung der ersten analytischen DGL, das wäre der exakteste Weg, aber blöd zu messen.
lg
Alex
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