Hallo,
ich habe eine Reihe von Beschleunigungsmesswerten (1000 Werte) über einen Zeitraum von 10 Sekunden gemessen. Nun möchte ich anhand der Messwerte den zurückgelegten Weg berechnen. Ist mein Vorgehen richtig, in dem erst einmal die Funktion für die gegebenen Werte aufstelle und dann 2x die Stammfunktion anwende, um auf die Weg-Zeit-Verteilung zu kommen?
Grüße
hi,
ich habe eine Reihe von Beschleunigungsmesswerten (1000 Werte)
über einen Zeitraum von 10 Sekunden gemessen. Nun möchte ich
anhand der Messwerte den zurückgelegten Weg berechnen. Ist
mein Vorgehen richtig, in dem erst einmal die Funktion für die
gegebenen Werte aufstelle
„die“ funktion? geht nur, wenn du ein theoretisches modell hast, das dir erlaubt, aus 1000 messwerten einen funktionsterm zu bilden.
und dann 2x die Stammfunktion
anwende, um auf die Weg-Zeit-Verteilung zu kommen?
im prinzip ja, ich würde nicht „stammfunktion anwenden“ sagen, sondern „integration anwenden“ oder „integrieren“.
das integral der (momentanen) beschleunigungen sind die momentangeschwindigkeiten, das integral der momentangeschwindigkeiten die (momentan) zurückgelegten wege.
m.
Tach,
das integral der (momentanen) beschleunigungen sind die
momentangeschwindigkeiten, das integral der
momentangeschwindigkeiten die (momentan) zurückgelegten wege.
wobei man die Integrationskonstanten aka (in diesem Fall) Anfangsbedingungen nicht vergessen sollte.
Gruss
Paul
Nun ja, ich habe in Excel die Werte für Zeit (t) und Beschleunigung (a) vorliegen. Es gibt sicherlich in Excel eine Möglichkeit, eine Funktion anzunähern. Dann muss 2 mal integriert werden, um die Zeit-Weg-Funktion zu erhalten?
Mit Anfangsbedingungen ist genau was gemeint?
Übrigens…die Funktionswerte, scheinen ein Sinuskurven-Muster zu erzeugen.
Hallo an.schall,
wenn du eine Idee hast wie Beschleunigung aussieht (konstant, linear, 1/x^2, etc.), brauchst du eine Methode die Parameter an deine Daten zu fitten (z.B. bei linearer Bschleunigung a = m t + b musst du m unt b bestimmen). Eine Möglichkeit wäre z.B. die Methode der kleinsten Quadrate Mit Wissen über die Startgeschwindigkeit (Anfangswerte) bekommst du durch Integration dann Geschwindigkeit bzw. Strecke.
Eine andere Möglihckeit wäre, falls du kein Model für die Beschleunigung hast, und die vermutlich ähnliche Ergebnisse bringt, numerisch zu Integrieren, Stichwort Runge-Kutta-Verfahren.
Viele Grüße 
Vielen Dank für die Tipps!
Ich werde mich mal Einlesen. Die Methode der kleinsten Quadrate ist hier leider wohl nicht anwendbar, da sie eine lineare Funktion fittet. Meine Daten scheinen aber sinus-artig verteilt zu sein. Habe da etwas über den Levenberg-Marquardt-Algorithmus gelesen, der die selbe Methode der kleinsten Quadrate für den nicht-linearen Fall anwendet. Mal sehen, wie weit ich komme.
Viele Grüße!
Die Methode kleinster Quadrate ist für jedes Modell anwendbar, auch bei einer Sinuskurve. Allerdings lässt sich die Funktion der Fehlerquadrae nicht mehr auf algebraischem Wege minimieren. Es gibt nun eine Reihe an Algorithmen, die auf verschiedene Arten das Minimum suchen und sich (hoffentlich) diesem schrittweise annähern.
Wenn du wissenshungrig bist lies dich ruhig ein, Input findest du z.B. hier:
Methods for Non-Linear Least Squares Problems (2nd ed.) (allerdings auf Englisch)
Das in Excel umzusetzen wird schätze ich wenig Spaß machen (Excel beherrscht zwar curve fitting, aber soweit ich weiß nicht mit beliebigen Modellen). Also programmierst du entweder selbst, weil du es mal gemacht haben willst, oder du greifst auf Gnuplot zurück, ein nützliches und freies Programm unter anderem mit einem fit Befehl, der den genannten Levenberg-Marquardt-Algorithmus nutzt.
Alternativ, wie gesagt, bietet sich numerische Integration an. Das kannst du auch mit Excel umsetzen. Und noch eine Kleinigkeit: wenn deine Beschleunigungswerte auf einer Sinuskurve liegen (harmonische Schwingung), wird die Geschwindigkeit ja eine Kosinusfunktion sein, inbesondere können auch negative Werte vorkommen. Jedenfalls solltest du je nachdem was du möchtest folgendes Bedenken: willst du die Position deines beschleunigten Objekts nach eine gewissen Zeit berechnen, integriert du einfach die Geschwindigkeit. Interessiert dich dagegen die zurückgelegte Wegstrecke (wie in deinem ersten Post geschrieben) musst du den Betrag (allg. die Norm) der Geschwindigkeit integrieren:
L ( \gamma ) = \int_a^b | \dot \gamma(t) | \mathrm{d} t
Viel Spaß beim Tüfteln 
Grüezi an.schall
Nun ja, ich habe in Excel die Werte für Zeit (t) und
Beschleunigung (a) vorliegen. Es gibt sicherlich in Excel eine
Möglichkeit, eine Funktion anzunähern. Dann muss 2 mal
integriert werden, um die Zeit-Weg-Funktion zu erhalten?
Stelle deine Werte mal in einem XY-Punktediagramm dar und füge eine Trendlinie hinzu.
Variiere dann die verschiedenen Arten der Trendline und auch ihre Wertigkeiten bis Du (hoffentlich) eine zu deinen Daten passende Entsprechung findest.
Die Gleichung und auch das Bestimmtheitsmass kannst Du dir dann im Diagramm auch ausgeben lassen und je nachdem im Tabellenblatt weitere Werte berechnen lassen.
Mit freundlichen Grüssen
Thomas Ramel
Mit Anfangsbedingungen ist genau was gemeint?
Weil die Beschleunigung relativ zur aktuellen Bewegung gemessen wird - fängst du in einem Jumbo mit 800 km/h an zu messen, so addiert sich das Integral eben zu diesen 800 km/h, m.a.W. die Geschwindigkeit ist an allen Punkten um 800 km/h höher als wenn du vor dem Start beginnst zu messen. Das nochmal integriert um den Weg zu erhalten gibt natürlich völlig andere Werte. Und der Weg macht ja auch nur Sinn in Verbindung mit einem Ausgangspunkt. Also brauchst du einen Ortsvektor und einen Bewegungsvektor als Anfangsbedingung.
Gerede über Curve Fitting ist in diesem Zusammenhang blanker Unsinn, ein Flug von London nach New York lässt sich auch mit den grössten Verrenkungen nirgends hin fitten, der verläuft wie er eben verläuft. Aber mal wieder ein Buzz Wort in den Ring geschmissen…
Gruss Reinhard