Zusammenfassung von Summen von Binomialkoeffizienten

[LucasS]

Hallo zusammen,
Ich versuche gerade den Beweis der Leibnizregel mit volständiger Induktion zu verstehen.
An einem Punkt komme ich nicht weiter. Und zwar da, wo zwei Summen eines Binomialkoeffizienten zu einer gemeinsamen Summe plus zwei zusätzlichen Termen zusammengefasst werden.

Gleichung hier ansehen

Ich verstehe nicht, wie man die Summe von k=1 bis n+1 und die Summe von k=0 bis n zu einer Summe von k=1 bis n zusammenfasst, bzw. wie ich auf die Terme komme, die ich dann noch zusätzlich addieren muss.

Könnt ihr mir da helfen?

Gruß
Lucas

[Hans_d3938f]

also so weit ich das sehe, werden aus den einzelnen summen jeweils die entsprechenden teile herausgezogen, damit sie zusammengefasst werden können.

aus der ersten summe wir der teil für den fall (K = n+1) herausgezogen.
aus der zweiten summe wird der teil für den fall (k=0) herausgezogen.

dadurch hat man eben zwei summen, die die gleichen grenzen haben und wo der ausdruck in der klammer auch gleich ist. dadurch kann man sie zusammenfassen.