Zusammenhang Zentraler Grenzwertsatz und Satz Moivre Laplace

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,
zu den im Titel genannten Grenzwertsätzen ist mir der Zusammenhang nicht ganz klar.
Der Satz von Moivre Laplace ist ja ein speziallfall des zentralen Grenzwertsatzes. Was bedeutet „spezialfall“ hier konkret?
Wenn ich nun eine bionomialverteilte Zufallsvariable habe kann ich diese ja bei ausreichend großem n nach Laplace mit der Normalverteilung annähren. Habe ich dann auch quasi den zentralen Grenzwertsatz angewendet?
Ich verstehe es so, dass der Satz von Laplace nur so heißt, weil der das zuerst „nur“ für bionomialverteilung gezeigt hatte und erst später das verallgemeinert wurde.

Kann mir jemand die Unterschiede /Zusammenhänge erklären? :slight_smile:
Grüße

#2

Hallo,
es ist alles richtig, was Du schreibst. Du kannst mit dem zentralen Grenzwertsatz argumentieren, oder mit dem viel spezielleren Satz von de Moivre-Laplace, weil es bei Dir um eine Binomialverteilung geht (p nicht 0, 1).

Bei den zentralen Grenzwertsätzen gibt es ebenfalls nochmal verschiedene Verallgemeinerungen, z.B. die von Gnedenko/Kolmogorow (für nicht endliche Varianzen). Die übliche Fassung, an die auch jeder sofort denkt, ist die Summe von i.i.d.-Zufallsvariablen mit endlicher Varianz >0 geht gegen eine Normalverteilung.