Zwei Lampen in Reihenschaltung 60w & 40w

Technik Elektronik & Elektrotechnik
#1

Hallo,
Ich habe ein Problem bei einer Rechnung.
Wir haben ein 230v Netz und wollen zwei Glühbirnen in Reihe schalten,
P1=60W. P2=40W
Ich soll I, U1, U2, R1, R2 und Rges berechnen.

Ich habe jetzt so angefangen, dass ich nach Pges = P1 + P2 hergeleitet habe, dass die Gesamtleistung 100W ist.

Dann habe ich mit U = R x I berechnet, dass I = 0,4… Ist.

Mit diesem Wert habe ich dann den wiederstand und die Spannungen U1 und U2 berechnet.

Ist das so richtig?
Ihrgendwie glaube ich, dass das falsch ist.

MfG PerlinskiP

#2

Hallo PerlinskiP,

ja das ist falsch.
Du musst für jede Lampe den Widerstand berechnen.
R1=(230V)²/40W
R2=(230V)²/60W
Dann hast du eine Reihenschaltung aus den beiden berechneten Widerständen.
Rges = R1+R2
Der Strom I ist dann 230V/(R1+R2)
U1 = I *R1
U2 = I *R2

Genau genommen ist das aber ungenau, denn die Widerstände von Glühlampen sind nicht konstant sondern ändern sich in Abhängigkeit von der angelegten Spannung. Aber das soll in deiner Aufgabenstellung ganz sicher unberücksichtigt bleiben.

Liebe Grüße
Franz Peter Zantis

#3

moin,
ich denke mal, du musst davon ausgehen, dass die Innenwiderstände temperaturabhängig sind.

Jetzt weiß ich nicht, wie genau das ganze werden soll.

Der Innenwiderstand wird bei 230 V anders sein, als wenn nur 100 Volt anliegen.

Wenn man das vernachlässigen kann, dann würde ich zuerst den Innenwiderstand jeder Lampe errechnen.

bei 230 Volt kannst du ja den Strom errechnen, der fließen wird.

Die 60W Lampe hat einen geringeren Widerstand als die 40W Lampe.

Die Gesamtspannung wird sich entsprechend aufteilen.

Ich meine es ist falsch, anzunehmen, das du eine Leistung von 100W verbrätst, denn das gilt nur, wenn an jeder Lampe die volle Netzspannung anliegt.

Um deine Rechnung zu überprüfen, solltest du das mal eben aufbauen und nachmessen.

Das exakt zu berechnen, wird schwierig sein.

Tu doch erst einmal so, als wenn jede Lampe 50W hat, dann bist du schon nahe dran. 2x115 Volt = 230V

Viel Erfolg!

Gunnar

#4

Hallo PerlinskiP

grundsätzlich gilt, dass bei einer Reihenschaltung der Strom, der durch die Widerstände (Glühbirnen) fliesst, immer gleich gross ist. Die Spannung teilt sich entsprechend der grösse der Widerstände auf. Die Summe der Spannungen über den einzelnen Widerstände einer Reihenschaltung ergibt wieder die Gesamtspannung.

folgende Formeln sind dabei nützlich:

  1. U=R*I
  2. P=U*I
    man kann jetzt 1. in 2. einsetzten und erhält damit:
    P= U^2 /R
    P= I^2 *R

Damit ist I =(P1+P2)/U=(60W+40W)/230V= 0.435A
R1=P1/I^2= 60W/(0.435A*0.435A)=317.1Ohm
R2=P2/I^2= 211.4Ohm
U1=R1*I=317.1Ohm*0.435A=137.94V
U2=R2*I=211.4Ohm*0.435A=91.96V

Kontrolle Utot=U1+U2=137.94V+91.96V= 229.9V (230V)
Der unterschied von 0.1V kommt vom runden der Zwischenresultate.

Gruss Stefan

#5

Hi Perlinskip,

ich versuch das mal verständlich zu erklären:

Das Zusammenrechnen der Leistungen ist schon einmal
super richtig :smile:, danach berechnet man den Strom.
Jetzt hast Du geschrieben Du hättest den Strom mit

U = R x I

berechnet. Wahrscheinlich meintest Du aber

P = U x I , da Du R ja nicht kennst :wink:

der Strom von 0,4A ist korrekt.

Weiterhin gilt dass bei der Reihenschaltung der Strom überall gleich ist:

mit

P1 = U1 x Igesamt stellen wir um

U1 = P1 / Igesamt

U2 = P2 / Igesamt

damit haben wir schonmal die Spannungen.

mit der Umstellung von U = R x I bekommen wir für die
Widerstände:

R1 = U1 / Igesamt

R2 = U2 / Igesamt

wenn Dein Ergebnis bzw. Lösungsweg so ähnlich aussieht, dann hast Du es geschafft :smile:.

Viel Erfolg noch!

#6

Hallo,

Ich würde es so machen:

Mit R=U^2/P den Widerstand der Glühbirnen einzeln berechnen, da wahrscheinlich die Nennleistung bei 230V gegeben ist. Dann gesamtwiderstand und Strom berechnen.
Die Spannungen an den Glühbirnen sollte dann auch kein Problem mehr sein.

Gruß Suite

#7

Hallo,
der Ansatz (Pges = P1 + P2) ist falsch, da die Leistung einer Glühbirne immer für ihre Nennspannung angegeben wird. In einer Reihenschaltung teilt sich die Spannung aber auf beide Glühbirnen auf, so daß jede Glühbirne wesentlich weniger Spannung abbekommt und somit die Leistung auch geringer ist.
Ich würde den ohmschen Widerstand der einzelnen Glühbirne berechnen(P= U mal I und R=U/I in einander gesetzt bringt Dich zu R=(U^2)/P.
Dort dann die jeweilige Leistung der Glühbirne und 230V einsetzen und Du hast den ohmschen Widerstand der einzelnen Glühbirnen. Die beiden kann man einfach addieren und hat Rges. Mit Rges=Uges/I umgeformt kommt man auf den Strom. Der ist in einer Reihenschaltung überall gleich, so daß man mit R=U/I die jeweilige Spannung über den einzelnen Glühbirnen errechnen kann.
Das Ganze setzt allerdinges vorraus, daß Glühbirnen eine lineare Kennlinie haben(und das haben sie in der Realität nicht), aber da in der Aufgabe nicht mehr gegeben ist, gehe ich davon aus, daß das vernachlässigt werden kann…
Würde mich mal interessieren, was Euer Lehrer für einen Lösungsweg nimmt.
Gruß Charlie

#8

Hallo!
Dein Problem ist nur eine Rechnung und hat keinen Praxisbezug?

Also
Lampen sind ohmische Widerstände!
Pges = P1 + P2
100W = 60W + 40W

I = Pges/U
0,435A = 100W/230V

P =U*I > U = P/I
U=R*I &gt:stuck_out_tongue_winking_eye:/I =R*I >> R= P/I²
R= P/I²
315,8 Ohm = 60W/0,19A²
210 Ohm = 40W/0,19A²

Die Spannung ist dann kein Problem mehr!
U= R*I
und so weiter…

Ich hoffe ich konnte weiter helfen.

#9

Hallo,

das Problem bei deiner Rechnung sehe ich darin, dass du mit einer Gesamtleistung von 100 W rechnest. So wie ich die Aufgabe verstehe (müsste aber eigentlich angegeben sein), haben die Glühlampen 60 W und 40 W bei 230 V Nennspannung. Wenn beide Lampen in Reihe geschaltet werden, fällt an jeder einzelnen Lampe aber weniger als 230 V ab (nämlich U1 bzw. U2) und die Leistung reduziert sich dementsprechend.
Ich würde zunächst mit Nennspannung 230 V und Nennleistung 60 W und 40 W die beiden Widerstände R1 und R2 der Glühlampen ausrechnen (P = U²/R). Dann den Gesamtwiderstand und mit diesem den Strom ausrechnen. Mit Strom und den Lampenwiderständen kannst du dann die Teilspannungen U1 und U2 ausrechnen.
Nun kannst du auch die beiden Leistungen P1 und P2 bei Reihenschaltung berechnen und wirst feststellen, dass sich diese deutlich gegenüber der Nennleistung reduziert hat.

#10

Die Lampen kann man nicht in Reihe schalten, da dann keine 230V an jeder Lampe anliegen. Es geht nur, wenn man die parallel schaltet, dann hat jede Lampe 230V und haben dann auch zusammen die 100W. Mit der Reihenschaltung klappt es nur, wenn zwei Lampen die gleiche Leistung haben und für 110V ausgelegt sind. Dann kann man die in Reihe schalten und 230V anlegen. Beispiel: Weihnachtbaumketten: die Lampen haben z. B. 10V und die Kette hat 24 Lampen, dann ich da 230V anschließen, wenn die in Reihe geschaltet sind. Bitte voher mal ein Fachbuch lesen.
mfG

#11

Wir haben ein 230v Netz und wollen zwei Glühbirnen in Reihe
schalten,
P1=60W. P2=40W
Ich soll I, U1, U2, R1, R2 und Rges berechnen.

Ich habe jetzt so angefangen, dass ich nach Pges = P1 + P2
hergeleitet habe, dass die Gesamtleistung 100W ist.

Hallo Perlinskip,
dein Ansatz führt nicht zum Ziel! Es muß berücksichtigt werden das die Leistung einer jeden Lampe in der Reihenschaltung weniger ist als die Leistung die sie bei 230V haben würde. Also ist die Gesamtleistung weniger als 100W!!
Real kann man die gestellte Aufgabe nicht berechnen da die Glühwendel einen temperaturabhängigen Widerstand
darstellen, und wir diesen Einfluß nicht kennen.
Aber für die Aufgabe wird der Widerstand als konstant angenommen… dann kann man so rechnen:
aus dem Ansatz P=U²/R --> R1=U²/P1 und R2=U²/P2
In der Reihenschaltung gilt I=U/(R1+R2)
entweder die Widerstandswerte einsetzen oder die Formeln für R einsetzen:
I=P1*P2/U*(P1+P2) = 0,104A
weiter mit U=I*R U1=I*R1 und U2=I*R2 ausrechnen
und noch Rges=R1+R2
Ich denke so geht es!
Gruß von NIrmer

#12

Okay, vielen dank :smile:

#13

hallo,
das ist falsch. die lampen sind in reihe geschaltet. was du gerechnet hast ist parallel geschaltet. du musst den widerstand jeder lampe berechnen. dann kannst du den gesamtwiderstand errechnen (lampe1+lampe2) und damit den gesamtstrom bei 230v errechnen und damit dann die spannung an jeder lampe.

alles klar ??

gruss werner

#14

Hallo, die Leistungsangaben beziehen sich darauf, dass die Spannung von 230 V direkt an der Lampe liegt. Hier bilden die Lampen aber einen Spannungsteiler. Die Widerstände der Lampen sind nach P=U^2/R zu berechnen mit U=230V. Umstellung ergibt: R=U^2/P. Daraus R1=881Ohm und R2=1.323Ohm, U1=92V und U2=138V. I=0,1A. Gruß Baxbert