Wieso wird die Ableitung geschrieben wie sie geschrieben wird?ds²/d²t
Ich weiß wozu und sonstwas, aber wieso steht die zwei oben hinterm s und untem hinterm d??
Auch ein freundliches Hallo zurück,
Wieso wird die Ableitung geschrieben wie sie geschrieben wird?ds²/d²t
nein, die wird als d²s/dt² geschrieben und nur so.
Wie Du sicher weißt, drückt man die Ableitung einer Funktion f(x) durch den (Differentialquotient genannten) Bruch
\frac{df}{dx}
aus. Da diese Ableitung nun selbst wieder eine Funktion ist, kann sie ebenfalls abgeleitet werden, was dann die zweite Ableitung von f ergibt. In der Differentialquotienten-Notation sieht diese zweite Ableitung natürlich erstmal so aus:
\frac{d\frac{df}{dx}}{dx}
oder nach (auch hier erlaubter) Anwendung der Regeln der Bruchrechnung:
\frac{d (df)}{dx \cdot dx} = \frac{dd f}{(dx)^2}
Da man in der Mathematik ungern mehr schreibt als unbedingt nötig, lässt man nun noch die Klammer um das dx weg, und kürzt das dd zu d² ab, womit man schließlich hierbei landet:
\frac{d^2 f}{dx^2}
Natürlich lässt sich das Spielchen fortsetzen zur dritten, vierten usw. Ableitung. Man erhält dann nach demselben Schema
\frac{d^3 f}{dx^3}
\quad\textnormal{bzw.}\quad
\frac{d^4 f}{dx^4}
\quad\textnormal{usw.}
oder ganz allgemein für die n-te Ableitung
\frac{d^n f}{dx^n}
Gruß
Martin
Hallo,
Da man in der Mathematik ungern mehr schreibt als unbedingt
nötig, …
und wenn Physiker noch mehr sparen wollen, schreiben sie nur Punkte z. B. bei der Winkelgeschwindigkeit ein Punkt über dem Rho
Gruß
JK