Hier handelt es sich nach wie vor um ein rechtwinkliges Dreieck das auf der Kathete liegt.
Ein rechtwinkliges Dreieck mit einem Winkel von 30° zwischen Hypotenuse und Ankathete ist ein halbes gleichseitiges Dreieck. Wenn man dann noch weiß, wie Seiten und Höhe zueinander stehen, dann erledigt sich das ganze Geschwätz.
Es gehört übrigens weder zur Netikette dieses Forums, im Titel die jeweilige Stimmung rauszuplärren, noch dient es der Sache.
Gruß Ralf
Hier handelt es sich nach wie vor um ein rechtwinkliges Dreieck das auf der Kathete liegt.
Ein rechtwinkliges Dreieck mit einem Winkel von 30° zwischen
Hypotenuse und Ankathete ist ein halbes gleichseitiges
Dreieck. Wenn man dann noch weiß, wie Seiten und Höhe
zueinander stehen, dann erledigt sich das ganze Geschwätz.
dann sag das doch…
ich hab nur ein Dreieck gesehen von dem Du hättest sprechen können und das war KEIN gleichseitiges.
Es gehört übrigens weder zur Netikette dieses Forums, im Titel
die jeweilige Stimmung rauszuplärren, noch dient es der Sache.
jane is klar
Die Ebene selbst verläuft schief und ist deswegen nicht am
Boden messbar - genau das tun hier aber die meisten - und das
ist FAAAALSCH*ggg*
nein, du hast nen denkfehler… wenn ich dir das jetzt aufmalen könnte, würd ich das tun… wir messen nicht vom boden aus… wir „rollen“ turm auf! wenn du ein rechteck zusammenrollst, hast du doch einen zylinder. und jetzt lies dir nochmal genau meine erklärung oben durch, kommst bestimmt von selbst drauf…
Hi Munich,
lustich isses wirklich besonders weil man hier nicht mit Händen und Füßen reden kann, bis es stimmt 
Ich versuchs ma: Du benötigst
Schere
Klorolle (oder besser: Blatt Papier)
Bindfaden
Bleistift
Jetzt malst Du in die rechte Hälfte einen senkrechten Strich, 5cm lang.
Dann gehst Du von dem oberen Punkt des Strichs im Winkel von 30Grad nach links unten (gemessen von der horizontalen gegen uhrzeigersinn 30Grad).
Diesen Winkelschenkel verlängerst Du solange, bis Du die Gerade schneidest, die im rechten Winkel am Unteren Punkt nach links läuft.
Du hast jetzt ein Dreieck vor Dir liegen, dass
a) rechtwinklig (rechts unten) und
b) eine Höhe (rechts, senkrecht) von 5cm und
c) links unten einen Winkel von 30Grad hat.
Nun nimmst Du das Dreieck, schneidest die Doppelte Fläche aus (also das Rechteck, dessen Diagonale die Hypotenuse ist) und rollst es zusammen und stellst es wie eine Klorolle hin.
Nun hast Du einen Turm der 50m hoch ist und die Hypotenuse ist die schiefe Ebene, die exakt 100m lang ist. (Masstäblich betrachtet).
Die fehlende Seite im Dreieck (auf der der Turm steht) IST der Umfang des Turmes. (in diesem Beispiel wären das 5/tan30=8,66cm).
Jetzt kommt aber DAS DING, oder DER CLOU, DER KNACKPUNKT IN DEM SCHLAUCH AUF DEM DU STEHST ))))
Unser Papierturm hat NIX mit der Aufgabenstellung zu tun… (bis auf 30Grad und selbe Schiefe-Ebenen-Länge)
Unser Beispiel ist „genormt“ auf einen Turm mit dem Durchmesser, bei dem 50m Höhenunterschied bei 30° Steigung nach GENAU EINEM UMLAUF herauskommen.
Der Turm aus der Aufgabenstellung hingegen hat (wie Du richtig gesagt hast) einen Umfang von 5,34cm. Also geht die Schiefe Ebene etwas öfter herum. (Etwa 1.6mal)
Das kannst Du auch wunderbar an dem Modell sehen: Die schiefe Ebene ist und bleibt 100m lang, egal wie eng Du das Rechteck wickelst. Wickel es um einen dünnen Bleistift und Dir ist schwindlig, nachdem Du 100 m im Kreis gelaufen bist.
Krümme das Blatt kaum (also Durchmesser riesig) und Du läufst (fast) geradeaus, bis Du die 50m Höhe erklommen hast.
So Munich… alles mit nem RIESEN ))) sehen, hab grad versucht das meiner Freundin zu erklären und die hatte einen noch schlimmeren Knick im Schlauch als Du Also ist das hier mehr für Dich Sophia *knutsch*
jartUl
Ich versuchs ma: Du benötigst
Schere
Klorolle (oder besser: Blatt Papier)
Bindfaden
Bleistift
Hallo, Jartul,
da ist mir Ralf Drambeldiers Lösung aber eingängiger:
Du benötigst:
ein Gehirn (funktionsfähig).
Die Höhe des Turmes ist 50m.
Da die Rampe sich in 30° erhebt, stellt die Höhe des Turmes die halbe Seitenlänge eines gleichseitigen Dreiecks dar. (Die andere Hälfte des Dreiecks denken wir uns in die Erde hinein).
Die Länge der Rampe entspricht der ganzen Seitenlänge dieses gleichseitigen Dreiecks und beträgt somit 100m.
Gruß
Eckard
Die hat ja unser Münchenfreak (inkl. meiner Freundin) nicht verstanden, daher der andere Versuch Dreiecke zu verdoppeln scheint nicht bei allen Gehirnen auf Anhieb zu klappen^^
grinsende grüße
jartUl
Also bei den ganzen Diskussionen, die da noch aufkamen, gebe ich jetzt auch mal eine Antwort: 100m.
Wir definieren die Schraubenkurve g(t):=( d/2*cos(t) ; d/2*sin(t); x*t )
Wobei d der Durchmesser des Turmes ist und x noch zu finden ist.
Da die Treppe zur x-y-Ebene im Winkel von 30° verlaufen soll, muss also gelten
/ ||g’(t)|| = cos (60°),
weil (0,0,1) ein Orthonormalvektor zur x-y-Ebene ist.
Daraus erhält man x. (rund 4,91)
Jetzt ist g(t) ausführlich bestimmt. Jetzt schaut man noch für welches t_0 die Gleichung x*t_0=h (h=Höhe des Turmes) gilt. (t_0 ist rund 10,13)
Jetzt rektifiziert man g und erhält für die Länge s der Treppe:
s = int_0^(t_0) ||g’(t)|| dt ist rund 99,44 mit den angegebenen Rundungen aber bei exakter Berechnung 100.
Und ja verdammt es geht deutlich einfacher, aber dann bekommt man komische Fragen dazu, welche Ebene wo wie schief angenommen wird.
Beste Grüße,
Zwergenbrot
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schöne Mathematik… ich liebe es
Danke Zwergenbrot,
nun müssten doch wirklich alle Klarheiten beseitigt sein ))
jartUl