Hallo, ich bin bei Wikipedia auf die Definition einer Gruppe gestoßen und war etwas verwundert.
Ich hätte gedacht, dass eine Gruppe eine Menge ist, die eine Verknüpfung hat, ein neutrales Element und ein inverses hat und die Verknüpfung muss assioziativ sein.
Bei Wikipedia (und jeden Vorlesungsscript was ich finden konnte) steht, dass es eine 2-stellige Verknüpfung sein muss…
Wäre also eine Menge mit einer 3-stelligen Verknüpfung keine Gruppe?
Hi
ich kenne auch nur die Definition, dass man eine Verknüpfung hat, die auf 2 Elementen der Menge operiert.
Welche 3er Verknüpfung hast Du denn im Sinn?
C
Ad hoc hab i kein Beispiel für so eine Verknüpfung…
Man könnte 3 Raumkoordinaten eine Zahl zuordnen… Nur nicht so wie beim Volumen in R^3, denn das kann man ja auf zwei zweistellige funktionen runterbrechen…
Ad hoc hab i kein Beispiel für so eine Verknüpfung…
Man könnte 3 Raumkoordinaten eine Zahl zuordnen… Nur nicht
so wie beim Volumen in R^3, denn das kann man ja auf zwei
zweistellige funktionen runterbrechen…
hmm, schwierig. Denk’ dran, dass auch das Ergebnis wieder in der Ursprungsmenge liegen muss.
Was wäre denn, wenn die Verknüpfung in 2 Stufen abgehalten wird, immerhin bildet die 2 stellige Verknüpfung wieder in den Urbildraum ab
Hi,
der Unterschied zwischen den beiden Definitionen ist,
dass beim Tripel (3er-Verknüpfung) das Ergebnis mit dabei steht, also
(a,b,c) mit „+“-Verknüpfung entspricht
a+b = c
In der Vorlesung wird das normalerweise mit
„a+b ist ein Element der Gruppe“ bezeichnet und bei Wikipedia als zusätzliche 3. verknüpfung.
Zumindest lese ich das so heraus 
Freundliche Grüße,
Benjamin
Ich tue mich schon schwer bei der Definition…
R^3 -> R := RxRxR also 2 mal die gleiche Verknüpfung…
Beim Spatprodukt z.B. sind es 2 unterschiedliche Verknüpfungen…
Man kann natürlich einfach R(a,b,c) schreiben, aber wie schreibt man dann nen Inverses… und wäre nen neutrales Element … R(a,b,e) wäre das dann a oder b…
Und wäre so eine Menge immer noch assioziativ?
hmm, schwierig. Denk’ dran, dass auch das Ergebnis wieder in
der Ursprungsmenge liegen muss.
So wie beim Spatprodukt? das wären dann ja 2 2 stellig verknüpfungen…
Was wäre denn, wenn die Verknüpfung in 2 Stufen abgehalten
wird, immerhin bildet die 2 stellige Verknüpfung wieder in den
Urbildraum ab
Was für eine Def.? Ich habe bisher keine Definition gefunden, die eine Gruppe mit einer 3stelligen Verknüpfung beschreibt.
Hi,
sorry, hab mich vllt. etwas missverständlich ausgedrückt. Für Gruppen habe ich während meines Mathestudiums mehrere Def.s von einer Gruppe mit einer Verknüpfung gesehen.
Die Schreibweise:
G x G x G -> G mit (a,b,c) |-> a+b+c
oder (a,b,c) |-> a*b*c
gibt schon direkt die Assoziativität einer Gruppe an.
Üblicherweise sind nur 2 Elemente verknüpfbar
( also (a,b) |-> a+b z.B.)
was eine Vereinfachung darstellt, da man für das Tupel
noch die Assoziativität zeigen müsste.
Daher revidiere ich meine vorherige Aussage mit
(a,b,c) -> a+b=c (ist FALSCH).
Kurz und klar:
Die Gruppe mit 3er Verknüpfungen gibt schon direkt die
Assoziativität der Gruppe an und muss nicht extra nachgewiesen werden!
Dennoch empfehle ich die 2er Verknüpfung wie sie in den Vorlesungen (meistens) erklärt wird.
Schönen Nachmittag,
Benjamin
Was für eine Def.? Ich habe bisher keine Definition gefunden,
die eine Gruppe mit einer 3stelligen Verknüpfung beschreibt.
Bei mir im Mathe Skript ist eine kommutative Gruppe (G,+) definiert als Menge G, die nicht leer sein darf mit innerer Verknüpfung, so dass: sei a,b,c,d € G,
die + Operation bildet von GxG->G und (a,b) -> a+b
wenn du schreibst a+b = c und dann (c,d) nimmst, hättest du ja quasi (a,b,d), nur dass es halt laut Definition schrittweise erfolgen muss und (a,b,d) nur so der Definition genügt
genau und das sind dann ja auch 2 2stellige verknüpfungen… ich meine aber eine wirkliche dreistellige verknüpfung, die nicht in 2 2stellige aufgeteilt werden kann.
mir fällt allerdings auch kein bsp ein, in der man das braucht…
zuerst dachte ich an die ackermannfkt… aber gerade da kann man es ja immer auf eine zweistellige runterbrechen
Wieso stellig, finde das nicht bei Wiki!
Je zwei Elemente der gruppe müssen mittels Verknüpfung wieder auf eines der Gruppe abgebildet werden. Verknüpft werden dabei zunächst immer zwei Elemente. Natürlich kannst du mehrere Elemente nacheinander verknüpfen. Die Gültigkeit folgt durch vollständige Induktion.
PS: Ich finde den Wiki Artikel ganz gut, vielleicht noch mal in Ruhe reinschauen.
Gruß
Das Ergebnis der Verknüpfung muss eine Element der Ausgangsmenge sein!!! Drei Zahlen/Koordinaten zu einem Verktor verknüpfen geht also nicht so einfach.Die Menge aller dreistelligen Vektoren hingegen dürfte bezüglich der vertoaddition eine Gruppe sein.
LG
Den Wiki-Artikel habe ich verstanden und ich verstehe auch, dass man eine 2 stellige Verknüpfung hintereinanderschalten kann… so wie man es mit Funktionen häufig tut…
Aber es ist ja vorstellbar, dass es eine 3 stellige Verknüpfung gibt, die nicht auf 2 zweistellige zurückzuführen ist…
Leider fällt mir kein Anwendungs-Beispiel für so eine Menge ein…
Das Unleserliche soll Vektoraddition heißen 
aber eine vektoraddition ist ja auch 2-stellig \bar a + \bar b = \bar c
Ich tue mich gerade auch sehr schwer damit so eine Menge zu definieren… Da man ja auch ein Inverses und ein neutrales Element braucht… irgendwo hängt das immer…
M^3 -> M
mit M(a,b,c)… und wenn e das neutrale Element sei, was ist dann M(a,b,e) ist das dann a oder b?
Sobald ich so eine Menge vernünftig definiert habe, Frage ich nochmal ob das dann auch eine Gruppe ist. So hat das glaube ich wenig Sinn…
Das Unleserliche soll Vektoraddition heißen
Ich fürchte das Projekt scheitert bereits an den Definitionen von neutralem und inversem Element, da hier eine Dreierverknüpfung nicht vorgesehen sein dürfte, oder?
Mir fällt da gerade auch keine Lösung ein. Zumindest wenn die Menge auch Elemente enthalten soll.
Außerdem:
„Eine Gruppe ist ein Paar (G,*) bestehend aus einer Menge G und einer zweistelligen Verknüpfung * auf G.“
Alles andere funktioniert vielleicht wie eine Gruppe, heißt aber anders oder noch gar nicht. So ist das mit Definitionen (leider?) nun einmal.
LG
Ich habe zwar noch nicht Wochenlang Zeit reingesteckt, aber ich glaube auch, dass es nicht trivial ist… nach meinem Stand bisher brauch man Zwei neutrale Elemente, was dann natürlich keine neutralen Elemente mehr wären…
Naja, ich scheine aber jetzt verstanden zu haben, warum eine Gruppe so definiert ist, wie sie definiert ist… Das ist ja auch was Wert 