Hallo @Muellermilch,
der Einwand von @anon76087543 ist hier berechtigt. Die Gleichung W = F.s (Arbeit gleich Kraft mal Weg) gilt tatsächlich nur in ganz speziellen Situationen. Für die Formel sind zwei Voraussetzungen notwendig.
- Die Kraft muss in Richtung des Weges (vorwärts oder rückwärts) zeigen.
- Die Kraft muss längs des gesamten Weges konstant sein.
Ich versuche, dass an ein paar Beispielen zu erläutern. [Ein Hinweis vorweg: Für die Multiplikation schreibe ich einen Punkt (als Malpunkt), kein Sternchen, weil das hier im Forum ein Formatierungsbefehl ist, der Kursivschrift einleitet.]
Kraft und Weg sind beides gerichtete Größen (Vektoren). In der Formel stehen aber nur die Beträge (Zahlenwerte und Einheiten, aber keine Richtungen). Auf die Richtung kommt es jedoch an. Das beschreibe ich zuerst. Wir betrachten ein Gewicht mit der Masse m. Auf der Erde (Ortsfaktor g) hat es eine Gewichtskraft von F = mg (Betrag der Größe). Diese Gewichtskraft zeigt senktrecht nach unten (Richtung der Größe). Wenn du das Gewicht nun senkrecht nach oben anhebst, dann zeigen dein Weg nach oben und die Gewichtskraft nach unten, beide sind entgegengesetzt gleich gerichtet. Hebst du das Gewicht um die Strecke s an, musst du dafür die Arbeit W = F.s aufbringen.
Nun schiebst oder rollst du das Gewicht statt dessen auf einem schrägen Weg, z.B. eine Rampe hoch. Die Gewichtskraft ist immer noch die gleiche, das Gewicht behält ja unabhängig vom Wegverlauf seine Masse. Aber der Weg (schräg nach oben) und die Gewichtskraft (senkrecht nach unten) zeigen in verschiedene Richtungen. Den Winkel zwischen den beiden Richtungen bezeichne ich mit phi. In diesem Fall gilt die Gleichung W = F.s nicht mehr, sondern du muss statt dessen W = F.s.cos(phi) verwenden. Elementar (Mittelstufenphysik) erklärt man das, indem man den Anteil F.cos(phi) zusammenfasst und als Hangabtriebskraft bezeichnet. Die kann man an der Schiefen Ebene (Rampe) näherungsweise zeichnerisch bestimmen oder eben über m.g.cos(phi) berechnen. Mathematisch eine Stufe abstrakter schreibt man für die Kraft F und den Weg s Vektoren (also F bzw. s mit Pfeil darüber). Und das Produkt F.s schreibt man dann als Skalarprodukt zweier Vektoren.
Dem aufmerksamen Beobachter fällt nun sofort auf, dass bei einer Bewegung senkrecht zur Kraftrichtung gar keine Arbeit aufgewendet wird. Denn cos(90°) = 0. Das ist aus dem Alltag auch klar. Du kannst auf keinen Fall einen PKW anheben, dazu müsstest du ja eine oder zwei Tonnen hochheben. Die Gewichtskraft m.g ist hier viel zu groß für dich. Aber du kannst relativ problemlos einen PKW vorwärts schieben. Dazu musst du nur die Reibungskraft überwinden, hier die Rollreibung der Reifen und die Reibung in den Achslagern. Hätte das Auto keine Reibungskraft, könntest du es mit konstanter Geschwindigkeit sogar ganz kräftefrei bewegen. Näherungsweise siehst du das, wenn du ein fast reibungsfreies Objekt anstößt, vielleicht eine Billardkugel oder den Puk beim Eishockey. Das Objekt bewegt sich fast ungebremst vorwärts. Wenn du den PKW aber bergauf schieben möchtest, wächst schon bei sehr kleiner Steigung die Kraft enorm an. Hier kommt der Faktor m.g.cos(phi) ins Spiel. Bei m=1000kg, g=9,8m/s^2 und phi=5° ist die Kraft schon 9800N, entspricht also der Gewichtskraft von 1000kg. Du bräuchtest zum Bergaufschieben hier schon mehrere starke Leute.
Bei deinen Experimenten mit Magneten musst du dir also darüber Klarheit verschaffen, in welche Richtung die magnetische Kraft F eigentlich zeigt. Anschließend bestimmst du den jeweiligen Winkel phi zwischen der Richtung der Kraft und deiner Verschiebung s und baust diesen Winkel bitte gemäß W = F.s.cos(phi) in deine Berechnung ein.
Nun kommen wir zum zweiten Punkt, nämlich der Konstanz bzw. Veränderlichkeit der Kraft. Die Formeln W = F.s und W = F.s.cos(phi) gehen davon aus, dass die Kraft längs des ganzen Wegs konstant ist. Oben in den Beispielen haben wir ein Objekt senkrecht oder schräg nach oben bewegt. Jedesmal mussten wir gegen die Gewichtskraft F = m.g arbeiten. Diese Kraft war die ganze Zeit konstant, weil sich weder die Masse m noch der Ortsfaktor g bei der Bewegung ändern. Wolltest du das Objekt bis zum Mond anheben, würde auf dem Weg aber der Ortsfaktor ständig abnehmen. Nehmen wir konkret ein Gewicht von 5kg. Wenn du das einen Meter (senkrecht nach oben) anhebst, dann musst du die Arbeit W = F.s = 5kg.9,8m/s².1m = 49J aufwenden. Wenn du das gleiche Experiment aber in so großer Höhe machst, dass der Ortsfaktor nur noch 6m/s² beträgt, dann musst du nur noch 30J aufwenden. Hebst du dein Gewicht also entsprechend hoch, so brauchst du für jeden Meter eine andere Arbeit, für den ersten Meter noch 49J, für den zweiten Meter ein ganz kleines bisschen weniger, für einen Meter in großer Höhe nur noch 30J und für einen Meter weit weg von der Erde fast gar keine Arbeit mehr. Denn sehr weit von der Erde entfernt wirkt ja fast keine Anziehungskraft und das Gewicht hat (bei gleicher Masse!) fast keine Gewichtskraft mehr. Du erhältst also die insgesamt notwendige Arbeit, indem du die Arbeit für jeden einzelnen Meter berechnest und alle diese Werte addierst. Mathematisch löuft das auf den Begriff des Integrals hinaus. Die Arbeit ist nicht mehr W = F.s, sondern statt dessen W = int F(s) ds. Dabei steht „int“ für das Integralzeichen (mit Anfangspunkt und Endpunkt als Grenzen) und F(s) ist die Kraft als Formel, welche die Position s enthält. F(s) [lies: „F von s“] ist eine Formel, die den Buchstaben s als Variable enthält.
Nun habe ich aber oben schon erklärt, dass es auf die Richtung ankommt. Deswegen verwendest du bitte für F(s) eine vektorielle Formel, welche die Kraft (als Vektor) durch die Position im Raum (den Ortsvektor s) ausdrückt. Und du schreibst für ds das vektorielle Wegelement (ds mit Pfeil drüber). Und dieses Integral, das sogenannte Arbeitsintegral, rechnest du dann für deine verschiedenen Wege aus.
Du kommst hier tatsächlich nicht ohne Integralrechnung aus, weil die magnetische Kraft sich auf dem betrachteten Weg massiv ändert.
Das, was ich hier ein bisschen beschrieben habe, sind Grundlagen der Mechanik, die in jedem Lehrbuch der Physik (allgemein) oder der Mechanik (speziell) erklärt werden. Vielleicht hilft dir dieser Beitrag zu verstehen, warum wir dir immer wieder dringend anraten, Physikbücher zu nutzen. 
Liebe Grüße
vom Namenlosen
