Hallo liebe Mathematiker,
wie kann ich den Winkel berechnen,den zwei Seitenflächen einer (vierseitigen) Pyramide bilden (in der Skizze rot gekennzeichnet)?
http://www.asp-live.de/extern/pyramide-winkel-seiten…
Herzlichen Dank für Eure Antworten!
Gruß
Winni
Hallo Winni
Die Winkel der Seitenflächen einer Pyramide zueinander entsprechen den Winkeln der Seiten der Grundfläche.
Also 120° bei dreiseitig, 90° bei vierseitig usw.
Gruß
Rochus
NEIN
Demnach ist der rot markierte Winkel 90° groß. Dies ist aber falsch.
Der Winkel ist definitiv größer als 90°.
Es gibt mehrere Möglichkeiten den Winkel zu errechnen.
Da der Ersteller des Beitrages bereits eine eigene Lösung gefunden hat werde ich jetzt nicht weiter darauf eingehen.
Hallo Safrael
So wie es der UP eingezeichnet hat, liegen die Winkel in der Parallelschnitt Ebene zur Grundfläche.
Damit trifft meine Bewertung zu.
Gruß
Rochus
Hallo Rochus,
vielen Dank für Deine Beiträge.
Ich bin nun sicher, dass Safrael recht hat. Stell Dir vor, die Höhe der Pyramide geht gegen unendlich, dann würde der Winkel der Beiden Seitenflächen gegen 90 Grad gehen. Und nun lass die Höhe der Pyramide gegen 0 gehen… der Winkel der Seitenflächen zueinander würde gegen 180 Grad gehen, was heißt, dass der Winkel abhängt von der Höhe der Pyramide. Und das konnte ich nun, Dank der Herleitung zu der ich im vorigen Beitrag verwies, mathematisch in eine Formel bringen und berechnen.
Viele Grüße
von Winni
Hallo,
wenn Du Dir eine kleine Modellpyramide aus Pappe bastelst, schneidest Du ja auch eine quadratische Grundplatte aus. die eckwinkel betragen 90°.
Nun schneide aus der Pappe eine quadratischen Ausschnitt aus, der -sagen wir mal- in der Größe entspricht, wie sie auf der halben Pyramidenhöhe auftritt und stülpe diese Platte mit dem Ausschnitt von oben über die Pyramide. Hast du genau gearbeitet, liegen die Schnittkante des Ausschnittes an allen Seitenflächen an.
Ergo: bleiben die 90°- Winkel bis zur Spitze erhalten.
Kann sein, dass ich Deine Aufgabe falsch verstanden habe?
Gruß:
Manni
Aber nicht doch
Hi,
wenn Du Dir eine kleine Modellpyramide aus Pappe bastelst,
schneidest Du ja auch eine quadratische Grundplatte aus. die
eckwinkel betragen 90°.
Nun schneide aus der Pappe eine quadratischen Ausschnitt aus,
der -sagen wir mal- in der Größe entspricht, wie sie auf der
halben Pyramidenhöhe auftritt und stülpe diese Platte mit dem
Ausschnitt von oben über die Pyramide. Hast du genau
gearbeitet, liegen die Schnittkante des Ausschnittes an allen
Seitenflächen an.
Ergo: bleiben die 90°- Winkel bis zur Spitze erhalten.Kann sein, dass ich Deine Aufgabe falsch verstanden habe?
Ja. Du lieferst Argumente, dass die Schnittfläche einer quadratischen Pyramide mit einer Fläche parallel zur Grundfläche vier Eckwinkel von 90° hat. Gefragt ist aber nach dem Winkel zwischen zwei (benachbarten) Seitenflächen.
Frage: wie würdest Du den Winkel zwischen zwei Ebenen definieren?
Gruß,
Ralf
Hallo,
wie kann ich den Winkel berechnen,den zwei Seitenflächen einer
(vierseitigen) Pyramide bilden (in der Skizze rot
gekennzeichnet)?
Vermutlich suchst Du den sog. „Kehlwinkel“.
Ich schaue mal in meinen etwas älteren Unterlagen nach, ob ich darüber etwas finde.
Gruß:
Manni
Hallo Manni,
herzlichen dank. Ich habe bereits die Lösung gefunden, aber wenn Du natürlich eine Formel oder so finden würdest, könnte ich sie mit meiner vergleichen, brauchst Dir aber nicht extra noch die Mühe zu machen, wie gesagt, ich bin sicher, die richtige Lösung gefunden zu haben.
Viele Grüße Winni
Vermutlich suchst Du den sog. „Kehlwinkel“.
Ich schaue mal in meinen etwas älteren Unterlagen nach, ob ich
darüber etwas finde.Gruß:
Manni
Hallo Winni,
Bei einer geraden, a2-quadratisch-grundflächigen und h hohen Pyramide schließen die Normalenvektoren zweier angrenzender Seitenflächen den Winkel
\varphi = \arccos\Big(\frac{a^2}{4 h^2 + a^2}\Big)
miteinander ein. Das kann man mit Billig-Vektorrechnung herleiten.
Aber aufpassen bitte: Dieser Normalenvektoren-Winkel ist nicht mit dem Winkel zu verwechseln, um den sozusagen ein Käfer seine Laufrichtung ändert, wenn er innen von der einen Seitenfläche auf die andere krabbelt (und zwar nicht „schräg“, sondern so, dass der WInkel möglichst spitz ist). Diesen Winkel hast Du in Deiner Skizze eingezeichnet und er beträgt 180° – φ.
Und der Vollständigkeit halber: Solltest Du eine solche Pyramide aus Holzplatten bauen wollen, musst für die Seitenteile an seiner Säge als Gehrungswinkel 1/2 φ einstellen, damit die Seitenteilekanten optimal zusammenstoßen.
Gruß
Martin
Hallo,
Ja. Du lieferst Argumente, dass die Schnittfläche einer
quadratischen Pyramide mit einer Fläche parallel zur
Grundfläche vier Eckwinkel von 90° hat. Gefragt ist aber nach
dem Winkel zwischen zwei (benachbarten) Seitenflächen.Frage: wie würdest Du den Winkel zwischen zwei Ebenen
definieren?
Ich würde den Winkel als „Kehlwinkel“ bezeichnen.
Aber: Wenn Du doch eine Lösung vllt. weisst, weshalb postest Du diese hier nicht gleich, anstatt andere nach Definitionen zu fragen.
Poster, die keine Lösung präsentieren, sondern nur plachandern, gibt es hier genug.
Halte dich also nicht mit unnützem Zeug auf, sondern nenne konkret die Lösung.
Das ist effektiver.
Gruß:
Manni
Ich habe Dir auf Deine Frage „Kann sein, dass ich Deine Aufgabe falsch verstanden habe?“ geantwortet.
Dass Du eine Diskussion mit Dir als „unnützes Zeug“ bezeichnest, habe ich zur Kenntnis genommen.
Ich wünsche ein entspanntes Wochenende.
R.
Moin,
Ich würde den Winkel als „Kehlwinkel“ bezeichnen.
Wozu braucht man eine Kehlwinkel auf der Innenseite eines Körpers (ausser in der Geometrie)?
„Kehle“ habe ich wohl schon bei Dachdeckern gehört. Aber das ist außen.
Grüße:
roysy
Hallo,
Es gibt eine (meist firmengebundene)Begrifsverwirrung zwischen den Metall- und den Holzbauern (Holzsilos gab es früher als Metallsilos).
Bei den Metallbauern kommt es nicht so sehr darauf an, die Bleche auf „Gehrung“ zu schneiden, da die Blechstärken viel dünner sind, als die Holzstärken. Die Metallbauer schweissen deshalb „Ecke auf Ecke“, so dass der kleine klaffende Spalt mit der Schweissnaht zugelegt wird.
Ich hoffe das ist einigermassen verständlich ausgedrückt.
So spricht der Metaller oft von „Kehle“ obwohl eigentlich der „Eckneigungswinkel“ gemeint ist. „Kehle“ ist sprachlich kürzer als „Eckneigungswinkel“.
Diesen muss man wissen, wenn man z.B. einen Trichter (Bunker) für Schüttgut baut. Hat ein Schüttgut z.B. einen Schüttwinkel von 38°, reicht es nicht aus, den Seitenwänden eine Neigung von z.B. 40° zu geben. Dann bleibt das Schüttgut in den Trichterecken liegen und läuft nicht aus. Soll ein Trichter völlig leer laufen, funzt das also nicht.
Wie Du bei Trichtern den Eckneigungswinkel und den Kehlwinkel errechnen kannst, ergibt sich aus dem Link.
http://www.pic-upload.de/view-5017642/Save0106.jpg.html
Gruß:
Manni
Moin,
Wie Du bei Trichtern den Eckneigungswinkel und den Kehlwinkel
errechnen kannst, ergibt sich aus dem Link.
Danke für den Link.
wenn ich jetzt aber an einem Beispiel ( Pyramide Grundfläche 8x8cm, Höhe 4 cm) Martins Wert mit dem aus dem Link vergleiche, steckt dort der Faktor „2“ im Ergebnis.
Also bin ich wohl „irgendwann“ der „Letzte“ der es versteht.
Es sei denn, Martin liegt falsch.
Das aber kann/darf nie sein:wink:
Grüße.
roysy
Moin,
PS: es sei denn, ich habe einen Fehler gemacht.
.
Moin,
PS: es sei denn, ich habe einen Fehler gemacht.
So ist es.
In beiden Fällen ist das Ergebnis 120°.
Entweder hast du das „Minus“ nicht berücksichtigt oder Martin´s Hinweis
„Diesen Winkel hast Du in Deiner Skizze eingezeichnet und er beträgt 180° – φ“.
Gruß
Pontius
Moin,
So ist es.
In beiden Fällen ist das Ergebnis 120°.
Entweder hast du das „Minus“ nicht berücksichtigt oder
Martin´s Hinweis
„Diesen Winkel hast Du in Deiner Skizze eingezeichnet und er
beträgt 180° – φ“.
Danke und einen* für den Hinweis.
(Man sollte auch den oberen und nicht nur den unteren Teil einer Antwort lesen:wink: )
grüße.
roysy
