das heißt, die Kugel fällt mehr oder weniger unkontrolliert
aus der Hand?
ich habe schon frauen bowlen sehen…steven hawking hätte sofort schwarze löcher , richard feynman quantenfluktuationen vermutet, einstein hätte seine berühmte formel angezweifelt und mendelejew hätte sich die haare endlich wieder mal schneiden lassen … keiner hätte seinen augen getraut… welche spins eine bowlingkugel anehmen kann.
Moin,
Die Bowlingkugel hat den Radius r, die Masse m, das
Trägheitsmoment J = 2/5 m r², die Gleitreibungszahl f und zu
Anfang die Geschwindigkeit v(0) und die Winkelgeschwindigkeit
ω(0)=0.
Nehmen wir mal weitere realistische Werte an:
Kugeldurchmesser 218 mm (Bowlingkugel max.)
Abwurfgeschwindigkeit 6 m/s
f = 0.3 aus dem Beispiel TU München.
Die Kugel hört in dem Moment auf zu rutschen und rollt nur
noch, wenn ihre Umfangsgeschwindigkeit mit ihrer
Momentangeschwindigkeit übereinstimmt:t = 2/7 v(0)/(fg)
Ausgerechnet: t = 0,58 (s).
Zu diesem Zeitpunkt beträgt die Geschwindigkeit
v(t) = v(0) - f g * 2/7 v(0)/(fg) = 5/7 v(0).
Ausgerechnet: 4.29 (m/s).
Ausgerechnet: Winkelgeschwindigkeit = 39,36 (1/s).
Ausgerechnet: Drehzahl = 375 (1/min).
Frage: Die Kugel soll in nur 0,58 s auf eine Drehzahl von 375 1/min nur durch das wirkende Moment der Gleitreibung beschleunigt werden?
Das glaube wer will!
Hier kann etwas grundsätzlich noch nicht stimmen.
Es widerspricht auch völlig dem TV- Bericht, wonach eine Bowlingkugel ein ziemliches Stück gleitet, bevor sie zu rollen beginnt. Auf diese Besonderheit wurde in dem Bericht extra hingewiesen und man konnte das in Zeitlupe auch sehen. An einer Kugel waren während des Gleitens oben die Grifflöcher zu sehen. Bei 375 1/min wäre das nicht erkennbar.
Ich hätte gedacht, dass meine Frage einfacher und eindeutiger zu beantworten gewesen wäre, zumal es ja user gab, die von Einfachheit sprachen.
Ich danke allen, die geantwortet haben. Vielleicht ist später einmal das Problem lösbar.
cu
R
Hallo!
Nehmen wir mal weitere realistische Werte an:
Kugeldurchmesser 218 mm (Bowlingkugel max.)
Abwurfgeschwindigkeit 6 m/s
f = 0.3 aus dem Beispiel TU München.
Diesen Wert halte ich für eine Kegelbahn für realistisch. Für eine glatt polierte Bowling-Bahn erscheint er mir zu hoch.
Die Kugel hört in dem Moment auf zu rutschen und rollt nur
noch, wenn ihre Umfangsgeschwindigkeit mit ihrer
Momentangeschwindigkeit übereinstimmt:t = 2/7 v(0)/(fg)
Ausgerechnet: t = 0,58 (s).
Zu diesem Zeitpunkt beträgt die Geschwindigkeit
v(t) = v(0) - f g * 2/7 v(0)/(fg) = 5/7 v(0).
Ausgerechnet: 4.29 (m/s).
Ausgerechnet: Winkelgeschwindigkeit = 39,36 (1/s).
Ausgerechnet: Drehzahl = 375 (1/min).
Frage: Die Kugel soll in nur 0,58 s auf eine Drehzahl von 375
1/min nur durch das wirkende Moment der Gleitreibung
beschleunigt werden?
Das glaube wer will!
rechnen wir es nach:
Im Beispiel rechne ich mit einer Kugelmasse von 5 kg.
Die Gleitreibungskraft beträgt F = f m g = 14,7 N
Daraus folgt ein Drehmoment von M = Fr = 1,602 Nm
Das Trägheitsmoment beträgt J = 2/5 m r² = 0,0238 kg m²
Das ergibt eine Rotationsbeschleunigung von α = M/J = 67,33 1/s²
Nach einer Beschleunigungszeit von 0,59 s erhalten wir eine Winkelgeschwindigkeit von ω = α t = 39,72 1/s.
Im Rahmen der Rechengenauigkeit (Rundungsfehler etc.) stimmt das mit Deiner Berechnung überein.
Hier kann etwas grundsätzlich noch nicht stimmen.
„Wenn man alles andere ausgeschlossen hat, dann ist das was übrig bleibt - auch wenn es unwahrscheinlich erscheint - die Wahrheit.“ (Sherlock Holmes)
Es widerspricht auch völlig dem TV- Bericht, wonach eine
Bowlingkugel ein ziemliches Stück gleitet, bevor sie zu rollen
beginnt. Auf diese Besonderheit wurde in dem Bericht extra
hingewiesen und man konnte das in Zeitlupe auch sehen.
Naja, erstens ist es klar, dass so etwas in Zeitlupe viel spektakulärer aussieht als in Realgeschwindigkeit. (Hast Du Dich noch nie beim Fußballkucken dabei ertappt, dass Du Dich wunderst, warum ein Spieler solche Schmerzen hat, obwohl das Foul in Zeitlupe gar nicht so schlimm aussah?). Zweitens glaube ich tatsächlich, dass eine Bowlingbahn viel glatter ist, als das der Reibungskoeffizient von 0,3 angibt. 0,1 halte ich für realistischer. Das würde eine dreifach längere „Gleitzeit“ bedeuten, also über 1,5 Sekunden. Drittens: 1,5 s sind eine elend lange Zeit! Zähl mal in Gedanken „ein-und-zwan-zig, zwei-und-…“ Stopp! Wie weit ist die Kugel in dieser Zeit gerollt? rund 7,5 m!
Bei Wikipedia ist davon die Rede, das die Bahn geölt ist, was die besonderen Laufeigenschaften bewirkt. Vielleicht gibt es so eine Art Glatteiseffekt (also dass die Kugel nicht wirklich Kontakt zum festen Boden hat, sondern nur zu einem Flüssigkeitsfilm, auf dem sie quasi schwimmt. Dann wäre die Reibung noch um ein Vielfaches geringer.
Langer Rede kurzer Sinn: Ich glaube, dass wir das Problem von der Dynamik her schon richtig beschrieben haben. Das einzige, was fehlt, ist ein brauchbarer Wert für den Reibungskoeffizienten.
Gruß, Michael
. was
ansonsten hier so abgeht, ist unglaublich bei einer so
einfachen frage.
Hallo,
…dem Einfachen erscheint halt alles einfach.
Wen’s so einfach ist, stelle eine Skizze mit allen Berechnungen in’s Netz.
Gruß:
Manni
Wenn Kugeldrehung und Kugelgeschwingigkeit „syncron“ sind
wirkt keine
Reibung mehr.
Hallo,
Reibung wirkt immer. Im Fall des Rollens die Rollreibung.
Schau mal bei WIKI nach „Rollreibung“.
Gruß:
Manni
Hallo,
Da es kein Gegenmoment existiert, muss eine Beschleunigung (in
dem Fall also eine Winkelbeschleunigung) statt finden.
Da irrst Du gewaltig: Es existiert!
Das Gegenmoment, welches diesem Moment entgegenwirkt, ist M = J* epsilon. Epsilon ist die Winkelbeschleunigung u. J das Massenträgheitsmoment.
Wenn man dieses Moment wegläßt, ergeben sich halt falsche Werte.
Gruß:
Manni
Seit Menschengedenken wird die Einheit „kp“ für die Kraft
nicht mehr verwendet!
Hallo,
…na, so jung bist Du ja auch wieder nicht, daß Du von „seit Menschengedenken“ sprechen dürftest.
Am 31.12.1977 lief die letzte Frist zur Verwendung der „alten“ Einheiten wie z.B. „kp“ u. a. aus.
Das soll „seit Menschengedenken“ sein?
Unseriös!
Ich hab’s noch so gelernt und falsch ist es auch nicht, da Du ja mit „g“ umrechnen kannst.
Gruß:
Manni
Hallo!
Da es kein Gegenmoment existiert, muss eine Beschleunigung (in
dem Fall also eine Winkelbeschleunigung) statt finden.Da irrst Du gewaltig: Es existiert!
Das Gegenmoment, welches diesem Moment entgegenwirkt, ist M =
J* epsilon. Epsilon ist die Winkelbeschleunigung u. J das
Massenträgheitsmoment.
Wenn man dieses Moment wegläßt, ergeben sich halt falsche
Werte.
Manni!!!
M = J α
Diese Gleichung ist formal dieselbe wie
F = m a
Hierin steht die resultierende aller angreifenden Kräfte links vom Gleichheitszeichen und Masse mal Beschleunigung rechts vom Gleichheitszeichen.
Im beschleunigten Bezugsystem herrscht Kräftegleichgewicht zwischen dieser resultierenden Kraft und einer Scheinkraft, die man auch Trägheitskraft nennt: F + F* = 0. Damit diese Gleichung mit der Grundgleichung der Mechanik äquivalent ist, muss für die Trägheitskraft gelten: F* = - ma. Es handelt sich aber nicht um eine wirkliche Kraft. Das erkennt man z. B. daran, dass es zu F* keine Ursache und keine reactio gibt. F* entsteht nur dadurch, dass man ein beschleunigtes Bezugsystem und kein Inertialsystem wählt. Für die Bewegung des Körpers ist allein die Summe der von außen angreifenden Kräfte maßgeblich: F.
Nun zu den Rotationsbewegungen:
Hier entsprechen den Kräften Momente, den Massen Trägheitsmomente und den Beschleunigungen Rotationsbeschleunigungen. Formal ist es aber dasselbe wie bei der Grundgleichung der Mechanik für Punktmassen. Man könnte auch hier das Bezugssystem auf die rotierende Oberfläche der Kugel verlegen. Auch dann müsste man - rein formal - die Existenz eines Trägheits-Drehmoments fordern: M* = - J α. Dieses ist aber für die Bewegung der Kugel im Bezugssystem der Bowlingbahn nicht existent!
Du kannst Dich gerne alleine gegen diese Erkenntnisse sträuben, aber Sir Isaac Newton ist auf unserer Seite!
Michael
Hallo,
Da es kein Gegenmoment existiert, muss eine Beschleunigung (in
dem Fall also eine Winkelbeschleunigung) statt finden.Da irrst Du gewaltig: Es existiert!
Jaja, das Trägheitsmoment. Das braucht man um die Winkelbeschleunigung auszurechnen, wenn die angreifenden Momente nicht im Gleichgeweicht sind (so wie es hier der Fall ist).
Da das für jeden der das Wort „Physik“ schon mal gehört hat, bekannt ist, wollte ich es hier nicht erwähnen.
Denn sonst entstünde vielleicht bei dem ein oder anderen noch der Eindruck, dass das Trägheitsmoment das Reibmoment aufheben würde und es also zu keiner Winkelbeschleunigung kommen würde.
Das ist aber so sinnvoll wie zu behaupten, dass ich ein reibungsfrei gelagerten Gegenstand nicht verschieben kann, weil die Trägheitskraft meine eingebrachte Kraft aufhebt.
Gruß
Hallo Manny,
Wenn Kugeldrehung und Kugelgeschwingigkeit „syncron“ sind
wirkt keine
Reibung mehr.
Ja, das ist so richtig.
Reibung wirkt immer. Im Fall des Rollens die Rollreibung.
Schau mal bei WIKI nach „Rollreibung“.
hör endlich auf den Rollwiderstand als „Reibung“ zu betrachten.
In allen Beiträgen wurde hier der (vernachlässigbare) Rollwiderstand
nicht eingebracht.
Grundsätzlich: Wenn hier von Reibung gesprochen wird so immer von
mit dem Gleit-Reibungskoeffizeinten ermittelte Widerstand gegen die
Bewegung und nicht von dem Roll-Widerstandskoeffizeienten.
In dem von Dir bei WIKI genannten Artikel wird dies ganz klar
dargestellt.
Was willst Du mit Deiner blamablen Rechthaberei erreichen, indem Du
aus einem veralteten Begriff einen Wortbestandteile herausnimmst,
der sachlich dort nichts mit dem betrachteten Begriff(Reibung) zu tun
hat,um einfach sinnlos gegenzuhalten.
Richtig ist dies:
Der Gleitwiderstand (von Anfang an)baut die Drehung auf.
Der Rollwiderstand (nach und nach)wirkt der Drehung endgegen.
(Hier bei unserem Thema-Beispiel)
Natürlich sind diese „Kräfte“ gegenläufig und wenn der Rollwiderstand
in der Größenordnung eine Bedeutung erlangt muß er in die Berechnung
eingehen.
Das war aber hier nicht das angesprochene Problem.
Versuche erst einmal die Lösung ohne Rollwiderstand zu verstehen,
da hast Du offensichtlich genug Schwierigkeiten.
Gruß VIKTOR
Schau mal bei WIKI nach „Rollreibung“.
hör endlich auf den Rollwiderstand als „Reibung“ zu
betrachten.
Hallo Victor,
WIKI ist nicht die einzige Informationsquelle. Schau nach z.B.DUBBEL,
12 Auflage, S. 222 u.223. „Rollreibung“.
Da wird auf mehr als einer Seite der Begriff „Rollreibung“ erklärt.
Man kann es aber auch so wie Du bezeichnen.
Deswegen ist die Bezeichnung „Rollreibung“ aber nicht falsch, höchstens unmodern.
Wenn eine Kugel „rollt“, kann man die „Rollreibung“ oder den Rollwiderstand nicht vernachlässigen, denn sonst würde sie endlos weiterrollen. Tut sie aber nicht.
Gruß:
Manni
Hallo Manni,
hör endlich auf den Rollwiderstand als „Reibung“ zu
betrachten.Deswegen ist die Bezeichnung „Rollreibung“ aber nicht falsch,
höchstens unmodern.
nein sie ist irreführend, Deine Einlassungen sind das beste Beispiel
dafür.
Wenn eine Kugel „rollt“, kann man die „Rollreibung“ oder den
Rollwiderstand nicht vernachlässigen, denn sonst würde sie
endlos weiterrollen. Tut sie aber nicht.
Wer bestreitet dies.Bei diesen Thema hörte aber die Betrachtung auf
ab dem Zeitpunkt, ab dem die die Kugel 100% rollt, also Rotation
syncron mit der Fortbewegung verläuft.
Gruß VIKTOR.
Das glaube wer will!
Hier kann etwas grundsätzlich noch nicht stimmen.
Es widerspricht auch völlig dem TV- Bericht, wonach eine
Bowlingkugel ein ziemliches Stück gleitet, bevor sie zu rollen
beginnt.
nun, in diesem fall:
du gibst der kugel bei vorrutschen eine bestimmte position, meistens einen geringen drall. da die bahn so glatt ist, wird die kugel erstmal 2-3-4m rutschen, bevor sie es überhaupt hinbekommt, in die rutschrichtung zu rollen.
dann dürfte folgendes passieren. der grund für eine plötzliche rotation kann nur eine veränderung der reibung sein(energieärmster zustand). wenn man annimmt, dass die komplette bahn durchweg gleichmäßig geölt ist(wobei ich nicht weiß, ob das so ist), kann man für die gleitreibung für eine bowlingkugel getrost unter 0.1 annehmen(beim kegeln höher). beim übergang zum rollen sinkt der reibfaktor schlagartig auf unter 0.002 - vermutlich sogar unter 0.001.(aus wikipedia interpoliert)
sollte die bahn am ende nicht geölt sein, spielt das eine gewichtige rolle und die nachfolgende beschreibung tritt mit größerer kraft ein als bei gleichmäßiger ölung.
die kugel wandelt beim vorgleiten langsam ihre kinetische energie in rotationsenergie um(, wenn man ihr nicht gleich den richtigen drall gegeben hat). das heißt, sie dreht sich langsam schneller und schneller. das bedeutet, ihr schlupf nimmt ab. schlupf ist die phase des gleitens.
zu beginn ist der 100% - am ende, wenn kugelaußengeschwindigkeit der geschwindigkeit der kugel entspricht, ist die kugel synchronisiert und der schlupf ist 0.
jedoch gibt es eine phase im leben einer fr…öh…moment, das war was andres…eine phase bei rollvorgang, in dem die übertragene kraft maximal ist, dass die kugel greift. beim autoreifen beim abs-vorgang ist das dann der fall, wenn der reifen 1/5 schlupf hat - der reifen sich 0.8m dreht, wenn das auto 1m fährt(quelle: wikipedia).
die phase gibt es bei der kugel auch(bei allen rollvorgängen) und sie verursacht ein plötzliches moment. die kugel verzögert schlagartig, wandelt den rest in rotationsenergie umwandelbaren teil der kinetischen energie in rotationsenergie um und dreht nur noch.
mfg:smile:
rené