Hi
das habe ich zufällig beim Surfen entdeckt:
Neue Nachbarn sind nebenan eingezogen. Du weißt, daß sie zwei Kinder haben. Am ersten Tag siehst du ein Mädchen im Garten spielen.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß die neuen Nachbarn zwei Mädchen haben?
Gruß
dataf0x
wenn man davon ausgeht, daß das mädchen kein gast (gäste spielen selten allein im garten), sondern eben eines der kinder ist, ist die chance, daß das andere kind auch ein mädchen ist, rein mathematisch gesehen 1/2.
tatsächlich wird es wohl gewisse statistiken geben, die einen anderen erwartungswert nahelegen… da ich aus einer familie mit 5 buben komme, glaube ich an eine gewisse kumulation gleichgeschlechtlicher kinder… 
50:50
Hi Fox!
…ich würd ma sagen, 50%!
Gruss, jenney
das ist falsch.
es ist nicht 50:50.
hinweis: was ist die wahrscheinlichkeit, daß eine familie überhaupt zwei mädchen hat?
gruß
dataf0x
33,33%
Hi,
dieses Rätsel gibt es in allen möglichen Varianten.
Das Ergebnis ist stark von der Wortwahl der Fragestellung abhängig.
Neue Nachbarn sind nebenan eingezogen. Du weißt, daß sie zwei
Kinder haben. Am ersten Tag siehst du ein Mädchen im Garten
spielen.
Es ist wichtig, dass bei dieser Wortwahl gar nichts Näheres über die Kinder gesagt wird. Man weiss insbesondere nicht, welches der beiden Kinder da spielt.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß die neuen Nachbarn
zwei Mädchen haben?
Ein Drittel.
Da 2 Jungen ausscheiden, bleiben nur noch die 3 Kombinationen
JM, MJ, MM übrig.
Hätte das Rätsel beispielsweise geheissen „Das Ältere ist ein Mädchen“, dann wäre die Lösung 50/50, weil dann definitiv eines der beiden Kinder eindeutig („ältere“) benannt wäre.
Gruss,
Hi,
ich würde sagen 1/4, wenn man mal das ganze „es werden mehr Mädchen als Jungen geboren“ - Zeugs rausläßt, was ja sicher nicht das Ziel des Rätsels war.
Denn wenn man die Chance auf ein Mädchen also mit 50% „jedesmal“ ansetzt, gäbe es bei zwei Kindern vier mögliche Konstellationen: WW - WM - MW - MM. Also 25% für WW, oder?
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
stimmt ja, daß zwei Jungs ausscheiden hatte ich nicht bedacht… *handvorkopfschlag*
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Irreführung
Hi,
hinweis: was ist die wahrscheinlichkeit, daß eine familie
überhaupt zwei mädchen hat?
0,25.
Was hat das mit der Ausgangsfrage zu tun?
Gruss,
Denn wenn man die Chance auf ein Mädchen also mit 50%
„jedesmal“ ansetzt, gäbe es bei zwei Kindern vier mögliche
Konstellationen: WW - WM - MW - MM. Also 25% für WW, oder?
das wäre richtig, wenn die frage gelautet hätte: „die nachbarn haben zwei kinder, von denen du nichts weißt, außer daß es zwei sind. wie stehen die chancen, daß es zwei mädchen sind?“
du WEISST aber, daß mindestens eins der kinder weiblich ist.
gruß
dataf0x
vollkommen richtig owt.
)
Was hat das mit der Ausgangsfrage zu tun?
wieviele möglichkeiten für eine familie mit zwei kindern, die mindestens ein weibliches kind enthält, gibt es? und wie wahrscheinlich sind sie? das ist auch schon die antwort. siehe helge weiter oben.
gruß
dataf0x
glaub ich nicht
hmm, ich sehe das anders (und nicht, weil ich unbedingt widersprechen will).
Da 2 Jungen ausscheiden, bleiben nur noch die 3 Kombinationen
JM, MJ, MM übrig.
das ist richtig, aber diese sind nicht gleich wahrscheinlich. es fallen nämlich auch die beiden J-M-kombinationen weg, die man folgendermaßen beschreiben könnte: „das jüngere kind ist ein mädchen, und im garten spielt das ältere kind“ und „das ältere kind ist ein mädchen, und im garten spielt das jüngere kind“ (weil ja in beiden fällen das im garten spielende kind ein junge wäre).
anders gesagt: von den 8 möglichen fällen (vier mögliche konstellationen, wobei das im garten spielende kind jeweils das ältere oder das jüngere sein könnte) fallen insgesamt 4 weg (die beiden oben beschriebenen sowie zweimal die J-J-kombi). von den verbleibenden 4 sind zwei gemischt und zwei M-M.
jünger | älter | garten
------------------------
J J J(j) -\> geht nicht
J J J(ä) -\> geht nicht
J M J -\> geht nicht
J M M -\> gemischt
M J M -\> gemischt
M J J -\> geht nicht
M M M(j) -\> zwei mädchen
M M M(ä) -\> zwei mädchen
wie man sieht, ist die chance für zwei mädchen genau 50%.
so sehe ich das auch
wie man sieht, ist die chance für zwei mädchen genau 50%.
Danke für die gute Aufstellung der Tabelle!
Man kann es auch anders ausdrücken. Betrachten wir mal alle Fälle:
Bei J/J ist die Chance, dass ein Mädchen draussen spielt 0%.
Bei M/J ist die Chance, dass ein Mädchen draussen spielt 50%.
Bei J/M ist die Chance, dass ein Mädchen draussen spielt 50%.
Bei M/M ist die Chance, dass ein Mädchen draussen spielt 100%.
Die Chance, dass ein Mädchen draussen spielt:
0,25*0 + 0,25*0,5 + 0,25*0,5 + 0,25*1 = 0,5
Klar, logisch, muss ja so sein.
Laut Aufgabenstellung wissen wir aber schon, dass ein Mädchen draussen spielt. Daher müssen wir nur genau diese Fälle betrachten.
Und zwar:
50% von M/J
50% von J/M
100% von M/M
Die drei Fälle sind also unterschiedlich ‚gewichtet‘, die Chance ist also fifty-fifty
Grüße
VOKKA
genau - so oder so, man kommt auf die 50%.
der gemeinsame nenner unserer argumentationen ist aber am einfachsten ausgedrückt noch immer mein erster lösungsvorschlag: das andere kind ist entweder ein junge oder ein mädchen, das hängt weder vom geschlecht des draußen spielenden kindes noch vom alter bzw. der reihenfolge ab… aber das hat datafox ja nicht gelten lassen…
nachtrag
ich hab jetzt ein bißchen gegooglet und einen ganz interessanten artikel gefunden (http://www.wissenschaft-online.de/abo/spektrum/archi…), in dem das problem ebenfalls behandelt wird. leider in etwas anderen formulierungen, und da dort besonders auch auf die wichtigkeit der genauen aufgabenstellung hingewiesen wird, steht die antwort auf unsere explizite frage nicht drin.
ABER: wichtig ist die unterscheidung zwischen den formulierungen „die nachbarn haben zwei kinder, von denen mindestens eines ein mädchen ist“ und „die nachbarn haben zwei kinder, und ich sehe, daß eines davon ein mädchen ist“.
im ersten fall ist die chance, daß das andere kind auch ein mädchen ist, tatsächlich 1/3 - da fällt nämlich von 4 gleich wahrscheinlichen kombinationen genau eines weg (J/J), und von den verbleibenden 3 ist nur eine die gesuchte.
im zweiten fall ist es bei zwei mädchen natürlich wahrscheinlicher, ein mädchen im garten spielen zu sehen, als bei einem gemischten geschwisterpaar. wie es volkers tabelle auch so schön zeigt.
Bei J/J ist die Chance, dass ein Mädchen draussen spielt 0%.
Bei M/J ist die Chance, dass ein Mädchen draussen spielt 50%.
Bei J/M ist die Chance, dass ein Mädchen draussen spielt 50%.
Bei M/M ist die Chance, dass ein Mädchen draussen spielt 100%.
zum vergleich:
bei J/J ist die „chance“, daß mindestens eines der kinder ein mädchen ist, 0%.
bei M/J ist die „chance“, daß mindestens eines der kinder ein mädchen ist, 100%.
bei J/M ist die „chance“, daß mindestens eines der kinder ein mädchen ist, 100%.
bei M/M ist die „chance“, daß mindestens eines der kinder ein mädchen ist, 100%.
das andere kind ist entweder ein junge oder
ein mädchen, das hängt weder vom geschlecht des draußen
spielenden kindes noch vom alter bzw. der reihenfolge ab…
Das war auch mein erster Gedanke.
Wenn aber jemand drei Fälle ins Spiel bringt, von denen nur einer ‚richtig‘ ist, dann hilft es mehr, darauf genauer einzugehen. Und da kann man zeigen, dass der ‚richtige‘ Fall doppelt so wahrscheinlich ist wie die zwei ‚falschen‘.
Grüße
Abgrenzungskriterium
Hi,
(…)
(http://www.wissenschaft-online.de/abo/spektrum/archi…),
in dem das problem ebenfalls behandelt wird. leider in etwas
anderen formulierungen, und da dort besonders auch auf die
wichtigkeit der genauen aufgabenstellung hingewiesen wird,
steht die antwort auf unsere explizite frage nicht drin.
Doch, sogar ganz explizit, nur mit anderen Worten.
Siehe auch mein erstes Posting, da habe ich es genau so erklärt.
Wenn man über das im Garten gesehene Kind etwas weiss, was es zum anderen (ungesehenen) Kind klar differenziert, dann ist die Chance 50%.
Diese klare Differenzierung geschieht z.B. durch Attribute wie „das Ältere Kind“, „das grössere Kind“, usw.
In Datafox’ Beschreibung war aber nichts dergleichen enthalten.
Das bedeutet, dass man nicht weiss, welches Kind man da sieht.
Deshalb muss man J-M und M-J als gleichwertige Kombinationen zulassen, und das Ergebnis ist 1/3.
ABER: wichtig ist die unterscheidung zwischen den
formulierungen „die nachbarn haben zwei kinder, von denen
mindestens eines ein mädchen ist“ und „die nachbarn haben zwei
kinder, und ich sehe, daß eines davon ein mädchen ist“.
Nein, das ist das Selbe. Bei beiden Formulierungen kommt 1/3 heraus.
Ob du es siehst oder nur weisst ist gleichgültig.
1/2 kommt definitiv nur dann heraus, wenn ein klares Abgrenzungskriterium existiert. Denn nur dann weiss man, WELCHES der beiden Kinder da spielt.
Gruss,
@ Mod
Hi Barul,
dieses Rätsel verdient es, in die FAQ aufgenommen zu werden, da es selbst gewiefte Denker hinters Licht zu führen in der Lage ist.
Falls ok, dann würde ich eine FAQ-reife Erklärung verfassen.
Gruss,
1/2 kommt definitiv nur dann heraus, wenn ein klares
Abgrenzungskriterium existiert. Denn nur dann weiss man,
WELCHES der beiden Kinder da spielt.
das ist richtig.
50:50 wäre es dann, wenn du zwei kinder spielen siehst, aber nur eines davon als weiblich identifizieren kannst.
wenn du aber nur ein mädchen siehst, kann es immer noch ein älteres oder einen jüngeren bruder haben - und diese beiden fälle sind wegen der 50/50-verteilung der geschlechter eben doppelt so häufig anzutreffen als eine mädchen-mädchen-kombination.
gruß
dataf0x